广东省东莞市第五中学2020-2021学年高一下学期数学周测试题(2021.3.22)

1、东莞五中2020.2021学年第二学期高一数学周练试题（20213.22 ）班别姓名学号成绩一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.请把答案填在选择题答题栏里.1 .若四边形A8C。是矩形，则下列说法不正确的是（）A. 与共线 B. AC与8。共线C. 4。与以模相等，方向相反D. 48与模相等2 .已知向量 a=(l,2), b=(-2,3), C=(4,5),若(a+2b)J_C,则实数句=()A. J B.y C, -2 D. 23 .在ABC 中，若 A=105。，3=45。，b = 2业 则 c 等于()A. 1 B.

2、 2C.a/2D不4 .已知平面向量a, b的夹角为予，且lal=3, lbl=2,则a(a2b)=() JA. 3 B, 9 C. 12 D. 155 .设ABC的内角A, B,。的对边分别是a, b, c,若” =2出，c=2, cos&=#,则=()A. 1B,、/5 C. 2 D. 46 .已知Z，B是不共线的向量，OA = Aa + ph.OB = 3a + 2b9玩=22+ 3反若A,8,C三点共线，则实数大满足（）A. 2 = /-1 B. 2 = / + 5 C. 4 = 5 / D, 2 = / +17.。是平面上一定点,A8C是平面上不共线的三个点，动点P满足方=易+,/g

3、05+co),则。点的轨迹一定经过AA5C的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心8.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，旦与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以A8,C,O,E为顶点的多边形为正五边形，且，工=昱1,则（）AP 2A.歹=上虫直+上正方B.歹=上1行+&1乐2222C.方=垦!百 +五二I4D. CT = lcA + lcE二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.请把答案填在选择题答题栏里.A. e =（1,0

4、）, e2 =（0J）B.C. =（-3,4）,，2 TH iD.10.下列关于平面向量的说法中不正确的是（ - （9 、 一A.。=不/，=（女,8）,若九则攵=6I z /C .若. c = B c 且 c W 6，则。=b9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）q=(l,2), 6=(-2,1)。；=(2,6), =(-1,-3)B.单位向量7 = (1,o), 7 = (0/)则忤一叼=5D.若点G为ziABC的重心，则G +而+ *11.在aABC中，角A,8,C所对的边分别为a/,c,下列说法中正确的是（）A.若 A8,则 sin A sin 8B.若sin2A = sin2B,则

5、 A = BC.若/+从c则3c为钝角三角形D.若Z?cosC+ccos3 = asinA,则y!3c为直角三角形12 .点P是A48C所在平面内一点，满足|丽-定卜|丽+定一2冏=0,则A48c的形状不可能是（）A.钝角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形选择题答题栏题号123456789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.13 .如果向量之= (0,1), B = (-2)，那么| + 2加=14 .如图，在矩形45co中，已知A3 = 6, AQ = 4, ILBE = EC,DF = -FC9 则 2AE - BF =

6、15 .在ABC 中，4=15, h= 10, A=60,则 cos 8 等于.16 .Q45C的内角A, B, C的对边分别为。，3c,若cosA = 士，cosC = , a = l,则=513，总2贞四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知非零向量,否满足同=2恸,且仅司.(1)求Z与B的夹角；(2)若Z+B =714,求坂18 .如图，在AA3C中，A8 = 2, AC = 3, N8AC = 6O ,痂=2而，CE = 2EB.(1)求C。的长；(2)求福.屣的值.答案第219 .在ABC 中，BC=a, AC=b,且b 是方程 a

7、22，5x+2=0 的两根，2cos(A + B)=l (1)求角。的度数；(2)求A3的长.20,4A8C的内角 A, B, C 的对边分别为 “，b, c,已知acosC+ccosA = 2Z?cos3.(1)求民(2)若 =2寿，A3C的面积为5JJ，求3c的周长.I，总2页东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题(2021.3. 22)参考答案1 .【答案】B【详解】因为四边形A3CD是矩形,所以共线，品)与方模相等，方向相反，盘与db模 相等正确，与访共线错误，故选：B2 .解析：选 C 因为 a=(l,2), b=(-2,3),所以 a+ib=(l - 2A, 2+3

8、x),又(a+2b)_Lc,所以(a+，.b)c=0,即 4(1 -22)+5(2+32)=。，解得2=-2.故选 C.3 .解析：选B VA = 105, 8=45。，由正弦定理，得。=察=嗤黑2=2.故选B. Sin t5 Sill 42)4 .解析：选 D a b=3X2Xcosy=-3,，a,(a2b)=a?-2ab=92X(-3)=15.故选 D.5 .解析：选 D *.*ta + 1= (r + 2)a + (3-f)1，即 TADAC【详解】V . 一分别表示向量还、4方向上的单位向量， AB AC，当 + 与的方向与4MC的角，一致，(可考底、行四边形法则得出菱形)AB ACT

9、 T A R AT T TA D A又00 = 04+十:一,二0尸04 =从尸= 十:一,二向量热的方向与44(7的 角平分线致.P点的航迹一定经过的内心.故选B.8 .【答案】A【详解】设4尸=。，因为=立二1,所以尸丁 =走二！4,。尸=五14,4 = 垦 AP 2222所以百=母上育,用=近二1许=昱1&一近二1百, x/5+3222因为货=而+行，所以b=方m+无二！区， 2V5+32所以方=4而+ 诟，=；笈+ 妻在=三正a+ 2叵区.故选：AV5 + 1 V5+3V5 + 1V5+3 V5 + 1229 .【答案】CD【详解】C, D中向量1与不共线，不能作为基底：A, B中I，

10、瑟不共线，所以可作为一组基底.1。,【答案】AC9【详解】对于选项A：因为2九则大乂8 =公，解得：=6,故选项A不正确：对于选项B：笆-4了=侬-4了=9+ 16*24： / = 9 + 16-0 = 25,所以|37-47卜5,故选项B正确：对于选项c：根据向量的几何意义可知若m且小6,则=/不一定成立,依选项c不二*: 对于选项D：若点G为的重心，取A5的中点。，则GX +而+ Ge=2G0 + G3 = 6，故选项D正确，故选：AC11.【答案】ACD【详解】A选项，在6c中，大边对大角，由力3可得，利用正弦定理,可得sin4sin5：故A正确：B选项，在3c中，若sin2A = si

11、n28,则2A = 28或2A+ 23 =4，所以A = B或A + 3 = g；故B错：C选项，若/+/,则cosC=/+- 可得 sin A = Jl - cos2 A = II- - = - sinC = y/l - cos2C = 11 -=513V 25 5V 169 13sin B = sin( A + C) = sin A cos C + cos A sin C =x+ x 上=0 ,由正弦定理可得 6 =5 13 5 13 65sin A,6365:21一 2 13 516.【详解】（1），仅一可坂=0,答案第4页，总4页. r r r2 a-b-b =0,14卜忸卜0$4,3

12、)- = 0 ,V |u| = 2p?|,2 cosb =0,cos(,Z?) = g,1 W 勺夹角为(2) V a + b =714, A a + b =4,a = 2 b ,又由(1)知 cos.7阵=14,邛卜立18.【解析】(1)/= 2AD * .A0 = A8, :. CD = AD - AC = - AB - AC ,., AB = 2 , AC = 3. ZBAC = 60 .,. AB-AC = |ab|-|ac|cos60 =2x3x = 3. 2.历2=化而衣丫而2二通.衣+/2=1223 + 32 =叵；l3 J 93933 _ 1.CE = 2而，BEyBC.瓦=丽

13、+诙=2福+加=2而+1麻-西=1通+, 3333、,33 = aS |- + -AC | = -AB2+-AB-AC = -x22 + -x3 = -.(33 J 33333-12n19.解：(1)因为 cos C=cosn (A + 8)=cos(A+8)=-j,且 C(0, n ),所以。=工(2)因为a, b是方程炉一2小x+2=0的两根,a+b=2 书,所以1所以 452=+标一2a/xx)s 120 =(a+b)2ah= 10,ab=2.所以A8=皿.20【详解】(1) / a cos C + ccos A = 2/?cos B t由正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA = 2sinBcosB.整理得：si