湖北省荆州市公安县2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

1、2019 2020学年度上学期期末考试高二数学试题审题人:命题人:本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考13t用时120分钟.祝考试顺利注意事项:1 .本试卷分为试题卷含选择题和非选择题和答题卡含填涂卡和答题框两大部分.2 .考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方3 .选择题的答案选出后，用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地 方作答，本试卷上作答无效4 .考试结束后，请将答题卡上交、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .已知复数z2i ,则下列结论

2、中正确的是（A. z的虚部为B. zC. z2D. z为纯虚数2 .已知等差数列an的首项为a3a2 ，则 a3A. 2B. 3C. 4D. 53.若直线l经过A 2,1 , B 1两点，则直线l倾斜角的取值范围是（A.B.一4C.一234D. 344.已知数列an为等比数列，则an为递减数列”是“a1a2 ”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知点P Xi, y1 , P2 X2,y2满足X2, 7依次成等差数列,1,y1，y2, 8依次成等比数列,A.6.P, P2两点关于直线l对称，则直线B. x y 1l的方程为（C. x y 7 0D.

3、2x y 5 0已知直线kxk0恒过定点A,且点A在直线mx nym 0,n 0上，则mn的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42x7.若双曲线a丫2b71 a 0,b 0的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是 （）4A. y -x 33 b. y x4c. y5 -x4d. y8 .设等差数列an,bn的前n项和分别为anbn的n的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69 .直线l过抛物线.2C ： y 2x的焦点F ,且与抛物线C交于A, B两点,若BF2A.一512B.5C.8D.3r10 .已知向量acos,sin2cos,2sin若a与b的夹角为60 ,

4、则直线2xcos 2ysin0-与圆xcosy sin1的位置关系是（A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且过圆心2,一x11 .已知椭圆ay2b20的长轴端点为A、 B,若椭圆上存在一点P使 APB 120 ,则椭圆离心率的取值范围是（A. 0,由3B.6 1T,1.6 ,C. ,13D.212 .已知曲线C1的方程为x22y 1,过平面上一点 R作G的两条切线，切点分别为 A1,B1且满足APBi 60，记Pi的轨迹为C2,过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2,B2且满足A2P2B260 ,记F2的轨迹为C3,按上述规律一直进行下去，设点An与An 1之间距离的最小值为an,且

5、Sn为数列1 一的前n项和，则满足|Sn 2an1的最小的n为（）100A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上13.在空间直角坐标系中，已知两点P 5,1,a与Q 5,b,4关于坐标平面xOy对称，则a14.已知等比数列an的前n项和为Sn ,若S37, S628 ,则 S9215.若圆x9上恰有3个点到直线l ： xy t 0的距离为1,则实数t16.已知椭圆2x2a2-y7 1 a b 0的离心率为 b2,三角形ABC的三个顶点都在椭圆上, 2设它的三条边 AB、BC、AC的中点分别为D、 E、 F,且三条边

6、所在直线的斜率分别为k1,k2,k3kk2k30 .若，八一 一 一一、一，一 ，一.，111直线OD、OE、OF的斜率之和为-1 （O为坐标原点），则 , k1 k2 k3三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.已知直线l的方程为ax 2y a 2 0 a R .(1)若直线l与直线m ： 2x y 0垂直，求实数a的值；(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程.S18.已知Sn为数列 an的前n项和，点列 n, n N 在直线y x上. n(1)求数列 an的通项公式an ；1(2)求数列的前n项和Tn.anan 122_

7、19 .已知圆M ： x 1 y 21 ,直线l过原点O 0,0 .(1)若直线l与圆M相切，求直线l的方程；(2)若直线l与圆M交于P , Q两点，当4MPQ的面积最大时，求直线l的方程. 22，一 xy120 .已知椭圆C ： r1 a b 0的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为一.a2 b24(1)求椭圆C的离心率；17(2)若直线y - x 1与椭圆C相交于A、B两点，若4AOB的面积为(。为坐标原点)，求椭 24圆C的标准方程. 221 .已知抛物线C ： x 2py p 0的焦点为F ,准线l与y轴的交点为 M ,动点A在抛物线C上，当AF与y轴垂直时，AF 2.(1)求抛物线

8、C的方程；(2)若直线 AF与抛物线C交于另一点B,证明： AMF BMF.22 .已知等比数列an满足a3a4a§ 28 ,且a42是a3,a§的等差中项；数列bn满足b 1,数2列 bn 1 bn an的刖n项和为n 2n.(1)求数列an公比q的值；(2)若数列 an的公比q 1 ,求数列 bn的通项公式.、选择题1-5: DBBAC6-10: AACCD11-12: BD二、填空题13.-314. 9115.2.216. 2三、解答题17.解析：(1) ,直线l与直线m ： 2x y 0垂直， 2a 2 0,解得 a 1.(2)当a 0时，直线l化为：y 1.不满足

9、题意.当a 0时，可得直线l与坐标轴的交点为0,a2 ,旦一2,02a直线l在两轴上的截距相等, 解得：a 2.该直线的方程为:x y 0, x y 2 0.18.解析：(1)依题意有Sn n ,即Sn n2,n当 n 1时，a1 S11,当 n 2时，an Sn Sn 1 2n 1,又n 1时上式也成立，-1 an 2n 1.(2)2n 1 2n 11112 2n 1 2n 1-Tn1 1 一 11 L L 3 52n 1 2n 11/1 n-1 2 2n 1 2n 119 .解析：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x 0,此时直线l与圆M相切，x 0符合题意：当直线l的斜率存在时

10、，设l的斜率为k ,则直线l方程为y kx ,即kx y 0.则L 2 1,解得k 3,k2 14即直线l的方程为x 0或3x 4y 0；(2) 直线l与圆M交于P, Q两点，直线l的斜率存在,设直线方程为y kx ,圆心到直线l的距离为d ,1 .-sin PMQ , 21-由于SAMPQ一 MP MQ sin PMQ2当sin PMQ取最大值1,即 PMQ 90时4MPQ的面积最大此时 MPQ为等腰直角三角形，d ,2匕2 U!,解得k 1或k 7.k2 12故直线l的方程为：x y 0或7x y 0 .20 .解析：(1)由题，椭圆上顶点的坐标为0,b ,左右顶点的坐标分别为a,0、a,

11、0 ,122一,即 a 4b ,则 a 2b , 4又 a2 b2 c2 ,c 73b ,所以椭圆的离心率e设 A Xi, y，B x2, y2 ,2x4b22 y_ b21得:2x2_22x 1 4b0,1 , x1x21 4b22又原点O到直线的距离d151 一 AB d2-,解得 J8b 1 "7, 4.2.2 一b 1,则 a 4,2.椭圆C的方程为士 y21.421 .解析：(1)抛物线 C ： x2 2py p0的焦点F 0,2当AF与y轴垂直时，易得 Ap,p，即 AF p 2, 2则抛物线方程为x2 4y；(2)由题意可得F 0,1 , M 0, 1 ,2X2B x2,，4设直线AB： y kx 1,代入抛物线方程 x2 4y,2.可得 x 4kx 4 0 ,x1 x2 4k , x1x24,因此可得2包14Xi2过14X2x1 x2 4 x1 x24x1x20,AMFBMF .22.解析:(1)由题可得2a4 4 a3 a528 a4 ,解得 a4 8 ,所以 8 8 8q 28, q一r1斛得q 或2.2(2)由于 q 1 ,则 q 2, an2n 1n 1设 Cnbn 1 bn anbn 1 bn 2可得n 1时，c,12 3,2_ 2_n