广东省中山市(4校联考)2021届新高考模拟化学试题含解析

1、广东省中山市（4校联考）2021届新高考模拟化学试题、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试， 先将600个零件进行编号，编号分别为001 ,002,，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 U 2978M3 0?325242 061438Z3 13567735 7890 5A 4242 12 53 31315786 07362530 07328623 45 7S89Q723 6896 08 0J32 5fi 78 08 4367

2、8953 55773189 M837522 >3 55783215 7789 23 45若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A. 324B. 522C. 535D. 578【答案】D 【解析】 【分析】因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据,大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为：436,535,577,348,522,535,578,324,577, L ,因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,5

3、22,578,324, L ,故第 6 个数据为 578.选 D.本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键2.在直角坐标平面上，点P x, y的坐标满足方程2x的坐标满足方程a2 b2 6a 8by b ,24 0则-的取值范围是（x aA.2,2C.3D.由点P x,y的坐标满足方程x2 2x0,可得P在圆1上,a,b坐标满足方程a2 b2 6a 8b 24 0 ,可得Q在圆1上,b-kPQ求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果【详解】Q点P x, y的坐标满足方程x2 2x y2 0 ,22P在圆x 1y2 1上,QQ a,b在坐标满足方程a2 b2 6a

4、 8b 24 0,22Q在圆x 3 y 41上,则b kPQ作出两圆的图象如图， x a设两圆内公切线为 AB与CD,由图可知kAB kPQ kCD ,设两圆内公切线方程为y kx m ,3k m 4.1 k2Q圆心在内公切线两侧,可得m k 2, J 2 1 k2k,1,1 k2化为 3k2 8k 3 0 , k 4 电, 347 14 ；7即 kAB ； ,kCD ；，334 ' 7 yb,kPQ3 x ay b , _ _4747,的取值范围 ,故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通

5、过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解0与C分别相交于点 A, M与C的准2P3.已知抛物线C ： y 2Pxp 0 ,直线y k x k线相交于点N ,若AM MN ,则k ()A. 3【答案】CB 22BC. 2V2D.根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案【详解】显然直线y k x E k 0过抛物线的焦点F旦0 22如图，过 A,M作准线的垂直，垂足分别为 C, D,过

6、M作AC的垂线，垂足为 E根据抛物线的定义可知 MD=MF , AC=AF ,又AM=MN ,所以M为AN的中点，所以MD为三角形NAC的中位线，故 MD=CE=EA= 1AC2设MF=t ,则 MD=t , AF=AC=2t ,所以 AM=3t ,在直角三角形 AEM 中，ME= .AM2 AE2 9t2 t22.2tAE所以k tan MAE ME 2 2.2故选：C【点睛】2 x4.已知双曲线C： xy a2-yF=1(a>0, b>0)的右焦点为 b2本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题F,过原点O作斜率为-的直线交C的右支于点 A ,

7、3若|OA|=|OF| ,则双曲线的离心率为（）A. 73B. 75C. 2D.后+1【答案】B【解析】【分析】222x y c以O为圆心，以 OF为半径的圆的方程为 X2 y2 c2,联立 x2 y2，可求出点221a b 丫a c2 b2 b244A 任,则 / c 27,整理计算可得离心率.c c a、, c b 3c【详解】解：以O为圆心，以OF为半径的圆的方程为 x2 y2 c2,2x联立 x2 x2a2y2 y b22c,取第一象限的解得1a c2 b2 x cb2 y 一整理得9c25a2b2c4则,c-2, 2q，acb35a20,2则与a（舍去），5,5.故选：B.【点睛】本

8、题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题5.等腰直角三角形 BCD与等边三角形 ABD中,90 , BD 6,现将ZXABD沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为45时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（C.D,巫3设E为BD中点,连接AE、CE ,过A作AOCE于点O,连接DO ,得到 ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到CAE即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果设E为BD中点，连接AE、CE,由题可知 AE BD , CE BD ,所以BD 平面AEC ,过A作AO CE于点O,连接DO ,则AO 平

9、面BDC ,所以 ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角,所以 sin ADO 22AO 一 一,可得AO 3V2 ,AD在AAOE中可得OE 3,又BD从而角故选:A.1又OC -BD 3,即点O与点C重合，此时有 AC 平面BCD , 2过C作CF AE与点F ,平面AEC ,所以BD CF ,所以CF 平面ABD,CAE即为直线AC与平面ABD所成角，sin CAE CE上 ,AE 3.33【点睛】 该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目6.已知 an为等比数列，a5a83, a4a918 ,则

10、 a? anA. 9B. - 921C.一221D. 一4根据等比数列的下标和性质可求出a5, %便可得出等比数列的公比，再根据等比数列的性质即可求出a2an.14958,，a4a9a5a818,又 a5a83，可解得a5设等比数列an的公比为q,则a83 时，qa8a8a512,a)i3a8q217 ；a5a83时,6a8a52，二 a2a11a5-3q3a8q212本题主要考查等比数列的性质应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.7,已知向量a （ j3,i）, b （3,73）,则向量b在向量a方向上的投影为（D. 1C.1【解析】【分析】r rra b投影即为b cos 广，利用

11、数量积运算即可得到结论【详解】、一，一 r , ,一 ，.设向量a与向量b的夹角为 ，r r _由题意，得 a bJ3 3 1 J32J3,一 ，一 r , , 一 r r所以，向量b在向量a方向上的投影为 b cos故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属可3 r r a ba -2122.32,、32. 28.已知函数 f x cos x sin x ，则f x的取小值为（）4A. 1 B. 1C. 1 D. 1 2224【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值 【详解】1 cos 2x -2 . 21 cos2x

12、2f x cos x sin x 422cos2x sin 2x1 2 2,2 .八1 sin 2x 一, 24故其最小值为：1 -2 .故选：C.【点睛】 本题考查利用降哥扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题2一 一 x9.如图，双曲线C： ay2bc1 a 0,b 0的左，右焦点分别是F1 c,0 ,F2 c,0，直线y 与双b22aA. 2B 4:2B3【解析】【分析】易得B(bc),过B作x轴的垂线，垂足为T ,在FTB中，利用BT程.由已知，得又 BF1 F2所以双曲线2aFTtan即可得到a, b, c的方3B( c,bc),过B作x轴的垂线,2 2

13、a垂足为 T,故FT -2一,所以3BTFTtan 3bc2ac2C的离心率ej1 (-)22.故选：A.本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到a,b,c的方程或不等式，本题属于容易题曲线C的两条渐近线分别相交于 A, B两点.若 BF1F2 ,则双曲线C的离心率为( 310,设函数f x sin x0,0)是R上的奇函数，若f x的图象关于直线 x对称，且f x在区间，一上是单调函数，则 f 一22 1112A.渔B.亚C. 1D. 12222【答案】D【解析】【分析】的值，进而确定函数根据函数f x为R上的奇函数可得，由函数f x的对称轴及单调性即可确定f x的

14、解析式，即可求得 f 一 的值.12【详解】函数f x sin x (0, 0)是R上的奇函数, 则 ，所以f x sin x.又f x的图象关于直线 x 对称可得 一k , k Z,即442 1 2由函数的单调区间知，1 2114即 5.5,综上 2 ,则 f x sin2x ,f 一 12故选：D【点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题2211.若AB为过椭圆工 、一1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则 4F1AB面积的最大值为( 169 25A. 20B. 30C. 50D. 60【答案】D【解析】由图象遏制，当点 A在先设A点的坐标为

15、(x, y),根据对称性可得 B( x, y),在表示出FiAB面积,椭圆的顶点时，此时FiAB面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解由题意，设A点的坐标为(x,y),根据对称性可得 B( x, y),1则FiAB的面积为S 1 OF 12y cy,当y最大时，FiAB的面积最大，由图象可知，当点 A在椭圆的上下顶点时，此时F1AB的面积最大,22又由三一L 1 ,可得椭圆的上下顶点坐标为(0, 5),(0,5),169 25所以FAB的面积的最大值为S cb J169 25 5 60.故选：D.【点睛】着重考查了数形结合思本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应

16、用,想，以及化归与转化思想的应用.1.一12.已知复数z满足一 1 i ,则z =()zA. 1 1iB. 1 1i2 22 2C.1 1iD.1 1i2 22 2【答案】B【解析】【分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论1 i 1 i 11. - i1 i 1 i 22 21 1 所以，z i .2 2故选：B.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .在等差数列an（n N ）中，若a1a2a,，a83,则a?。的值是.【答案】-15【解析】【分析】an是等差数列，则有 a1a5a2a,，可得a5的值，再由

17、a83可得d,计算即得【详解】Q数列an是等差数列，31a5a2a4,又a a2 a4,a50 ,d a-a5 31 ,故 a20 a5 15d15.8 53故答案为：15【点睛】本题考查等差数列的性质，也可以由已知条件求出a1和公差d ,再计算a20.14 .在（x a）6的展开式中的x3系数为160,则a .【答案】2【解析】【分析】首先求出（x a）6的展开项中x3的系数，然后根据x3系数为160即可求出a的取值.【详解】由题知 Tr 1 C6x6ra，当 r 3时有 T4 C63x3a3 160x3C3a3 160,解得a 2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数，属

18、于简单题20天的游客人数,15 .某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点得到如下茎叶图：由此可估计，全年（按 360天计算）中，游客人数在 （625,635）内时，甲景点比乙景点多 天.【答案】72【解析】【分析】根据给定的茎叶图，得到游客人数在（625,635）内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天,进而求得全年中，甲景点比乙景点多的天数，得到答案.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中，游客人数在（625,635）内时，甲景点共有 7天，乙景点共有3天，7 3所以在全年）中，游客人数在（625,635）内时，甲景点比乙景

19、点多 360 7 72天.20故答案为：72 .【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .16 .已知圆O:x2 y2 4 ,直线l与圆。交于P,Q两点，A（2, 2）,若| ap |2 | AQ |2 40 ,则弦PQ的长度的最大值为.【答案】2、2【解析】【分析】设M（x, y）为PQ的中点，根据弦长公式，只需|OM |最小，在VAPM ,VAQM中，根据余弦定理将|AP|2,|AQ|2表示出来，由AMP AMQ ，得到222222| AP | AQ | 21AMi 2 | MQ | ,结合弦长公式得到

20、| AM | |OM | 16 ,求出点M的轨迹方程，即可求解.设M(x,y)为PQ的中点, 在 4APM 中，|AP|2|AM|2 | MP |2 2| AM | MP | cos AMP ,在 VAQM 中,|AQ|2 |am |2 | mq |2 2| AM |MQ | cos AMQ ,QAMP AMQ ,cos AMP cosAMQ 0得 | AP |2 | AQ|22| AM |2| MP |2 | MQ |22 | AM |22| MQ |2 ,2_ _ 2_2即 40 2|AM |2 |OQ| |OM | ,2_22_2_20 | AM | 4 10M | , | AM | |

21、OM | 16.(x 2)2 (y 2)2 x2 y216,得 x y 2 0.所以 |0M |min士 后，|PQ|max 2 技故答案为：2、2.【点睛】m【详解】本题考查直线与圆的位置关系、相交弦长的最值，解题的关键求出点 M的轨迹方程，考查计算求解能力,属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .设函数 f x ln x a Jx 1 .ln m.证明：2 ln n(1)若函数y f x在1,是单调递减的函数，求实数a的取值范围;(2)若 n m【答案】(1) a(2)证明见解析(1)求出导函数f (x),由f x 0在1,上恒成立，采用分离参数法

22、求解;(2)观察函数f(x),不等式凑配后知，利用a 2时f S f 1可证结论.(i)因为y f x在i,上单调递减,1 ar 2 一 ，一所以产 0 ,即a=在1, 上恒成立x 2 , xx因为在1,上是单调递减的，所以-2=0,2 ,所以 a 2(2)因为n m由(i)知,2时，y fx在1,上单调递减所以f -m所以2ln nIn m. m本题考查用导数研究函数的单调性,考查用导数证明不等式.解题关键是把不等式与函数的结论联系起来,利用函数的特例得出不等式的证明.18.在平面直角坐标系 二二二中,以二为极点，二轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线UcE 0=红血口仁国,直线二的参数方

23、程为(二为参数).直线二与曲线二交于二，二两点.(I)写出曲线口的直角坐标方程和直线 二的普通方程(不要求具体过程)(II)设口n，若JE，口口卜 口匚成等比数列，求 二的值.4口口(口|仍，二一二一 " & (II) (II)联立直线的(I)利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程;参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案(D曲线二：二sF匚=4二面匚(二二曲,两边同时乘以二可得二7口匚=QIsmZ 用，化简得）匚工二41Mx口 曲；直线-的参数方程为（二为参数），可得x-y=-1 ,得 x-y+1=0 ;（二为参

24、数）代入（工二匚!二）的并整理得：口 = 一_?十匚二IT 一的十门口十级二十心=电韦达定理:口+ ij =4睚(口 + ?)Xj - n2 =：现匚 +j)> ?由题意得inr - = |nnnrz|即一.一一一，一一可得7 一_出 +=#里二一，1口 。解得n =-【点睛】 本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数 列，熟练运用知识，属于较易题19.已知抛物线 C: y2 4x的焦点为F ,准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线 pf与抛物线C交于另一点A.(1)设直线MP , MA的斜率分别为ki, k2,求证：kik2常数;

25、(2)设 PMA的内切圆圆心为 G（a,b）的半径为r ,试用r表示点G的横坐标a ；当pma的内切圆的面积为 1冗时，求直线 PA的方程.21 0.【答案】（1）证明见解析；（2）a J；x 乂34 y 48【解析】2、.34m8【分析】(1)设过F的直线x my 1交抛物线于P(x1,y1)，A(x2, y2),联立y2 4x ,利用直线的斜率公式和韦达定理表示出ki k2,化简即可;(2)由(1)知点G在x轴上，故G a,0 ,设出直线PA,PM方程，求出交点P坐标，因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径，列出方程组求解即可(1)设过F的直线xmy1交抛物线于P(x1,y1),A

26、dE) , M( 1,0)联立方程组my4x得:2y 4my 4 0.于是，有:y24mk1k2y1y2y1y2x2 1yx2y2'yy2x1x2 1丫送2y2Xy11y27 yly2(y1y2) (y1y2)1(4) 4m 4m40,k1k20；(2)由(1)知点G在x轴上，故联立PA,PM的直线方程:my 1ny 1P在抛物线4x上，得a 1又1 m2a 11 n2r2 1“2m 4a,2 r a 一4由题得,(解法一)彳 21+m所以直线PA的方程为x卫1y 1 08(解法二)设内切圆半径为r ,则r = Y2.设直线PM的斜率为k ,则:2直线MP的方程为：y k(x 1)代入

27、直线pa的直线方程，“口1 mk 2k可得P( ,)1 mk 1 mk2k 2/ 1 mk于是有：()4 ,1 mk 1 mk得 k2(1 m2) 1 ,又由(1)可设内切圆的圆心为(t,0).则2 V 巨2t 11 m2 2(t 1)28即： 222，解得：一2k2 (t 1)2 1 k234m 8所以，直线PA的方程为：x134y 1 0. 8【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线相关的综合问题的求解，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.20.如图，三棱柱ABC A'B'C'的侧棱AA'垂直于底面 ABC ,且 ACB 90 , BAC 30 ,

28、BCA'A J6，M是棱CC'的中点.cf 质(1)证明：AB' A'M ;(2)求二面角 A' MB' A的余弦值.2【答案】(1)详见解析；(2) 2.3【分析】(1)根据aa'平面ABC,四边形ACC'A'是矩形，由M为CC'中点，且AA' CC' J6 ,利用平 面几何知识，可得 A'M AC',又B'C'平面ACC'A',所以B'C' A'M ,根据线面垂直的判定定 理可有A' M 平面AB 'C &#

29、39;,从而得证.(2)分另1J以CA, CB, CCWx, y, z轴建立空间直角坐标系，得到 A' J3,0,J6 , M 0,0,2 6 uur -6B' 0,1, , MA73,0, ,分别求得平22MA'B'和平面MAB'的法向量，代入二面角向量公式ir uuur uun1n 2、cos| cos n1,n2 | -ur-UU-求解.|ni I m(1)证明：AA平面 ABC ,.四边形 ACC'A'是矩形， M 为 CC'中点，且 AA' CC' 5C'M BC 1, BAC 30 , ACB

30、90 ,A'C'73.C'MA'C'A'C'AA'MC'A' C'A'A,MC'A'与 C'A'A 相似,C'A'MA'AC', A'AC' AA'M 90 ， A'M AC', ACB 90 , BC，平面 ACC'A', B'C'平面 ACC'A', A'M 平面 ACC'A', . B'C' A'

31、M , A'M 平面 AB'C', A'M AB'.(2)如图,分别以CA, CB, CC'为x, y, z轴建立空间直角坐标系,则 A' 5/3,0, J6 , M 0,0,2uuurMA3,0,ur设平面MA'B'的法向量为n1uuuuMA'urni0,uunnMB'uun20，解得：n1 (号”uu同理，平面MAB'的法向量n2(¥1），设二面角A MB' A的大小为则cosur uu| cos n1, n2 |LTniuu11|-uruu-1n1 I 1n2113 1、13

32、 12 2222即二面角A' MB' A的余弦值为一.3【点睛】 本题主要考查线线垂直、线面垂直的转化以及二面角的求法，还考查了转化化归的思想和推理论证、运算 求解的能力，属于中档题.21,设函数 f x x 1 x a a R .(1)当a 4时，求不等式f (x)3 5的解集；(2)若f x 4对x R恒成立，求a的取值范围.【答案】(1) x|x 。或x 5；a 3或a 5.【解析】2)根据绝对值试题分析：(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集(三角不等式得f x最小值，再解含绝对值不等式可得a的取值范围x 11 x 4 x 4试题解析：(1

33、) x 1 x 4 5等价于或或，2x 5 53 5 2x 5 5解得：x 0或x 5.故不等式f x 5的解集为x|x 0或x 5.(2)因为：f x x 1 x a x 1 x a a 1所以f x min a 1 ,由题意得：a 1 4,解得a3或a 5.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想， 法二是运用数形结合思想， 将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.22-22.已知椭圆C:与 ，1(a b 0)的离心率为 火，椭圆C的

34、长轴长为4. a2 b22(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l ： y kx J3与椭圆C交于A,B两点，是否存在实数 k使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.x29. 11【答案】(1) 一 y2 1 ； (2)存在，当k "时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.42【解析】【分析】(1)设椭圆的焦半距为 c,利用离心率为 今,椭圆C的长轴长为1.列出方程组求解 c,推出b,即可 得到椭圆的方程.O .设点 A(Xi , y1) , B(x2 , 丫2),将直线(2)存在实数k使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点_2

35、l的方程y kx J3代入土 y2 1 ,化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0,转化为:4x1x2 y1y20 .求解即可.【详解】a 2解：(1)设椭圆的焦半距为 c,则由题设，得 c J3 ,解得a 22所以b2 a2 c2 4 3 1,故所求椭圆C的方程为y241(2)存在实数k使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下:2设点A(xi,y1)，B(X2,y2),将直线l的方程y kx 书代入亍 y2 1 ,并整理，得(1 4k2)x2 8屈X8 0.(*)则 XiX28、3k1 4k2X1X281 4k2因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点uur uurO,所以OA

36、 OB0 ，即 X1X2y1y20 .1 2k X1X2J3k(X1 x2) 3,于是81 4k24k2 31 4k2解得k 姮,2经检验知：此时(*)式的 >0,符合题意所以当k业时，以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点O2本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用，属于中档题.1223.已知函数f x ln x -ax bX,函数f x在点1,f 1处的切线斜率为 0.2(1)试用含有a的式子表示b,并讨论f x的单调性；(2)对于函数f x图象上的不同两点 A X1, y1 , B X2,y2 ,如果在函数f x图象上存在点M X0,y0 X0X1,X2 ,使得在点 M处的切线lAB,则称AB存在 跟随切线”特别地，当X1 x2X0 -一时，又称AB存在中值跟随切线”试问：函数f X上是