选修2-1数学课后习题答案(全)54119

1、新课程标准数学选修2 1 第一章课后习题解答第一章 常用逻辑用语1 1 命题及其关系练习 （ P4）1 、略 .2、 （ 1）真；（ 2）假；（ 3）真；（ 4）真.3、 （ 1 ）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.（ 3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.练习 （ P6）1 、逆命题：若一个整数能被5 整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5 整除 . 这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被5 整除，则这

2、个整数的末位数字不是0. 这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等. 这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.练习 （ P8）证明：若a b 1 ，则a2 b2 2a 4b 3（a b）（a b） 2（a b） 2b 3a b 2 2b 3ab10所以，原

3、命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.1.1 A 组 （ P8）1、 （ 1）是；（ 2）是；（ 3）不是；（ 4）不是 .2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和a b是偶数，则a,b都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则a b不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数a 与 b 的和 a b 不是偶数，则a, b 不都是偶数. 这是真命题.（ 2）逆命题：若方程x2 x m 0 有实数根，则m 0. 这是假命题.否命题：若m 0 ，则方程x2 x m 0 没有实数根. 这是假命题.逆否命题：若方程x2x m 0没有实数根，则m 0 . 这是真命题.3、 （ 1

4、）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不 相等.这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分 线上.这是真命题.（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等 逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等.这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩

5、形.这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形 是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否 命题，表明原命题的逆否命题为真命题 .所以，原命题也是真命题.习题1.1 B组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若 p,则q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设 AB,CD是e O的两条互相平分的相交弦，交点是 E ,若E和圆心O重合，则AB,CD是经过圆心O的弦，AB,CD是两条直径.若E和圆心。

6、不重合，连结AO,BO,CO和DO ,则OE是等腰 AOB , COD的底边上中线，所以，OE AB , OE CD .AB和CD都经过点E,且与OE垂直，这是不可能的.所以，E和。必然重合.即AB和CD 是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题1. 2充分条件与必要条件练习（P10）1、（1） /;；（3）; （4） /.2、（1） . 3（1）.4、（1）真；（2）真； （3）假；（4）真.练习（P12）1、（ 1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真

7、命题，p是q的必要条件.2、（1） p是q的必要条件；（2） p是q的充分条件；（3） p是q的充要条件；（4） p是q的充要条件.习题1.2 A组（P12）1、略.2、（1）假； 真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件4、充要条件是a2 b2 r2.习题1.2 B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.0.2、证明：（1）充分性：如果 a2 b2 c2 ab ac bc,那么 a2 b2 c2 ab ac bc所以（a b）2 （a c）2 （b c）2 0所以，a b

8、 0, a c 0, b c 0.即a b c,所以，ABC是等边三角形.（2）必要性：如果 ABC是等边三角形，那么a b c所以（a b）2 （a c）2 （b c）2 0所以 a2b2c2abac bc0所以 a2b2c2abac bc1. 3简单的逻辑联结词练习（P18）1、（1）真； 假.2、（1）真； 假.3、（1） 2 2 5,真命题；（2） 3不是方程x2 9 0的根，假命题；（3） 021,真命题.习题1.3 A组（P18）1、（1） 4 2,3或 2 2,3,真命题； 4 2,3且 2 2,3,假命题;（3） 2是偶数或3不是素数，真命题；（4） 2是偶数且3不是素数，假命

9、题2、（1）真命题；（2）真命题； （3）假命题.3、（1）隹不是有理数，真命题；（2） 5是15的约数，真命题；（3） 2 3,假命题；（4） 8 7 15,真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题1.3 B组（P18）（1）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以p q为真命题；（2）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以pq为真命题;（3）假命题因为p为假命题，q为假命题，所以pq为假命题;（4）假命题因为p为假命题，q为假命题，所以p q为假命题.1. 4全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真

10、命题.练习（P26）1、（1） n0 Z,n° Q;（2）存在一个素数，它不是奇数;（3）存在一个指数函数，它不是单调函数 .2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（1） 所有实数的绝对值都是正数.习题1.4 A组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）xoN,x3xo ；（2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0;（3） xR,x2x 10;（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4 B组（P27）（1）假命题.存在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）假命题

11、.存在一个二次函数，它的图象与 x轴不相交；（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180 ;（4）真命题.每个四边形都有外接圆.第一卓 复习参考题A组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形.是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等.是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形.是真命题.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1） n N,n2 0;（2） P

12、 P P在圆 x2 y2 r2上 , |OP r（O为圆心）；（4） （x, y） （x,y）x,y 是整数, 2x 4y 3 ；（5） x0 xx是无理数, x3 qq是有理数.6、（1） 3 2,真命题； 5 4,假命题；（3）x0R,x00,真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题 .第一卓复习参考题B组（P31）1、（1） p q；（p） （ q）,或（p q）.2、（1） Rt ABC, C 90 , A, B, C 的对边分别是 a,b,c,则 c2 a2 b2 ；(2)A, B, C的对边分别是a,b,c,则一a- -sin A sin B sinC新课程标准数学选

13、修 21第二章课后习题解答第二章圆锥曲线与方程2. 1曲线与方程练习(P37)1、是.容易求出等腰三角形 ABC的边BC上的中线AO所在直线白方程是x 0.2、a 32,b2518253、解：设点A,M的坐标分别为(t,0) , (x, y).(1)当t 2时，直线CA斜率0a-1t 2所以，kcB工 JkcA2一 ，、一I I . .,，、一I ,t 2由直线的点斜式方程，得直线 CB的方程为y 2 (x 2). 2令x 0,得y 4 t ,即点B的坐标为(0,4 t).由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得 x -,y t 22由x 上得t 2x ,代入y -, 224 2X 一得y

14、4,即x y 2 0d2(2)当t 2时，可得点A,B的坐标分别为(2,0) , (0,2)此时点M的坐标为(1,1),它仍然适合方程由(1) (2)可知，方程是点 M的轨迹方程，它表示一条直线.习题2.1 A组(P37)1、解：点A(1, 2)、C(3,10)在方程x2 xy 2y 1 0表示的曲线上；点B(2, 3)不在此曲线上c 12、解：当c 0时，轨迹万程为x ;当c 0时，轨迹为整个坐标平面.2M的轨3、以两定点所在直线为x轴，线段AB垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，得点迹方程为x2 y2 4.4、解法一：设圆x2 y2 6x 5 0的圆心为C ,则点C的坐标是(3,0).由题意

15、，得CM AB,则有kCMkAB 1所以,1 (x 3,x 0)化简得x23x0 (x 3,x 0)当x 3时,0,点（3,0）适合题意；当x 0时，y 0,点（0,0）不合题意.解方程组2 x2 x2 y2 y3x 0/曰, 传x6x 5 053,y2-53所以，点M的轨迹方程是x23xx 3.解法二：注意到 OCM是直角三角形,利用勾股定理,得 x2y2 (x3)2y29,即 x2 y2 3x0. 其他同解法习题2.1 B组（P37）1、解：由题意，设经过点 P的直线l的方程为因为直线l经过点P（3,4）,所以3 4a b因此，ab 4a 3b 0由已知点M的坐标为（a,b）,所以点M的轨

16、迹方程为xy 4x 3y 0.2222则有,CFAEMEMF2、所以，16(3x y)2 4 (3x y)21010化简得，xy 10.因此，动圆圆心的轨迹方程是 xy 10 .2. 2椭圆练习(P42)1、14.提示：根据椭圆的定义,22、 (1)16(2)2 y16PFi PF2 20,因为 PFi1;22上L36 166,所以 PF2 14.2362 x161.3、解：由已知，a 5, b 4,所以c Ja2 b2 3.(1) AFB 的周长 AF1 AF2 BF1 BF2由椭圆的定义，得 AF1 AF2 2a, BF1 BF2 2a.所以，AF1B的周长 4a 20.(2)如果AB不垂

17、直于x轴，AFB的周长不变化.这是因为两式仍然成立，AF1B的周长 20 ,这是定值.4、解：设点M的坐标为(x, y),由已知，得直线AM的斜率kAM 一(x 1);x 1直线BM的斜率kBM 上(x 1);x 1由题意，得坛M 2,所以一2一(x 1,y 0)kBMx 1 x 1化简，得x 3(y 0)所以，OF2 c.同样有OF c.2、(1)焦点坐标为(8,0) , (8,0);(2)焦点坐标为(0,2) , (0, 2).3、(1)2 x362 y322-252 x164、(1)2 y642或10021.645、(1)椭圆9x22,236的离心率是,3椭圆2 x162 y12，、.1

18、1的离心率是，2因为2.231 一 ，,一 x 二所以，椭圆 2162 y121更圆，椭圆9x236更扁;(2)椭圆x2 9y2 36的离心率是2&32椭圆-62 y101的离心率是叵，56、(D习题2.2因为幺238(3,8);5A 组(P49)所以，椭圆V(2) (0,2)；(3)(1更圆，椭圆109y2 36更扁.8、. 271、解：由点 M(x, y)满足的关系式 JT(y 3)2 xx(y 3)210以及椭圆的定义得,点M的轨迹是以F1(0, 3),F2(0,3)为焦点，长轴长为10的椭圆.它的方程是2 y2521.162、(1)2 x362 y322 x 1;92(3)-4

19、9 401 ,或L492 x 1. 403、(D2,4 y4表示的区域的公共部分;(2)不等式2.510310y 10表示的区域的公共部分.3图略.4、(1)长轴长2a8 ,短轴长2b4,离心率e -, 2焦点坐标分别是(2后0) , (25/3,0),顶点坐标分别为(4,0) , (4,0),(0, 2) , (0,2)；(2)长轴长2a2218,短轴长2b 6,离心率e3焦点坐标分别是(0, 6&) , (0,6向，顶点坐标分别为(0, 9), (0,9), ( 3,0), (3,0).2 或上81QA这个方程根的判别式36m2 36（2m2 18）(1)由 0,得 3/ m 34

20、2.当这组直线在y轴上的截距的取值范围是（3/2,3 J2）时，直线与椭圆相交（2）设直线与椭圆相交得到线段 AB ,并设线段AB的中点为M （x,y）.2因为点M在直线这说明点M的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上.3y 3x m上，与x m联立，消去m,得3x 2y 0.23则 x jm9、2 x2(3)2521,或匕251 .92 x6、解：由已知，椭圆的焦距F1F22.yp1,解得yp1.QOQAQOQPOPr.根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O,A为焦点,r为长轴长的椭圆 ，38、解：设这组平行线的方程为 y -x 2m./3，、一 一、一 x2把y

21、3x m代入椭圆方程2427 1，得9x226mx 2m 18 0.2 x 5、(1) L81 ；92 x2y1,1 ；92 x2y9因为PF1F2的面积等于1,所以,所以，点P的坐标是（叵，1）,共有4个.2又因为点A在圆内，所以OAOP（第7题）2y5122代入椭圆的方程，得- 51 ,解得x27、解：如图，连接QA.由已知，得QAQP*Ol143.525221 2.875210、地球到太阳的最大距离为1.5288 108km,最下距离为1.4712 108km.习题2.2 B组(P50)1、解：设点M的坐标为(x, y),点P的坐标为(X0,y0), 则 x x0, y -y0-.所以

22、x0 x, y0 - y .2322-因为点P(x0, y°)在圆上，所以x0 y 4. 22将代入，得点M的轨迹方程为x2 4 y2 4,即人工1949所以，点M的轨迹是一个椭圆与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为 P(x,y),半径为R,两已知圆的圆心分别为 O1,O2.分别将两已知圆的方程x2 y2 6x 5 0 , x2 y2 6x 91 0配方，得(x 3)2 y2 4 , (x 3)2 y2 100当eP与eO1：(x3)2y24外切时，有OF R 2当eP与eO2：(x3)2y2100内切时，有102P10 R两式的两边

23、分别相加，得 01P 02 P 12即，J(x 3)2 y2 J(x 3)2 y2 12 化简方程.先移项，再两边分别平方，并整理，得 2j(x 3)2y2 12 x将两边分别平方，并整理，得3x2 4y2 108 0 22将常数项移至方程的右边，两边分别除以108,得人工136 27由方程可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12, 643.解法二：同解法一，得方程 J(x 3)2 y2 J(x 3)2 y2 12由方程可知，动圆圆心 P(x,y)到点O1( 3,0)和点O2(3,0)距离的和是常数12,所以点P的轨迹方程是焦点为(3,0)、(3,0),长轴长等于12的椭圆.并且

24、这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在 x轴上，于是可求出它的标准方程 因为 2c 6, 2a 12,所以 c 3, a 6所以 b2 36 9 27.22于是，动圆圆心的轨迹方程为 二 X 1.36 273、解：设d是点M到直线x 8的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 PM IMF -d 2(x 2)2 y21由此得士 y -8 x|222将上式两边平方，并化简，得 3x2 4y2 48,即上 L 116 12所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为 8, 4代 的椭圆.4、解:如图，由已知，得 E(0, 3), F(4,0) , G(0,3) , H( 4,0).因为R,S,T是线段OF的四等分

25、点,R,S,T是线段CF的四等分点,所以，R(1,0),S(2,0),T(3,0)；9 .33R(4,-),S(4,-),T (4, 3).424直线ER的方程是y 3x 3 ；直线GR的方程是y x 3.1632联立这两个方程，解得x 32,y174517所以，点L的坐标是(32,45).17 17一、.,一 一 16 9 96 21同样，点M的坐标是(生,9),点N的坐标是(96-, 21).5 525 2522由作图可见，可以设椭圆的方程为 得 4 1(m 0,n 0) m n把点L,M的坐标代入方程，并解方程组，得111m242 ' n2132 .22所以经过点L, M的椭圆方

26、程为 1.169把点N的坐标代入亡上，得，(96)2 1 (©)2 1,169162592522所以，点N在土上1上.169因此，点2L,M,N都在椭圆1621上.92. 3双曲线练习（P55）221、（1） ' L 1.1692（2） x2 1 .3(3)解法一：因为双曲线的焦点在 y轴上所以，可设它的标准方程为22a2 7 1（0）将点（2, 5）代入方程，得25之1,即a2由已知，双曲线的焦点在y轴上，所以所求双曲线的标准方程为 工人1.20 162、提示：根据椭圆中a2 b2 c2和双曲线中a2 b2 c2的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.b2 4a2 25b2

27、 0a2 b2又 a2 b2 362. 22 2 _解方程组a b 4a 25b022a2 b2 36令m a2,n b2,代入方程组，得mn 4m 25n 0m n 36m 20 3 m 45解得,或n 16 n 9第二组不合题意，舍去，得 a2 20,b2 1622所求双曲线的标准方程为L 120 16解法二：根据双曲线的定义，有2aJ4 （ 5 6）2"（ 5 6）24石.所以，a 2、52又 c 6 ,所以 b 36 20 163、由(2 m)( m 1) 0 ,解得 m 2 ,或 m 1练习(P61)1、(1)实轴长2a 8也,虚轴长2b 4;顶点坐标为(4>/2,0

28、),( 4厄0);焦点坐标为(6,0),( 6,0);离心率e 也.4(2)实轴长2a 6,虚轴长2b 18;顶点坐标为(3,0),( 3,0);焦点坐标为(3闻,0),( 3710,0)；离心率e 屈.(3)实轴长2a 4,虚轴长2b 4;顶点坐标为(0,2),(0, 2)；焦点坐标为(0,2衣,(0, 272)；离心率e V2.(4)实轴长2a 10,虚轴长2b 14;顶点坐标为(0,5),(0, 5);焦点坐标为(0, /4),(0, 取);离心率e 皿.52222222、(1) A L 1； L 工 1.3 、左上 116936 2835224、士匕1 ,渐近线方程为y x.18 18

29、142255、(1) (6,2),(, -);(2) (一,3)334习题2.3 A组(P61)221、把方程化为标准方程，得上工1.因为a 8,由双曲线定义可知，点P到两焦点距 64 16离的差的绝对值等于16.因此点P到另一焦点的距离是17.22222、(1)二上 1.(2)幺匕 120 1625 7553、(1)焦点坐标为Fi( 5,0), F2(5,0),离心率e 5 ;35(2)焦点坐标为F1(0, 5),F2(0,5),离心率e ;422224、(1) 1.(2)工左 125 16916(3)解：因为 e cV2,所以c22a2,因此 b2c2a2 2a2a2a2.22设双曲线的标

30、准方程为当与a a将(5,3)代入上面的两个方程，得25-2 a解得16 (后一个方程无解)所以,2所求的双曲线方程为16 162匕1.5、解：连接QA,由已知，得QA |QP .所以，|QAQOQP QOOPr为实轴长的双曲线.又因为点A在圆外，所以OA OP .根据双曲线的定义，点 Q的轨迹是以O, A为焦点,2c x6、8习题2.3B 组（P62）1、2 x162、解:由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差，可知 A,B两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以A,B为焦点的双曲线上.使A, B两点在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合，建立直角坐标系xOy .设爆炸点P的坐标为(x,

31、y),则II PA PB| 3403 1020.即 2a 1020, a 510.又 AB 1400,所以 2c 1400,2700, b2a2 229900.2y2299001.3、2 x2 ab24、解:设点 A(x1, y1), B(x2,y2)在双曲线上，且线段 AB的中点为M (x, y).设经过点P的直线l的方程为y 1 k(x 1),即y kx 1 k把y kx1 k代入双曲线的方程x2(222_k )x 2k(1 k)x2,(1 k ) 2 0 (2 k2 0)所以，x由题意，得Xx22 k(1 k)2 k2k(1 k)2 k21,解得k 2.当k 2时,方程成为2x2 4x

32、30.根的判别式16 248 0,方程没有实数解.所以，不能作一条直线l与双曲线交于A, B两点，且点P是线段AB的中点.2. 4抛物线练习(P67)1、(1)22y 12x;(2) y x ;(3)2222y 4x, y 4x, x 4y, x 4y.2、(1)焦点坐标F(5,0),准线方程x5;1、一(2)焦点坐标F(0,-),准线方程y8(3)5、焦点坐标F( 5,0),准线方程8(4)焦点坐标F(0, 2),准线方程2；3、(1)(6,6a2提示：由抛物线的标准方程求出准线方程(6,6、, 2)由抛物线的定义，点 M到准线的距离等于9,所以x 3 9,6, y6.2 .练习(P72)1

33、、 (1) y2165 * '(2)(3) y216x;(4)x232y.2、图形见右，x的系数越大，抛物线的开口越大.3、解：过点M (2,0)且斜率为1的直线l的方程与抛物线的方程y2 4x联立4x解得Xiy14 2.32 2,3'X2 4y22设 A(Xi, y1)，B(x2,y2),则 AB.(X2 Xi)2 (y2Yi)2(4；3)2 ( 4< 3)24、6.4、解：设直线AB的方程为x a (a 0).将x a代入抛物线方程y2 4x ,得y2 4a ,即y 2* .因为 AB 2 y 2 2石 4y 4/3,所以，a 3因此，直线AB的方程为x 3.习题2.

34、4A组(P73)111、(1)焦点坐标F。,)，准线方程y ； 22(2)焦点坐标F(0,),准线方程y ;16161 1(3)焦点坐标F(二0),准线方程x-;883 3(4)焦点坐标F(3,0),准线方程x3.4 22、(1) y2 8x;(2) (4,4 72),或(4, 472)3、解：由抛物线的方程y2 2Px (p 0),得它的准线方程为x -. 2根据抛物线的定义，由|MF| 2p,可知，点M的准线的距离为2p.设点M的坐标为(x,y),则x - 2p,解得x 3P. 22将x 3P代入y2 2 Px中，得y73 P.2因此，点M的坐标为(迎,V3p),(2，出p). 224、(

35、1) y2 24x, y224x;(2) x212y (图略)5、解：因为 xFM 60 ,所以线段FM所在直线的斜率k tan 606.因此，直线FM的方程为y V3(x 1)与抛物线y2 4x联立，得1)将1代入得，3x2 10x 3 0,解得，x1 1 , x2 332 <32.3，一 1把Xi1，x2 3分别代入得y13由第5题图知(1, 逋)不合题意，所以点M的坐标为 (3,2 .3). 33因此，FM | J(3 1)2 (273 0)246、证明：将y x 2代入y2 2x中，得(x 2)2 2x ,化简得x2 6x 4 0,解得 x 3 45 贝 ij y 3 .、,5

36、2 1 、5因为koB155.155， kOA 产5 、，53 .5所以 koB Qa 1、,5 1 ,5 1-53 .53 .5 9 5所以OA OB7、这条抛物线的方程是x2 17.5y8、解：建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为x2 2py, 因为拱桥离水面2 m,水面宽4 m 所以 222 P（ 2） , p 1y*4（第8题）因此，抛物线方程为x2 2y水面下降1 m,则y3,代入式，得x22 ( 3) , x 而.这时水面宽为2.6 m.习题2.2 B组（P74）1、解：设垂线段的中点坐标为（x,y）,抛物线上相应点的坐标为（x1,y）.2根据题目，x1 x , y1 2

37、y ,代入y1 2px1，得轨迹方程为y 一 px.2由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为（R,o）的抛物线.82、解：设这个等边三角形 OAB的顶点A,B在抛物线上，且坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则 y； 2 px1，y2 2 px2.又 OA OB| ,所以 x2 y12 x2 y2 2222、即 x1 x2 2 Pxi 2Px2 0, (x1 x2) 2p(x1 x2) 0因此，(x1 x2)(x1 x2 2p) 0因为 x1 0, x2 0,2 p 0 ,所以 x1 x2由此可得y1 | y2|,即线段AB关于x轴对称.因为X轴垂直于AB,且AOx30 ,所以 *

38、tan30 Xi2因为x1以，所以y1 273P , 2p因此AB2y 43P.3、解：设点M的坐标为（x, y）由已知，得直线AM的斜率kAM(x1).直线BM的斜率kBM(x1).由题意，得kAM kBM 2 ,所以，y-x 1第二卓 复习参考题A组（P80）2(x1),化简，得x2(y 1)(x1)1、解：如图，建立直角坐标系，使点A,B,F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点（记Fi为左焦点）.222R12、解:，r q r a由题息，得a12解此方程组,因此卫星轨道的离心率2R113、(1)4、(1)D；当 0（2） B.时，方程表7K圆.(2)90时，方程化成2yr 1.方程表示焦点在y

39、轴上的椭圆.cos(3)当 90时，x2 1,即x 1,方程表示平行于y轴的两条直线.(4)当90180时，因为cos 0,所以x2 y2 cos1表示双曲线，其焦点在x轴上.而当 180时，方程表示等轴双曲线.5、解：将y kx 1代入方程x2 y2 4得 x2 k2x2 2kx 1 4 0即(1 k2)x2 2kx 5 02_2_4 24k 20(1 k ) 20 16k令 0,解得k巫，或k 巫22因为 0,方程无解，即直线与双曲线没有公共点，所以，k的取值范围为k巫，或k 226、提示：设抛物线方程为y2 2px,则点B的坐标为(1p),点C的坐标为(,p) 22设点P的坐标为(x,

40、y),则点Q的坐标为(x,0).因为，PQ| |y 历x, |BC 2p,|OQ x.所以，PQ|2 |BC|OQ ,即|PQ是BC和OQ的比例中项.7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是A,B,其中点A在x轴上方.直线FA的方程为y (x £) 32与 y2 2Px 联立，消去 x,得 y2 2>/3py p2 0解方程，得 y1 (73 2)p, y2 (V3 2)p把 y1 (73 2)p 代入 y (x -),得 Xi (- 2«)p. 322把 y2 (V3 2) p代入 y - (x -),得 x2 ( 2V3) p. 322所以，满足条件的点 A有两个

41、A(722 -3) p,(、,32)p), A2(f 2GpM 2)p).根据图形的对称性，可得满足条件的点B也有两个B1(7 2后)p, (6 2)p),2B2(7 2.3) p, ( ,3 2)p)2所以，等边三角形的边长是 AB| 2(73 2)p,或者A2B2 2(2 73) p.8、解：设直线l的方程为y 2x m .把y 2x m代入双曲线的方程2x2 3y2 6 0,得10x2 12mx 3m2 6 0.Cc 2 c6m3m 6不xi x2，x#2 510x2) 4x1x2 162103由已知，得(1 4)(xi2x且把代入，解得 m所以，直线l的方程为39、解：设点A的坐标为(

42、x1,y1),点B的坐标为(x2,y2)，点M的坐标为(x, y).并设经过点M的直线l的方程为y 1 k(x 2),即y kx 12k.2把y kx 1 2k代入双曲线的方程x2上1,得2(2 k2)x2 2k(1 2k)x (1 2k)2 2 0 (2 k2 0).d所以，xx1 x2k(1 2k)2由题意，得k(1 2k) 2 k22 k2当k 4时，方程成为14x2 56x 51 0根的判别式562 56 51 280 0,方程有实数解所以，直线l的方程为y 4x 7.10、解：设点C的坐标为(x, y).由已知，得直线AC的斜率kAC (x 5) x 5直线BC的斜率kBC 一(x

43、5)5由题意，得kACkBCm.所以,m(x 5)22化简得，25黑1（x5）1）,并除去两点（5,0）,（5,0）；当m 0时，点C的轨迹是椭圆（m 1）,或者圆（m当m 0时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点（5,0）,（5,0）;11、解：设抛物线y2 4x上的点P的坐标为（x, y）,则y2 4x .点P到直线y x 3的距离dy 3 |y2 4y 1|(y 2)2 824；24,2h 0.5.则 F(3,h 5.5)12、把点F的坐标代入方程x2 4y,解得h 3.25.答：车辆通过隧道的限制高度为3.2 m.第二卓复习参考题B组（P81）1、 S pf1f224.3.2、解：由题意，

44、得PF1 x轴.把x c代入椭圆方程，解得b2：.所以，点P的坐标是（直线OP的斜率kib-.直线AB的斜率k2b .b2 b由题意，得b- b,所以，b c, a 22c. ac a由已知及F1A a c,得a c 100 55所以（1 ，,2）c . 00, , 5 ,解得 c ,5所以，a屈，b痣22因此,椭圆的方程为二L i.1053、解：设点A的坐标（x1, y1）,点B的坐标（x2, y2）.由 OA OB ,得 x1x2 y1y2 0 .由已知，得直线 AB的方程为y 2x 5.5(y1y2)25 04、解：如图，以连接 后下2的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点，建立直角坐标

45、系所以，p 4584, 2p 9168.c a 2080c a 529对于双曲线，有（第4题）解此方程组，得因此、b2 c2所以，所求双曲线的方程是601400.3 11003201 (x 775.5).由 y 2x 5与 y2 2Px 消去 x,得 y2 py 5P 0 y y2p,小y 5P5把代入，解得P 5455当p 2时，方程成为4y2 5y 25 0,显然此方程有实数根.所以，p 544a 775.5, c 1304.5a2 1100320.因为抛物线的顶点横坐标是(1763 a) (1763 775.5)987.5所以，所求抛物线的方程是y2 9168(x 987.5)答：抛物线

46、的方程为y2 9168(x 987.5),2双曲线的方程是一x一601400.32y11003201 (x 775.5).5、解：设点M的坐标为(x, y)由已知，得直线AM的斜率kAM 一(x 1) x 1直线BM的斜率kBM 上(x 1)x 1由题意，得kAM kBM2,所以y- y- 2(xx 1 x 1所以，点M轨迹方程是xy x2 1(x1).1),化简，得 xy x2 1(x1)6、解：(1)当m 1时，方程表示x轴；(2)当m 3时，方程表示y轴;22(3)当m 1,m 3时，把方程写成一1.3 m m 1当1 m 3,m 2时，方程表示椭圆;m 2时，方程表示圆;当m 1,或m

47、 3时，方程表示双曲线.7、以AB为直径的圆与抛物线的准线l相切.证明：如图，过点A,B分别作抛物线y2 2 Px(p 0)的准线l的垂线，垂足分别为D,E .由抛物线的定义，得|AD |AF , BE |BF .所以，|ab |af bf |ad I be .工(第7题)设AB的中点为M ,且过点M作抛物线y2 2px(p 0)的准线l的垂线，垂足为C.显然MC / x轴，11所以，MC是直角梯形ADEB的中位线.于是，|MC| ：(AD | BE ) 1AB .因此，点C在以AB为直径的圆上.又MC l,所以，以AB为直径的圆与抛物线的准线l相切.类似地，可以证明：对于椭圆，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相离；对于双曲线，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相交.新课程标准数学选修第三章 空间向量与立体几何3. 1空间向量及其运算练习（P86）21第三章课后习题解答1、略.2 、略.