光华微观经济学本科生课堂讲义第04章均衡的变动

1、第四章 均衡的变动在第三，我们重点分析了居民作为消的决策过程，并回答了如何解决决策过程中的三个问题，即选择什么，能够选择什么和如何选择的问题。这是在给定初始条件并假定不变的情况下的分析。我们知道，生活中的内外部条件，如收入、价格等是经常变化的，这种变化会影响消的决策，即条件变化后的最优决策和原来的最优决策必然不同，换言之，条件的变化影响着均衡的变化。本章将重点分析由条件特别是收入，价格变动所引起的消均衡的变动。第一节 收入变化对均衡的影响一、收入需求曲线1. 收入消费曲线我们依然首先从二商品均衡入手来展开分析。在图 332 中，我们分析了消均衡点的确定方法，这里，我们假定两种消的价格不变，即预

2、算曲线的斜率保持不变，进一步分析收入的变化如何影响均衡点的变化。如图 41 所示，消收入的不断增加，使得预算线不断上移，预算集不断增大，我们可以用与图 332 同样的方法确定出每一预算线对应的均衡点，即使效用最大化的消费束。E1、Er、E3、E4、表示了对应的各种均衡点。如果我们把收入的变动看续的过程，即收入的变动可以无限细分，则这些均衡点就可以形成一条曲线，这条曲线叫做收入消费曲线（Income Consumption Curve），简称 IC 曲线。可见，IC 曲线是收入变化时均衡点的轨迹。2. 收入需求曲线与此同时，对 X1 的消也在发生变化，变化的影响因素就是收入的变化，每条预算线对应

3、着一个收入，每个收入对应着一个最优 X1 的消，我们把收入 M 和 X1 的最优消的对应关系描述在图 42 中，就得到了收入需求曲线（Income Demand Curve），简称ID 曲线。可见，ID 曲线是均衡时收入与最优的 X1 的消3. 效用曲线的关系。同时，消的效用水平也在发生变化，每条预算线对应着一个最大效用，又对应着一个达到最大效用时 X1 的最优消。我们把最大效用和 X1 的最优消的对应关系描述在图 43 中，就得到了消关于 X1 的效用曲线。可见效用曲线是 X1 的消与其为消费者带来的最大效用的对应关系。在图 316 中，我们也曾介绍了效用函数的形状。需要指出，用同样的方法我

4、们也可以导出关于 X2 的收入消费曲线、收入需求曲线和效用曲线，只不过上述分析是图形的纵向排列，在导出 X2 的有关曲线时需要沿横向排列图形进行分析，请读者自行分析。二、收入需求函数收入需求函数是收入需求曲线的代数描述，它反映了消对某种商品 X1 的最优需求量随消收入而变化的对应关系，其形式为：X1X1（M）。“最优”的含义是使效用最大化，既然是最优，就应该用优化的方法解决。事实上，给定效用函数 UU（X1，X2）和预算约束 P1X1P2X2M，优化问题是：60Max UU（X1， X2） s.tM=P1X1+P2X2：令 L=U(X1, X2)+l(MP1X1P2X2)则一阶条件是：X4IC

5、L4E4L3E3U4L2E2U3E1U2L1U1X1X2X31 X41X111图 4-1：对均衡的影响MIDM4M3M2M1X1图 4-2：收入需求曲线UUU4 U3 U2U1X1X11X231411X X图 4-3：效用曲线61ì ¶L =¶U - lP = 0ï¶X¶X1ï11ï ¶L =¶U - lP = 0í¶X¶X2ï22ï¶L= M - P X - P X = 0ï¶l1122î假定条件满足，则

6、从一阶条件中可以求出使效用最大化的 X1 和 X2，即ì X= X * ( P ,*P ,M )M )ï1112í当价格为恒量时，就可以得到消关于 X1，X2 的ï X * = X * ( P ,P ,î2212收入需求函数，其形式分别为：ì X 1 = X 1 ( M )í X= X ( M )î22其中：X1X1（M）就是图 42 中的 ID 曲线，即收入需求曲线。三、需求收入弹性与商品的属性1. 收入需求弹性的范围图 44 给出了消对商品 X1 的收入需求曲线。MIDMAABMBX1bX1aNX1图 4-4：

7、需求收入弹性大于 1 的情况为求出 A 点的需求收入弹性，我们过 A 点作出 ID 的切线 NA，则需求收入弹性的表达式为：OMA NX AdX / XdXMdXMAMA=11 =1 ×=1 ×=× tgx =×1 Q OMA = X A AEM1dM / MdMXdMX AX AOX AX A A1111111EM= NX A OX A > 1即 A 点的需求收入弹性大于 1。这说明，在 A 点，X1 的需求量对11消收入的变化很敏感，这是奢侈品的特点。A 点继续下移，则 N 点相应右移，当 N 点与 O 点重合时，NX A = OX A ，此时

8、 EM1，1162这说明，在这点上，消需求量变化比例和收入变化比例相同。如图 45 所示，MIDMAAMBBX bX1aNX11图 4-5：需求收入弹性等于 1 的情况dX 1 MOX AAX A×=1 ×1 = 1EMdMX 1OMA OX A1这是相对于收入水平而言比较特殊的一类商品。A 点继续下移，N 点右移且跃过 0 点时，NX A <OX A ， 此时 0<EM<1这是必需品的特点。如图 46 所示。11MIDMAAMBBAX1BX1NX10图 4-6：需求收入弹性介于 0 和 1 之间的情况dx1 MNX AAXANX AEM×=1

9、×1 =1 < 1OX AOX AdMXOM1A11但此时，N 点依然在 X A 点的左侧故 >0，即 EM >0，即 EM >0，综合起来，0<EM<1。1我们把收入需求曲线的形状变化一下并使 A 点上移，N 点随着右移到和 X A 重合，此1时，NX A = 0 ，即EM0， 如图 47 所示。163dX 1×M= 0 × OM A = 0EMOX AdMX11此时，收入的变化并不影响消对 X1 的消费需求。MMAAMBBBX1AX1 （N）0X1图 4-7：需求收入弹性等于 0 的情况从此，使 A 点继续上移，则 N 点越

10、过 X A 点，此时，NX A < 0 ,即 EM<0，这是11劣等品的特点。如图 48 所示。MMAAMBBAX1BX10NX1图 4-8：需求收入弹性小于 0 的情况从上面分析可以得出三个结论：其一，需求收入曲线的形状可能是多样的；其二，需求收入曲线上的各点的弹性可能是不等的；其三，不同的需求收入曲线由于有不同的弹性范围， 所以代表着不同的商品属性。2. 商品属性的变化随着收入的变化，商品的属性也在发生变化，如图 49 给出了这种变化情况。64MQPMLOKX1图 4-9：商品属性的变化在 LM 段，消收入较低，X1（例如小汽车）的需求收入弹性较大，EM>1，这时的小汽车

11、是一种奢侈品。如小汽车目前在中国属于这种情况。在MP 段，消收入进一步提高，对小汽车的需求收入弹性较小，但大于 0，即 0<Em<1，这时小汽车变成了一种必需品，如小汽车目前在美国属于这种情况。在 PQ 段，消收入有了提高，此时，小汽车的收入需求弹性小于 0，即收入增加，小汽车需求量下降。可以设想，将来总有一天，人们有足够高的收入时，可以通过在家办公、开会，可以雇佣公司日常消，小汽车就成了一种劣等品，通俗地说，到那时，收入低的消只能够买得起小汽车去自行处理的生活事务，而高收入者则不必小汽车。MIDMOEX1M图 4-10：劣等品的收入需求曲线OX1四、劣等品，正常品和奢侈品的弹性解

12、释收入需求曲线的不同形状反映了消劣等品和正常品两类。1正常品的属性，在学中，物品大体可以划分为图 4-2 给出的消的收入需求曲线是正常品的情况，它表示，随着收入的增加，消费者对商品 X1 的需求量是增加的，需求收入弹性大于零，我们称这类商品叫正常品（NormativeGoods）,即对于正常品 X1，必有：65ìïX 1 = X 1 (M )ï dXï1> 0í dMïïEdx1 / x1=> 0ïîMdM / M2劣等品但图 4-10 则给出了另外一种消的收入消费曲线。当收入小于 M0 时，

13、收入的增加收入大于 M0 时，收入继续增加反而使 X1 的消使得 X1 的消也增加，但当消下降，需求收入弹性小于零。这是劣等品具有的特征。定义 4-1：Goods）。学中把那些消随收入的增加而下降的商品称为劣等品（ Inferior如果 是劣等品，则必有：ìïX 1 = X 1 (M )ï dXï1< 0í dMïïEdx1 / x1=< 0ïîMdM / M关于劣等品，需要指出三点：其一，劣等品不是有害品，劣等品依然能满足人们的某些需求，所以劣等品也是物品。其二，劣等品并不是天生的，只是收入

14、增加到一定程度时才成为劣等品，在此之前，劣等品也是正常品。例如，在目前的中国，土豆对低收入家庭可能是正常品，对高收入家庭则可能是劣等品，因为高收入家庭可以多消费肉，蛋及其他高档蔬菜。其三，劣等品一定是相对于收入而言的，换句话说，只要收入与消这种商品就是劣等品。3奢侈品反方向变化，还有一类物品表现出与正品和劣等品不同的特点，这类商品的需求量对收入的变化很敏感，即需求量变化的幅度大于收入变化的幅度。图 4-11 给出了这种商品的收入需求曲线， 可以看出，奢侈品的收入需求曲线比较平缓，需求收入弹性大于 1。奢侈品可以被看正常品的一种，因为它符合一般正常品的特点。定义 42 奢侈品（Luxurious

15、 Goods ）是指需求量随价格的变化而同方向变化，且需求量变化的比例大于的比例，即如果 X1 是奢侈品，则必有：ìï X1 = X1 ( M )ïdX> 0í1ï dMïEdx1 / x1=> 1ïîMdM / M4. 必需品生活中经常见到这样一种物品，需求量的变动对消收入的变化并不很敏感，即66收入变化的幅度较大，需求量变动的幅度则较小，但两者依然是同方向变化。例如，大米对一般家庭而言都是必需品，香烟对吸烟者是必需品，对吸毒者是必需品。当消收入发生变化时，这类商品的需求量变化的需求收入弹性大于 0，

16、但小于 1。很大，是这类商品为消所必需，这类商品定义 43，必需品（Necessary Goods）是指需求量随价格同方向变化，且需求变动的的比例，即如果 X1 为必需品，则必有：比例小于ìï X1 = X1 ( M )ïdX> 0í1ï dMïdX1 / X1ï1 > EM => 0îdM / M需要指出，必需品必须与特定收入的消相对应，换言之，收入对需求收入弹性影响很大，例如，在目前中国，私人直升飞机的价格无论下降多少，居民的需求量变化也很小，即 EM 几乎为 0，但不能说这是一种必需品。MI

17、DOX1图 4-11：奢侈品的收入需求曲线以收入为衡量标准，我们可以把物品进行如下分类：ìì必需品（0 < EM< 1）ï正常品（EM ³ 0）íî奢侈品（EM > 1）ï物品íì一般劣等品（E M < 0 E P < 0）ï劣等品（E< 0）íïM品（E< 0 E > 0）îîMPEP 是指需求价格弹性。EP>0 说明品的需求量随价格的上升而上升，随价格的下降而下降，这是需求规律的特殊商品，下节进行分

18、析。在日常生活，消经常遇到的必需品为柴米油盐和火葬服务等，经常遇到的奢侈品主要是金银首饰及小汽车等。五、1.消尔系数与尔系数系数的是多样化的，既有方面的，也有衣服和耐用消的，尔系数反映了消的结构情况。67定义 44：学中通常把总中所占的比例称为尔系数，即一定时期内总额En一定时期内的总En 为尔系数（Engels coefficient）。通常，对于一个或特定地区乃至个人，恩系数随着收入的增加而不断下降，即随着收入的增加，、居民以及个人用于方面所占的比例一般会下降。例如收入很小时，大部分收入都被了；收入很高时，就可以把的收入用于其它方面，因为饥饿问题总是被排在优先的地位加以解决。反过来尔系数也

19、可以反映一个或家庭乃至个人的富裕程度尔系数越小；富裕程度越高，反之则越低。此外，富裕程度也可以用其它两个指标加以衡量，一是耐用消的存量，如房子、汽车、花园等，耐用消越多，富裕程度越高；二是旧衣服新的程度，一国居民废弃不用的旧衣服越新，生活就越富裕，反之就越贫穷。2系数100M收入百分比（）604006080100 N百分比（%）图 4-12：滋曲线和系数系数用来反映居民或个人收入分配的平均程度。在图 412 中，横轴表示部分居民或个人在全体居民或个人中所占的比例，纵轴表示这部分居民或个人的收入之和占全体居民或个人收入总和的百分比。按居民或个人收入水平从小到大排列起来，可以分别标出一部分居民或个

20、人收入总和占全体收入总和的百分比，例如，A 点表示 80的居民或个人拥有社会总收入的 40%，这部分人为低收入者，因为另外 20的居民或个人拥有总收入的60。分别列出不同比例的情况，就可以得出收入分配的图 42 中的弧线 CAM。滋曲线（Lorenzs Curve），如直线 OM 表示收入绝对平均线，它说明一定百分比的居民或个人拥有相同百分比的收入，如 B 点表示 60的个人或居民拥有全60的收入。折线 ONM 则表示收入绝对不平均线，它说明全的收入被最后一人强占而其它人的收入均为 0。可见滋曲线越向右下方凸出，分配越不平均；越向 OM 靠近，分配越平均。定义 45：学家们把上图中阴影部分面积

21、和三角形 ONM 的面积之比叫做系68%BAS数（Ginis Coefficient）。即g = SS DOMN可见，系数越大，分配越不平均，反之则越公平。情况下，g0 时，社会分配绝对平均；g1 时，分配绝对不平均，但这是现实生活中不存在的。需要指出，来分析其它系数是学中重要的分析方法，可以用来分析收入的平均程度，也可以用变量的集中程度，如市场程度，人口分布以及一个班奖学金的平均情况等。再比如一次政策出台前后，通过对入分配的不平均程度。系数的对比，可知这项政策加剧了还是减缓了收同时系数只反映变量的平均或集中情况，而并不反映分配或分布的公平情况，即只涉及实证分析而不涉及价值。六、收入变化对多种

22、商品均衡的影响现在假定消在 n 种商品中选择，消为1， X2Xn），对应的价格向量为 PP（P1 ，P2Pn）收入为 M。1收入需求函数优化问题是：Max U=U(x1,x2xn)s.tPiXi=M令 L=U（X1 X2Xn）l（MPiXi ）,一阶条件是：ì ¶Lï¶Xi= ¶U- lPi = 0¶Xii = 1.2Lní¶Lnïïî¶l= M - å PiXi = 0i=1在条件满足的条件下，解这一含 n+1 个方程的方程组可得：X * = X * ( P1P2

23、L PnM)i = 12ii给定价格向量为恒量，则有第 i 种商品的收入需求函数为 Xi=Xi(M)2. 收入需求弹性¶xi / xi = ¶Xi × MEM¶M / M¶MxiEM>1 时，Xi 为奢侈品；0 < EM £ 时，Xi 为必需品；EM<0 时，Xi 为劣等品。第二节 价格变化对均衡的影响前一节我们主要讨论了商品价格不变的情况下，消许多重要的结论。但现实生活中，往往商品的价格比消易被观察到。收入的变动对均衡的影响，得出的收入更容易发生变动，也更容69这一节我们假定消收入是固定的，让商品的价格发生变动，看

24、到消均衡是如何随着商品价格的变动而变动的。一、需求曲线的导出1价格消费曲线X2E1E3PCU32L3X1格消费曲线X1=X1（P1）P13P12P11P112X1X13X10X1图 4-14：需求曲线我们同样从二商品均衡入手来展开分析。这里我们假定消的收入和一种商品的价格P2 保持不变，分析另一种商品价格 P1 的变化如何影响均衡点的变化。如图 413 所示，P1 的不断下降使得预算线逐渐变得平缓，预算集不断增大。我们可以用与图 332 同样的方法确定出每一预算线对应的均衡点，即效用最大化的消。E1、E2、E3 表示了各个均衡点。如果把价格 P1 的变动看续的过程，即价格的变化可以无限细分，则

25、这些均衡点就可以形成一条曲线，这就是价格消费曲线（Price consumption Curve），简称 PC 曲线。可见，PC 线是价格变化时均衡点的轨迹。2需求曲线与此同时，对 X1 的需求量也在发生变化，这是因为，每条预算线对应着一个价格，每个价格对应着一个最优的 X1，我们把价格 P1 和 X1 的最优数量的对应关系描述出来，就得到了价格需求曲线（Price Demand Curve），这也就是我们在前文中所说的需求曲线，可见需求曲线是商品的价格 P1 与其最优消X1X1（P1）来描述。X1 的对应关系。如图 414 所示，可用函数关系X270X11U1 L12X1E2UL23X1图

26、4-13：价X2=X2(P1)X21E1E2PCP12)1)NP1图 4-15：交叉需求曲线X2=X2(P1)的导出P1 的变化如何影响 X2 的需求量呢？我们可以用图 415 的方法求出交叉需求曲线 X2X2（P1）。图 415 的右半侧导出了商品 X1 的自价格需求曲线 X1X1（P1），这和图 4 13，图 414 导出的 X1X1（P1）是一样的，只不过是把价格轴 P1 的方向倒过来了，左半侧用于导出商品 X2 的消 和价格 P1 的关系，即 X2X2（P1）的曲线。ON 为 45°线，用折射的方法来保证 OP1 轴在左上部分的对应关系。P1 变化前后的值 P 1 、P 2

27、和对应的最11优 X2 的消交于 A、B 两点，中果 P1 的变化连续，则众多的点就X2X2（P1）。了交叉需求曲线二、价格需求函数价格需求函数是价格需求曲线的代数描述，它分两种形式即自价格需求函数 X1X1（P1）和交叉价格需求函数 X2X2（P1），前者就是通常所说的需求函数，后者则是通常所说的交叉需求函数。下面导出这两种函数形式。给定消效用函数 UU（X1 X2）和预算约束 P1X1P2X2M，优化问题是：MaxU = U (X1, X2)s.tM = P1X1+P2X2令 LU（X1，X2）l（MP1X1P2X2）则一阶条件是：7145X22OU1U2L1(P1)L2(PX1X1=X1

28、(Pì ¶L =¶U - lP = 0ï¶X¶X1ï11ï ¶L =¶U - lP = 0í¶X¶X2ï22ï¶L= M - P X - P X = 0ï¶l1122î假定条件满足，则从一阶条件中可以求出使效用最大化的 X1 和 X2 即：()X *= XP , P , M*1112(X *= XP , P , M*2212当 P2 和 M 为恒量时，就可以得到需求函数 X1X1 (P1)和交叉需求函数 X

29、2X2 (P1) 。需求函数具备下述两个性质：（1）单值对应性。即 X * 、X * 由（P1、P2，M）唯一确定；12（2）零次齐次性。即价格和收入同方向，同比例变化时，需求函数不变。读者可以自行证明这一性质。三、需求价格弹性需求价格弹性包括需求自价格弹性和需求交叉价格弹性，前者也简称为需求弹性，反映商品的需求量对自身价格变化的敏感程度。后者也简称交叉价格弹性，反映商品的需求量对其它某种商品价格变化的敏感程度。1. 自价格弹性（需求弹性）X2KADPCU2X1OK图 4-16：需求弹性如图 416 所示，P1 连续变动后均衡点移动形成了价格消费曲线 PC，这里为简洁明了，只给出了两个价格水平

30、形成的均衡点 B 和 C，可以看作价格从原来的 P 1 变为了 P 2 ，预算11线相应从 l1(P 1 )变为 l2(P 2 )。价格变化量相当于从 OH 变为 OK，增量为P1HK。由弹性11的定义：72BCEFU1 LG1(p1)L2(p2)HJFG + GJDFJ / OF = - ( FG + GJ ) / OFX1 / X1= - OFOF= -E -PDP / PHK / OHHK / OHHK / OH11 E = -æ1 +öFGBCHKGJ / OF=ç÷(4-1)POFABOHHK / OHèø我们知道，对于不同

31、的商品 X1，价格变化后的均衡点 E 的位置是不同的，既可以在图416 的位置，也可以向上移动到 C 点以上甚至 K 点以上，也可以正好和 C、K 点重合，E 点的移动导致价格消费曲线 PC 具有不同的形状，从而产生不同的需求曲线。在图 416 中，GJ>0， 且 OF、HK、OH 都大于 0，则根据（41）式有： EP<1，这表明 X1 是一种富有弹性的商品，即价格变化后，需求量变动的幅度更大，通常，这样的商品是奢侈品。如果 E 点和C 点重合，则此时 GJ0，据（41）式有 EP1，这表明 X1 是一种具有弹性的商品，即价格变化的比例和需求量变化的比例相等。如果 E 点在K 点

32、与 C 点之间，则 J 点到了 K 点的，此时，GJ<0，而 OF、HK、OHGJ / OF> -1 （为什么？），由（41）式可知：EP>1。均大于 0，但 0>HK / OH这表明 X1 是一种缺乏弹性的商品，即价格变化后需求量变动的比例更小，通常，这样的商品是必需品。如图 418。如果 E 点到了 K 点的上方，则此时 GJ<0， OF、HK、OH 均大于 0，但GJ / OF< -1 （为什么？），由（41）式可知：EP>0。HK / OH这表明，X1 的价格下降后，X1 的需求量反而减小了，这类特殊的商品叫品，留待下章讨论。如图 419。请读

33、者分别作出图 417、418 和 419 对应的需求曲线。2. 交叉价格弹叉弹性）事实上，价格消费曲线的不同形状也反映着 X1 和 X2 之间的关系。在图 4叉需求曲线 X2X2（P1）反映出这样的特征：P1 上升，X2 的需求量也上升，反之则都下降，即¶X2/¶P1>0，说明 X1 和 X2 是互补品。读者可以仿照图 415 的方法作出图 417、418、4 19 的交叉需求曲线和相应的交叉弹性，其结果是：对于图 417：¶X 2 / ¶P1 = 0 , X1 和 X2 互为X2 互为替代品；图 419 留待下一章讨论。品；对于图 418，

34、82;X2/¶P1<0 , X1 和X2X2X2PCPCKKEEKBC(E)PCBCBCOX1 OX1OX1图 4-17：Ep=-1图 4-18： 0>Ep>-1图 4-19： Ep0四、收入变化对多种商品均衡的影响73现在假定消在 n 种商品中进行选择，消向量为 PP（P1 ，P2，Pn），收入为 M。1.需求函数1，X2，Xn)，对应价格为ns.tå PiXi = Mi =1优化问题是： Max U=U(x1 x2xn)n令 LU（x1 x2xn）+l(M å PiXi )，则一阶条件是：i =1ì ¶L = ¶

35、U- lPi = 0ï¶Xi¶Xií¶Li=1.2nnM - å PiXi = 0ï=ïî¶l假定i =1条件满足，解上述含 n+1 个方程的方程组可得 Xi 的最优消为：X * =X * (P1 P2PnM)i=1.2nii给定收入不变，并给定除第 i 种商品以外的其它商品价格均不变，则有：Xi=Xi(Pi) ， 这就是第 i 种商品的需求函数。给定收入不变， 并给定除第 j 种商品以外的其它商品价格均不变，则有：Xi=Xi(Pj)， 这就是第 i 种商品的交叉需求函数。2. 需求价格弹性&#

36、182;Xi / Xi（1）给定 Xi=Xi（P1 P2PnM），则：Epi= - ¶Xi × Pi¶Pi / Pi¶PiXiEpi<-1则 Xi 为富有弹性的商品；0> Epi>1 则 Xi 为缺乏弹性的商品；Epi=1Epi >0则 Xi 为则 Xi 为弹性商品品¶Xi / Xi¶Xi PjEpij= ¶Pj / Pj = ¶×（2）给定Xi =Xi (P1 P2Pn, M) ，则Pj XiEpij>0Epij =0 Epij<0则 Xi 和 Xj 为互补品；则 X

37、i 和 Xj 互为品；则 Xi 和 Xj 为替代品。五|、补偿需求函数在以上的分析中，我们暗含了这样的假定：理性消总是在既定时追求效用的最大化。事实上，理性消还有另外一种行为方式：效用既定时追求的最小化。满足这样的行为方式的需求函数我们称为补偿需求函数(Compensation Demand Function)。1 导出：给定效用函数 U=U（x1 xU2xn）和价格向量 PP（P1 P2Pn），优化问题是：nMin e =s.t.= U（x1 x2xn）åPiXiniå=1PiXil令 L=+(UU(x1 x2xn),一阶条件为i =174¶L ¶Xi

38、¶L¶l假定l¶U=Pi = 0¶Xi =UU(x1 x2xn)= 0i=1,2, ,n条件满足，则从上述包含 n+1 个方程的方程组中可以求出补偿需求函数：X * =XP1 ，P2Pn ，i=1,2, ,n最小化的各种商品的需求量。（*）Uii这是由既定的效用水平和价格决定的消2 性质（1） 单值对应性。即给定价格向量和效用水平，唯一确定一组补偿需求函数。（2） 价格的零次齐次性。即各种商品的价格同比例变化时，消变。读者可以自行证明这一性质。3补偿需求函数和需求函数关系（待续）的补偿需求函数不第三节 消剩余一、消剩余的定义我们首先来考虑这样一个问题刚刚

39、在烈日炎炎中踢完一场足球，口渴难耐。此时，第一瓶汽水对他效用很大，他一定愿出高价钱；第二瓶汽水次之；第三瓶不如第一瓶和第二瓶。如果卖汽水的老太太知晓的心理，则他会对卖给的每一瓶汽水收取不同的价格，就需要支付的货币收入。但是，市场的竞争和的往往不老太太这么做，她必须以相同的价格三出售每一瓶汽水。这样，在消费中就节省了部分本该也愿意付出的货币。学中把消愿意支付的货币与实际支付货币的差额叫消剩余。（Consumer Surplus）消剩余是消在消费活动中额外得到的好处。上面分析说明，消剩余来自边际效用递减规律。二、消1.剩余的不同解释消剩余P BLKGEAP=P(X)DCO1234X图 4-20：消

40、剩余（离散情况）PP1BP2P=P(X)OX图 4-21：消剩余（连续情况）75ACX1X2图 420 给出了消剩余的度量方法。消消费 4 瓶汽水愿意付出的货币为相当于阶梯形 OLKHGFDACO 的面积所代表的货币，但实际上，消只需相当于长方形 OPAB 的面积所代表的货币即可，因此，消的消费剩余为阴影部分面积。如果汽三角形 ABP 的面积所代表的货币量。水的消可以无限细分，则消剩余就增加为不失一般性，假定消的消可以无限细分，则消剩余可用数学表示为：X 2ò(x2 - x1 )的需求函数。CSP(x)(A)X 1其中 P（X）为消ABC 代表消剩余。剩余（Marshallian C

41、onsumer学中通常把（A）式表示的消Surplus）。剩余叫消2. 无名氏消剩余有学家借助于无差异曲线说明了消剩余。如图 42 所示。MMQNEHOKX1UX图 4-22：无名氏消剩余纵轴 OM 表示一种特殊的商品货币，横轴表示某种商品 X。假定消选择了 E点作为均衡点。则消消费 X1 的商品并持有货币 ON，M 点表示消全部持有货币。过 M 点的无差异曲线 U 和 X1Q 交于K 点，这说明 M 点和 K 点代表的消对消而言是无差异的。换句话说，消愿意用 MH 的货币换取 X1 的商品而不改变效用水平。而实际上，达到均衡时，消只需用 MN 的货币就可以换取 X1 的商品，则 MHMNNH

42、，即 EK 就是消的消费剩余。3.消剩余分析了价格变化（下降）后消额外得到的好处，即后来人们命名的消。剩余。图 423 中纵轴依然表示一种特殊的商品货币，横轴表示商品 X 的消X 的价格下降以前，消均衡于 E1 点，得到U 的效用水平，价格下降以后，预算线变为 MB。 如果消放弃一定货币，增加 X 的消费数量，则只要在预算线 KL 下就可以得到原来的效用水平。KL 是平行于MB 的一条直线。换句话说，由于 X 的价格下降使得消在得到 U 的效用水依然有 MK 的货币收入多余出来，这就是（Hicks consumer surplus）消剩余76MMKE1E2UOA图 4-23：LBX消剩余三、消

43、剩余的作用首先，消彼此自由剩余促进了人们的自由交换。在市场中，大量的买者和卖者之所以能，就在于者希望能从自由权，则必须中得到的消剩余。例如，你必剩余就可能全部一台电视，如果你某种品啤，你的消或部分被，反之，如果你有自由权，你就可以充分寻求对你最有利的价格和品牌，以便你得到其次，消的消剩余。厂商作为要素需求者也是同样的道理。剩余是工业的重要促进因素，在市场中，厂商必须降低成本，为消业提供为消的消剩余以占领市场。而大规模生产和机械化是有效途径。 工提高生活质量乃带来的直接后果就是产生了大量的消剩余，这对消至促进的繁荣和发展都起到了无可估量的作用。第三：消供可观的消剩余推动了剩余时，其它的全球化趋势

44、。如果一种在一个不能为消提的同类就会打入该国并占领市场，国际贸易甚至经营就会出现并逐步扩大，全球化的趋势就会蔓延开来。同时，在国际中，只有那些具备比较优势的又直接推动了全球才能为消提供的消剩余，而对比较优势的充分利用的合理利用，从总体上不断提高全球的效率。可见，消剩余的作用不可低估，但市场机制的充分运行是其发挥作用的前提条件。在计划中消剩余是不可能被重视的，因为消剩余的存在有两个条件：边际效用递减和市场竞争机制。在计划中，后者是不存在的。需要指出，消剩余在很大程度上是消的心理感觉，其客观度量并不存在，剩余是不存在的，从哲学的思辩角因为它是基于消费的效用而产生。但这并不意味着消度来看，心理感觉本

45、身也是一种客观存在。第四节 收入效应和替代效应一、问题的提出现在，我们首先考虑这样一个问题：某居民以肉类（X1）和蔬菜（X2）作为主要的副食消，假定目前肉类价格下降，则按照需求规律，该居民会地消费 肉类 X1，为什么会这样？在第 39 页中，我们指出了需求规律产生的两个根源即替代效应和收入效应， 这里给出进一步的分析。肉类的价格下降时，肉类的需求量会上升，上升的部分可以分解为两部分：其一，相对而言，肉类比蔬菜更加便宜，于是消会少消费蔬菜，多消费肉类。其二，肉类价格下降77后，意味着消实际收入增加了，于是可以地消费肉类。学中把前者叫价格变动的替代效应（Substitution Effect），后

46、者叫价格变动的收入效应（Income Effect），换言之，价格变动的总效应（Total Effect）来源于收入效应和替代效应。只有把收入效应和替代效应清楚，才有助于我们精确分析两种商品的替代关系，即更好地分析一种商品价格下降后由于替代关系导致的需求量的变化。换言之，当 X1 的价格通过调整 X1 和 X2 的消下降以后，我们“强迫”消来维持原来的满意水平，此时X1 和 X2 的变化就准确反映了它们的替代关系。但是，由对“满意水平”的理解不同，就产生了两种分析方法：分析法和分折法。二、分析法认为，所谓“满意水平不变”就是指效用不变，当 X1 的价格下降后“强迫” 消通过调整 X1 和 X2

47、 的消X2 MD来维持原来的效用水平，如图 424 所示：E1CNE2E3U2U12X1分析法X11A X13OLBX1图 4-24：MA 为价格没有变化时的预算线，对应的均衡点为 E1，效用为 U1；MB 为 X1 的价格变化后的预算线，对应的均衡点为 E2，价格变化以后，X1 的需求量从 X 1 变为 X 2 ，这是价11格变化的总效用。现在，“强迫”消调整 X1 和 X2 的消以维持原来的效用水平。为此，需要把 MB 向左下方平行移动以便剔除收入效应，当 MB 移动到和原来的效用水平 U1 相切时，收入效应剔除完毕，切点 E3 表示 E3 和 E1 代表的消对消是无差异的，即由于 X1

48、的价格下降，消必须把 E1 移动到 E3 以满足原来的效用水平。可见，消的变化（从 E1 到 E3）反映了 X1 的价格变化带来的 X1 和 X2 的替代关系的变化，即少消费 X2，多消费 X1 才能维持原来的效用水平。因此，从 E1 到E3 反映的 X1 的增量即 X 3 1X 1 就是 X1 价格变化的替代效应。1显然，价格变化后，X1 的需求增量的另一部分 X 2 - X 3 就是 X1 价格变化的收入效应。11认为，总效应（TE）、替代效应（SE）和收入效应（IE）的关系是：总效应（TEX 2 - X 1 ）替代效应（SEX 3 - X 1 ）收入效应（IEX 2 - X 3 ）这11

49、1111一等式通常也叫恒等式。通过上述分析，得出两个结论：（如增税等）剔除消（1）如果市场价格下降，应该采取一定的部分收入（相当于 MN 数量的 X2 或 BL 数量的 X1），理性消也，因为他们的实际效用一定数量的补贴，以便消水平并没有下降；相反，如果市场价格上升，则应该给消78还能够达到原来的效用水平。如图 425 所示，补贴的数量应是相当于 MN 数量的 X2 或 BL数量的 X1。X2 NME3E2E1U2U1OB图 4-25：L补贴法AX1（2）需求函数中应该剔除收入效应，即 X1 的价格变化后，X1 的需求量相应变化，但这是总效应，只有把收入效应剔除，得到的需求函数才能真正反映 X

50、1 和 X2 的替代关系。经济学中把主张的需求函数叫需求函数（Hicks Demand Function），未剔除收入效应的需求函数叫需求函数。图 429 中给出了三种需求曲线，请参阅。三、分析法不同，依然可以与效应后，消认为，所谓“满意水平不变”是指 X1 的价格变化并剔除收入到原来的消。如图 426 所示，MA 为原来的预算线，对应的均衡点为 E1，MB 为 X1 价格下降后的预算线，对应的均衡点为 E2。 剔除收入效应，MB 应该平行右下移动，但认为只能移动到过 E1 点，再往下移，收入剔除过多，消将不能到原来的商品组合。收入剔除后的预算线为 NL，相应的均衡点为 E3。认为，X1 价格

51、下降使得 X1 的需求量由 X 1 增加到 X 2 ，这是总效应，X 2 - X 31111反映了收入变化带来的消费增量，是收入效应，应予剔除，剩下的消费增量即 X 3 - X 1 才反11映了 X1 价格变化导致的 X1 和 X2 的替代关系，这是替代效应认为，总效应（TE）、替代效应（SE）和收入效应（IE）三者的关系即恒等式是：总效应（TE=X 2 - X 1）替代效应（SEX 3 - X 1 ）收入效应（IEX 2 - X 3 ）111111X2MU2U1HU3E2E1E31X1X13X12分析法OAKBX1图 4-26：通过上述分析，同样得出两个结论：79（1）如果市场价格下降，同样应该剔除消部分收入，但剔除的幅度小一些（希剔除大一些，见下面的比较）。如果市场价格上升，则斯补贴小一些，见下面的比较）。应该给消以补贴（2）需求函数中应该剔除收入效应，这样得到的需求函数才真正反映 X1 和 X2 的替代关系。学中把Function）主张的需求函数叫做需求函数（Slutsky Demand四、分析法和分析法的比较1、相同点两种分析方法都考虑到应该剔除价格变化带来