2020年苏州市中考数学模拟试卷(八)

1、2020年苏州市中考数学模拟试卷（八）、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.12的绝对值为A. 二C.- 22已知一组数据为7, 2, 5, X, 8,它们的平均数是 5,则这组数据的方差为（B . 4.5C. 5.23.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“ 0.0000046”用科学记数法表示为19A . 4610-7B . 4.6 10-7ryC . 4.6 10D . 0.46 105.如图，在)B . 55C . 45A . 45D . 35解集为（）A . XV 2B . x 3C . XV- 2 或 X 3 D. 2v XV 34.如图，AC 与 B

2、D 交于点 O, AB/ CD, AQB= 105 , B= 30,则 C 的度数为A . 70 6.某工厂计划生产 300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件X个，根据题意，所列方程正确的3003005Zir X100300 5r+ XX + 07.如图，直线y= x+b和y= kx+2与X轴分别交于点A(- 2, 0),点 B(3，0),贝吐“醪0（第7题）&一座楼梯的示意图如图所示,（第8题）BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA= 4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（米2c

3、oC.（4卜吉）米2D . (4+4tan )米9.如图，菱形 ABCD周长为20,对角线AC、BD相交于点O, E是CD的中点，贝U OE的长是（）A . 2.5B .10.如图1,若厶ABC内一点P满足 FAC = PBA = PCB ,则点P ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2, EDF = 90 ,若点Q DEF的布洛卡点，DQ = 1,贝U EQ+FQ =（2 + 2二、填空题：本

4、大题共8小题,每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置上2 211. 计算：（2a ）=.12. 分解因式： m2- 4m+4 =.13. 若二次根式宀Jr P有意义，则X的取值范围是 r JU J f = Jt -I14. 已知关于x, y的方程组也+ ；二从+ 4的解满足x+y= 5,则k的值为15. 四边形具有不稳定性如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A=（第15题）（第16题）16. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（第 18 题）17. 已知三个边长分别为

5、2cm，3cm， 5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积18.如图， O半径为 二，正方形ABCD内接于0 0,点E在Ll 上运动，连接BE ,作AF丄BE ,垂足为F ,连接CF.则CF长的最小值为 、解答题：本大题共10小题,共76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19.（本题满分5分）计算：-2爲暂秤卜|1曲|-（一）20. （本题满分5分）解不等式组：f5jr-64, tx-8 0)个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值.26.(本题满分10分)如图，在 AB

6、C中，BA = BC , ABC = 90 ,以AB为直径的半圆 O交AC于点D，点E 是二J上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F ,连接BE并延长交AC于点G .(1) 求证： ADF BDG ;(2) 填空：若AB= 4,且点E是二 的中点，贝U DF的长为;取匚的中点H ,当 EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形.r327.(本题满分10分)如图，Rt ABC 中， ACB = 90, AC= BC= 3cm,点 D 为 AC 边上一点(不与点 A、 C重合)，以CD为边，在三角形内作矩形 CDEF ,在三角形外作正方形 CDMN ,且顶点E、2F分别在边AB、BC上，

7、连接CE .设AD的长为XCm ,矩形EFMN的面积为ylem， ACE 的面积为y2cm2(1) 填空：y与X的函数关系式是 , y2与X的函数关系式是 ,自变量X的取值范围是;(2) 在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当矩形 EFNM的面积小于 ACE的面积时，X的取值范围是.28.(本题满分10分)2S.如图，抛物线 y= ax - 2ax+c的图象经过点 C (0,- 2),顶点D的坐标为(1, 一总)，与X轴交于A、B两点.(1) 求抛物线的解析式.AE(2) 连接AC, E为直线AC上一点，当 AOC AEB时，求点E的坐标和 的值.A

8、E(3) 点F (0, y)是y轴上一动点，当y为何值时，一FC+BF的值最小.并求出这个最 小值.(4) 点C关于X轴的对称点为H ,当一FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否Q的坐标；若不存在，请说明理存在点0,使厶QHF是直角三角形？若存在，请求出点 由.XGTJ/IV答案与解析、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.12的绝对值为（）1 心A .B. -C. 2D. 22 2【解答】-2的绝对值为：2.故选：D.2已知一组数据为 7, 2, 5, X, 8,它们的平均数是 5,则这组数据的方差为（）A . 3B . 4.5C . 5.2D . 6【解答】一组数据7, 2

9、, 5, X, 8的平均数是5, 5-( 7+2+5+ x+8),. X= 5 5 7 2 5 8 = 3, S- _ ( 7-5)2+(2-5)2+( 5-5)2+(3 -5)2+(8-5)2 = 5.2 ,故选：C.3成人每天维生素 D的摄入量约为0.0000046克数据“ 0.0000046”用科学记数法表示为 ( )A . 46 10-7B . 4.6 10 -C . 4.6 106D . 0.46 10 -【解答】0.0000046 = 4.6 10- 6 .故选：C .4.如图，AC 与 BD 交于点 O, AB/ CD, AQB= 105 , B= 30,则 C 的度数为()A.

10、 45B. 55C. 60D . 75（第5题）【解答】 A+ AOB+ B = 180, A= 180 - 105 - 30= 45TAB/ CD , C= A= 45 ,故选：A.5.如图，在 O 中， BAC = 15, ADC = 20 ,则 ABO 的度数为()D. 35 BAC= 15 , ADC = 20 , AOB= 2 ( ADC+ BAC)= 70T OA= OB (都是半径)， ABO = OAB二(180- AOB)= 55故选：B.6.某工厂计划生产 300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件X个，根

11、据题意，所列方程正确的300300300C.55【解答】由题意可得,故选：C.A (- 2, 0),点 B( 3, 0),则7.如图，直线y= x+b和y= kx+2与X轴分别交于点解集为（）XV （第7题）C. XV- 2 或 X3 D. - 2v XV 3（第8题）【解答】直线y= X+b和y= kX+2与X轴分别交于点A （- 2, 0）,点B （3, 0）,解集为-2v XV 3,故选：D.&一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA= 4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（(4+4tan )米【解答】 在 Rt AB

12、C 中，BC= AC?tan = 4tan (米)，. AC+ BC = 4+4tan (米)，地毯的面积至少需要 1( 4+4tan ) = 4+4tan (米2);故选：D.9.如图，菱形 ABCD周长为20,对角线AC、BD相交于点O, E是CD的中点，贝U OE的长是（）（第9题）A . 2.5C. 4【解答】I四边形ABCD为菱形， CD = BC二二5,且O为BD的中点, 4 E为CD的中点， OE BCD的中位线， OE：Qcb = 2.5,故选：A.10.如图1,若厶ABC内一点P满足 FAC = PBA = PCB ,则点PABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学

13、教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现， 并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2, EDF = 90 ,若D【解答】 如图2,等腰直角三角形 DEF中， EDF = 90, DE = DF , 1 = 2= 3, 1 + QEF = 3+ DFQ = 45, QEF = DFQ ,且 2 = 3, DQF FQE ,TDQ = 1, FQ- , EQ = 2, EQ+FQ = 2十.一，故选：D.、填空题：本大题共8小题海小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置上2 211. 计

14、算：(2a )=.【解答】(2a2) 2 = 22a4= 4a4.212. 分解因式： m - 4m+4 =【解答】原式=(m-2) 2,故答案为:(m- 2)13.若二次根式 S，有意义，则X的取值范围是 【解答】x+4 0, x- 4;故答案为x- 4;IH 十 2 F = J 14.已知关于x, y的方程组 +y = + 4的解满足x+y= 5k的值为Jr + 2y = Ar -15?2x + y = S -I- 4 2 -，得 3x= 9k+9，解得 X= 3k+3,把 X = 3k+3 代入，得 3k+3+2y = k- 1,解得 y=- k- 2,/ x+y= 5, 3k+3 -

15、k - 2 = 5,解得k= 2.故答案为：215. 四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD,当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则（第15题）【解答】-J-.-.亠：，平行四边形 ABCD的底边A D边上的高等于 A D的一半，:丄 A= 30.故答案为：3016. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为.【解答】I圆被等分成6份，其中阴影部分占 3份， 落在阴影区域的概率为 -，2故答案为：17. 已知三个边长分别为2cm, 3cm, 5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为.【解答】对角线所

16、分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知,JL tPIJ解得X= 2.5,即阴影梯形的上底就是3 2.5 = 0.5 (Cm).再根据相似的性质可知解得：y= 1,所以梯形的下底就是 3 - 1 = 2 ( cm),所以阴影梯形的面积是(2+0.5 ) 3 2 = 3.75 (cm2).故答案为：3.75cm2.18.如图, O半径为 二，正方形ABCD内接于 O,点E在上运动，连接 BE ,作AF丄BE,垂足为F ,连接CF.贝U CF长的最小值为 _:：U ：|【分析】如图，取AB的中点K,以AB为直径作 K ,想办法求出FK , CK,根据CF CK - FK即可解决问题.【解答】解：如

17、图，取 AB的中点K ,以AB为直径作 K,/ AF 丄 BE, AFB = 90,/ AK = BK,. KF = AK = BK ,正方形ABCD的外接圆的半径为.：, AB= BC = . _ -：= 2,. KF = AK = KB = 1, CBK = 90 , CF CK - KF , CF . -1, CF的最小值为 -1 .故答案为口- 1 .三、解答题：本大题共10小题,共76分把解答过程写在答题卡相应位置上.，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19.（本题满分5分）计算：-2怎開#r卜卩馬|-() -22【解答】原式=-2 (

18、3) ，. :1 - 420. (本题满分5分)解不等式组:x-64f CDJt - 8 2,解得x- 3,所以不等式组的解集为x 2.21. (本题满分6分)先化简，再求值:j+33jtvQL,其中 X =3-【解答】带十 m片一1Jr(ff-3) tc+S)-W(X-I)x_XY原式I 忒常7)3一 冷尸尤一9jpf-Sa-5X(X-S)=22. (本题满分6分)有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外， 其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1) 从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 .(2) 若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图

19、或列表的方法, 求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.【解答】（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为故答案为：二（2）画树状图如下:BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD由树状图知，共有 20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为-23. （本题满分8分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.优秀良好及格 约根据以上信息，解答下列问题人，成绩等级为“及格”

20、（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 % ；（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.【解答】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人,被测试男生总数15 0.3 = 50 （人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%.故答案为15, 20;(2) 被测试男生总数150.3 = 50 (人)，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：丄

21、， ,故答案为50, 10;(3) 由(1) (2)可知，优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180 40%= 72 (人)答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人.24. (本题满分8分)如图，AB= AD , BC= DC,点 E 在 AC 上.(1) 求证：AC平分 BAD ;(第 24 题)(2) 求证：BE = DE .AB = AD【解答】(1 )在厶ABC与厶ADC中， J 瞅IBC = Dc ABC ADC ( SSS BAC = DAC即AC平分 BAD ;(2)由(1 ) BAE = DAErBA = D

22、A在厶BAE与厶DAE中，得JLBAE = LDAE.AE = AE BAE DAE (SAS) BE= DE如图，已知一次函数y=- 2x+8的图象与坐标轴交于 A,B两点，并与反比例函数 厂的图象相切于点C.(1) 切点C的坐标是；(2) 若点M为线段BC的中点，将一次函数 y=- 2x+8的图象向左平移 m (m0)个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求kX的值.【解答】(1 )一次函数y=- 2x+8的图象与反比例函数- 2+8-. X= 2,点C坐标为(2, 4)故答案为：(2, 4);(2)一次函数y=- 2x+8的图象与坐标轴交于 A, B两点

23、，点 B (4, 0)点M为线段BC的中点，点 M (3, 2)点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2 - m, 4) (3- m, 2) k= 4 (2 - m) = 2 (3- m) m= 126.(本题满分10分)如图，在 ABC中，BA = BC, ABC = 90 ,以AB为直径的半圆 O交AC于点D,点E 是BD上不与点B, D重合的任意一点，连接 AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于 点G.(1) 求证： ADF BDG ;(2) 填空： 若AB= 4,且点E是 的中点，贝U DF的长为; 取匚的中点H ,当 EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形.(第26题)【解答】(1

24、)证明：如图1, BA= BC, ABC = 90, BAC= 45 AB是 O的直径， ADB = AEB = 90, ADF = BDG = 90 DAF + BGD = DBG+ BGD = 90 DAF = DBG ABD+ BAC = 90 ABD = BAC = 45 AD = BD ADF BDG (ASA);(2)如图2,过F作FH丄AB于H ,点E是二的中点, BAE = DAE FD 丄 AD, FH 丄 AB FH = FD-Sin ABD = Sin45FDBF1 即 BF-FD2/ AB= 4, BD = 4cos45= 2：趁，即卩 BF + FD = 2聽，（一

25、1） FD = 2姒故答案为 连接OH , EH ,点H是，的中点, OH 丄 AE, AEB = 90 BE AE BE/ OH四边形OBEH为菱形,. BE= OH = OB- AB / d BE 1 sin EAB- . _ EAB = 30故答案为：3027.（本题满分10分）如图，Rt ABC中， ACB = 90, AC = BC= 3cm,点D为AC边上一点（不与点 A、C重合），以CD为边，在三角形内作矩形 CDEF ,在三角形外作正方形 CDMN ,且顶点E、2F分别在边 AB、BC上，连接 CE设AD的长为XCm,矩形EFMN的面积为ylem ,2ACE的面积为y2cm（1

26、） 填空：y与X的函数关系式是 , y2与X的函数关系式是 ，自变量X的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当矩形 EFNM的面积小于 ACE的面积时，X的取值范围是(第 27 题)【解答】(1 ) ACB = 90, AC= BC = 3, ABC是等腰直角三角形， A= 45,四边形CDEF是矩形， CDE = 90, ADE = 90 , ADE是等腰直角三角形， DE = AD = X, CD = AC - AD = 3 - X,四边形CDMN是正方形， MN = DN = CD = X- 3, EN= AC= 3,矩形 EF

27、MN 的面积为 y = EN MN = 3 (3 x)=- 3x+9,即卩 y =- 3x+9;*iHa ACE 的面积为 y2c=：；ACX DE 3-x;即卩 y x;自变量X的取值范围是OVXV 3;3故答案为：y1=- 3+9, y2 _x, OV XV 3;25(2) 两个函数的图象是不包括两个端点的线段，如图所示：(3) 由图象可知，当矩形EFNM的面积小于 ACE的面积时，X的取值范围是2vXV 3; 故答案为：2 V XV 3.-227如图，抛物线y= ax2 - 2ax+c的图象经过点 C (0, - 2),顶点D的坐标为(1,一詈)，与X轴交于A、B两点.(1)求抛物线的解析式.AE(2)连接AC , E为直线AC上一点