《蚂蚁怎样走最近》教学设计

1、蚂蚁怎样走最近 教学设计活动设计1、课程标准要求：（1）会用公式法解简单数字系数的一元二次方程。（2）理解一元二次方程解法的基本思想。（3）结合实践与探索，经历探究性学习的过程，从根本上改变学习方式，发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。2、教学目标：知识与技能：（1）在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。（2）能够根据方程的系数，理解公式中的条件,判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.（3）通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。过程与方法：（1）参与对一元二

2、次方程解法的探索与研究，体验数学发现的过程。（2）对结果比较、验证、归纳，实现学生自主学习的方式，加深学生对知识的理解。情感态度与价值观：在实践中，通过在探求公式过程中同学间的理解、交流、总结经验和规律，体验数学活动充满着创造和乐趣，进一步发展学生合作交流的意识和能力3、学生分析：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二

3、次方程的经验；学生通过规律的探求、勾股定理的探求、一次函数的图像中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力4、实施目标的方法：注意及时复习和应用已学过的相关知识，并在实践中加深对知识的理解，培养和提高获取知识的能力。5、教学资源：多媒体课件。教学目标分析1教学目标 知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模

4、的思想 情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性2教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题3教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题一、 准备活动：1、如图，从到有4条道路，为了节约时间，你会选择 3 条路。原因是 两点之间的所有连线中，线段最短 。【分析】通过回顾旧知让学生明确看最短距离实际上就是求两点之间的线段的距离。2、拿出一个圆柱，让学生回顾圆柱的面：上下两个底面和一个侧面，问学生：如果我把圆柱沿着一条高剪开，圆柱会成为一个什么图形？一个长方形，长是圆柱

5、底面的周长，宽是圆柱的高【分析】通过回顾圆柱的有关性质，引出今天所学的内容。二、尝试学习（一）3、有这样一个有趣的问题：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上点C处的食物，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？如果食物在B点，则蚂蚁需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）【分析】（1）蚂蚁爬行的最短路程是线段AC，长度为12cm。（2）圆柱的侧面展开图如图所示两点之间所有连线中线段最短线段AB为最短路线C=2r=2×3×3=18cmCB=C=×18=9cm在RtACB中，由勾股定理得：=225

6、AB=15cm答：蚂蚁需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是15cm。【教学建议】不要直接就给出答案，要让学生自己来讨论从A点到B点的路径有哪些？再让学生讨论哪一条最近？画出示意图。这样通过上面的圆柱特点就知道最短距离肯定是在圆柱的侧面上连接AB两点的线段，但是侧面上无法保证作出的线段就是最短线段，而且无法计算，这样就引出了把圆柱的侧面展开。在展开时要注意几点：1、边是由什么变的？2、B点为什么在长的中间？3、ACB为什么是直角三角形？三、 巩固练习14、如图,一圆柱高8cm,底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少cm。（的值取3）四、尝试练习二： 5、给一个长方体让

7、学生回答：（1）长方体有几个面？（2）长方体有哪几面是一样的？可不可以给它们取名?答案：正面（后面）、侧面（左侧面、右侧面）、底面（上底面、下底面）6、一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬的最短行程是多少？【分析】从A点到B点有很多条线路，可以走几条边到达，也可以在平面上走，但是根据两点之间的所有连线中线段最短知道最短路线应该是连接A、B 两点的线段，直接在长方体上面画是不可能的，所以可以考虑将长方体展开。长方体展开的话有3种不同的情况，一种是正面和右侧面；一种是正面和上底面；最后一种是左侧面

8、和上底面。【解题过程】把长方体的正面和右侧面展开如图（1）所示：两点之间的所有连线中线段最短线段AB是最短路线在RtACB中，由勾股定理得：=AB=20 （1） 方法二：把长方体的正面和上底面展开如图（2）所示：两点之间的所有连线中线段最短线段AB是最短路线在RtACB中，由勾股定理得：= = =464 方法三：把长方体的左侧面和上底面展开如图（3）所示：两点之间的所有连线中线段最短线段AB是最短路线在RtACB中，由勾股定理得：= =46440046420cm为最短距离答：最短路线为图1的路线，最短距离为20cm。【教学建议】长方体的3种展开一定要学生明确如何展开的，可以利用长方体的6个面的

9、特点来看，根据两两结合的原则得到3种不同的展开方法。展开时各边长的长度一定要明确，可让学生通过实物的展开来明确各边长与长方体本身的联系。五、 尝试练习三：7、如图，一个无盖的长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【分析】无盖的长方体表示上底面和下底面都不能走了那么对于长方体的3种走法只有一种合适了那就是走正面和侧面。对于这道题来说就是正面和右侧面。【解答过程】把正方体的正面和右侧面展开如图所示；两点之间所有连线中线段最短线段AB为最短路线。在RtADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2+=AB=25答：蚂蚁需要爬行的最短距离是25.【规律总结】有盖的有3种情况，无盖的只有1种情况。六、巩固练习二：8、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ 七、课后作业：9、如图,一圆柱高8cm,底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少cm。（的值取3）10、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm，