贵州省遵义市高二数学上学期期末试题理新人教A版

1、遵义四中2012-2013第一学期期末考试高二（理科）数学试卷、选择题（每小题 5分，共12小题，60分）某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用1.某校高二共有10个班，编号1至10,抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次,设四班第一次被抽到的可能性为a,5第二次被抽到的可能性为b,则（2.在ABC43,A. 123.下表是某厂由散点图可知,y= - 0.7 x+ a,则A. 10.5_1.1B- a=而=9a= 7, b= 3,21B.万C14月份用水量310',3b=10c= 8,则其面积等于（D. 6 3月份x1234用水量y4.5432.5（单位：百吨）的一组数据:用水量y

2、与月份x之间有较好的线性相关关系,a等于（）B . 5.154.某小组共有10名学生，其中女生A.715B.815a =, b=-1010其线性回归直线方程是D . 5.253名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率C.D.7105 .观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2700,3000的频率为（）A. 0.001B. 0.1C. 0.2D, 0.36 .若a是从区间0,10中任取的一个实数，则方程x2 ax 1 0无实解的概率是（）A. 0.1 B , 0.2 C, 0.3 D , 0.47 .用秦九韶算法求多项式f（x）=12+ 35x8x2+ 79x3+6

3、x4+ 5x5+ 3x6的值，当x=- 4时，V4的值为（）A. 57B . 124 C . - 845D. 2208 .用0, 1, 2, 3, 4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A. 48 B . 36 C. 28 D. 2019 .若己B(10,寸，则P(己2) = ()11A.io24B.501512C.1013102450751210. (1 x)3 (1 x)4 L(1 x)n 2的展开式中x2的系数是(A. C3 3B- Cn3 2C. C：2 1 D. C33 111 .已知随机变量 X的分布列为11A.,二 12，

4、2B.1 16' 6C.1 14, 3D.1 1 3' 4X-210123P111112mn127261其中ml n0,1),且E(X) = 6，则ml n的值分别为()12 .某次语文考试中考生的分数XN(90,100),则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是()A. 68.26%B. 95.44%C. 99.74%D. 31.74%二、填空题(每小题 5分，共20分)n13.jx;2展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是x1 ,，一15,将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率216.某射手射击1次，击中目标的概率是 0.9,他连续射击

5、4次，且各次射击是否击中目标 相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是 0.9 ;他恰好击中目标 3次的概率是0.93 X 0.1 ；他至少击中目标1次的概率是1 （0.1）4.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.三.（本大题70分，17题10分，其余每题12分）17, （10分）安排5名歌手的演出顺序.（1）要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？18, （12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对 90分以上（含90分）的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130140分数段的人数为

6、2人.f频率/纲即（1）求这组数据的平均数 M（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组 （从低分段到高分段 依次为第一组、第二组、 、第五组）中任意选出两人，形成帮扶 学习小组.若选出的两人成绩之差大于 20,则称这两人为“黄金 搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.19, （12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得 2分，取到一个黑球得 1分.（1）若从袋子里一次取出 3个球，求得4分的概率；（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数 己的分布列及数学期望.20, （12分）如图，在四棱锥

7、 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，已知 AB=3, AD=2 PA=2,PD=2 .2, PAB 600.（I ）证明AD平面PAB（II ）求异面直线PC与AD所成的角正切值;（III ）求二面角P-BD-A的大小的正切值。21、（12分）已知直线l分别与x轴、y轴交于A（a,0）, B（0,b）点，且和圆C：22x y 2x 2y 1 0 相切，（其中 a>2,b>2） 问：（1） a,b应满足什么条件（2）求线段AB长度的最小值22、（12 分）在 ABC 中，btanB ctanC,（1）判断 ABC勺形状，并说明理由；（2）若BD是边AC的中线，且BD J3 ,求4

8、ABC 面积的最大值。遵义四中2012-2013高二年级数学期末（理科）考试参考答案、选择题（每小题 5分，共60分）题号123456789101112答案DDDBDBDCCDDB二、填空题：（每小题5分，共20分）1 . 一13、18014、K 10或 k 11 15、一 16 , 1 34三、解答题：（共计70分）17.解（1）先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有C4H= 96种演出顺序.（2）（间接法）：A52A4+A3=78（种）或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有A4=24（种）第二类：甲不最后一个出场，有C1dA3=54（种）所以，共有24+54=

9、78（种）演出顺序.18解 设90140分之间的人数为n,由130140分数段的人数为2,可知0.005 X10X n=2,得 n=40.(1)平均数 M= 95X0.1 +105X 0.25 + 115X0.45 + 125X0.15 + 135X 0.05=113.(2)依题意第一组共有 40X0.01 X10= 4人，记作 A, A, A3, A4;第五组共有2人，记 作 B, B2.从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A, A, A, A3, A, A4, A, B , A, B2, A, A, A, A4, A2, B, A, B2, A3, A4, A, B, A3,

10、 B2, A4，B, A4, Ba, B, B2.设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”.若两人成绩之差大于 20,则两人分别来自第一组和第五组，共有 8种选法：A, B, A, B, A, B, A, B, A, B2 , A2, Ba, A, B2, A, B2,故一 .8RA).19、R E = 4)2 24=525'故E的分布列为E 2 32512414425255角.在PAB中，由余弦定理得20解：（I）证明：在PAD中，由题设PA 2, PD 2J2可得PA2 AD2 PD2 于是 AD PA.在矩形 ABCD 中，AD AB .又 PA AB A,所以AD 平面PAB.（n

11、）证明：由题设， BCAD,所以 PCB （或其补角）是异面直线 PC与AD所成的PB .PA2 AB2 2PA AB cosPAB 7由(I)知 AD 平面PAB , PB 平面PAB , 所以AD PB ,因而BC PB ,于是 PBC是直角三角形，故tanPCBPB ,7BC 29所以异面直线PC与AD所成的角的大小为arctan .2（出）解：过点 P做PH AB于H,过点H做HE BD于E,连结PE因为AD 平面PAB, PH 平面PAB,所以AD PH .又AD AB A, 因而PH 平面ABCD,故HE为PE再平面ABC咕的射影.由三垂线定理可知，BD PE ,从而由题设可得，P

12、H PA sin60BH AB AHHEADBdBHPEH是二面角P BD.3,AH PA cos602,BDAB2 AD24.13A的平面角。1,13, 39 于是再 RT PHE 中，tan PEH 乂4 .39所以二面角P BD A的大小为arctan421(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2, 2-x 1,得直线方程，bx ay ab,a b圆的方程为x 1 2 y 1 2 1,圆心为1,1到直线距离a b abd 0，1,ab 2(a b) ab 0,a2 b2(2)AB.a2 b2 2.ab,ab 2 2(a b) 4 ab,ab 22,AB 4 2 222 (1) . btan B ctanCsin B sinC b ccosB cosC即:2,22,2 a b cb 2ab22, 22 a c bc 2acb(a2 b223.2a b b bca2b22即：b cosC c cosB2222、c ) c(a c b ),33,2,2b c b c bc 022a (b c) (b c)(b2bc c ) bc(b c) 0222(b c)(a b bc c bc) 0