沪科版八年级下期末数学练习题

1、沪科版八年级（下）期末数学选择题（30分）1.下列各式中是次方程的是（D.2B. (x+1 ) (x- 1)C. 2x +3x - 1x=x2+12.下列二次根式中与此是同类二次根式的是（C,3.如果关于x的次方程k2x2- （2k+1） x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（A. k>44.设x1，x2是关于 x的次方程x2+x+n - 2=mx的两个实数根，且 Xi< 0, X2-3xi<0,则(A.nt>ln>2B.rm>ln<2 IC.D.口 >2rn<ln<25 .如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD形的

2、为（®AC± BD;/ BAD=90° ; AB=BC; AC=BD.A.6 .某商店出售下列四种形状的地砖:正三角形；正方形；正五边形；正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种7 .等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（A.4V3D. 38 .若代数式上吗有意义，则x的取值范围是（2 一公二C. x>0B. xw ±410.如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30 0到正方形AB' C' D',图中阴影部分的面积为（A.B.c. 1-¥D

3、. 1-*49.已知：一组数据 xi, x2, x3, x4,砧的平均数是2,方差是工，那么另一组数据3xi - 2, 3x22, 3x3-2, 3乂 2,3x5-2的平均数和方差分别是（B. 2, 1C. 4, 1D. 4, 3填空题:11. 3-我的小数部分是12 .如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30 0 ,再沿直线前进10米，又向左转30 0 ,，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了13 .已知a ,沟方程x2+4x+2=0的二实根，贝U 03+14 B +50=14 .数据2、5、7、3、x、6、7、1的平均数为5,则众数是 ,中位数是 ,方差是 .15

4、.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： CE=CF;/ AEB=75° ; BE+DF=EF;S 正方形ABCD =2+/3 -其中正确的序号是(把你认为正确的都填上).16.计算:(1)(信-碾)-(叫一|2而节+个产+ (V3-1) 2(2)、已知实数x,y满足y=一 +-28,求*、计算二严.(疔_亚十日18.已知关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若 ABC勺两边AB, AC的长是这个方程的两个实数根.第三边 BC的长为5, 当 ABC是等腰三角形时，

5、求k的值.17.解方程：2y2+4y 3=0.19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD , CB=CD , E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.(1)证明：/ BAC=Z DAC, / AFD=/ CFE.(2)若AB/ CD,试证明四边形 ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得/EFD=/ BCD,并说明理由.21.如图 1,在 OAB中，/ OAB=90° , / AOB=30° , OB=8 .以 OB 为边，在 OAB外作等边 OBC D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2,将图

6、1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长.20某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出 200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5 名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上

7、（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）1 号2号3号 4号 5号 总分甲班1009811089103500乙班891009511997500统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（ 1）计算两班的优秀率；（ 2）求两班比赛数据的中位数；（ 3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（ 4）根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由23将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两

8、个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（ 1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n） 正六边形的面积SS与分（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积割次数n有何关系？ （ S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）沪科版八年级（下）期末数学模拟试卷（1）5. （3分）（2008?泰安如图，下列条件之一能使平行四边

9、形 ABCD是菱形的为（ AC，BD;/ BAD=90° ; AB=BC; AC=BD.A.B.C.D.解 解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等答：的平行四边形是菱形可知：，正确.故选A.6. （3分）某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种解 解：正三角形的每个内角是 60 0 ,能整除360° , 6个能组成镶嵌答：正方形的每个内角是90。，4个能组成镶嵌；正五边形每个内角是180 0 - 360 - 5=108 0 ,

10、不能整360 ° ,不能镶嵌;正六边形的每个内角是120 ° ,能整除360 ° ,3个能组成镶嵌;故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种.X5的平均数是2,方差是工,故选B.9. （3分）（2002?重庆）已知：一组数据X1, X2, X3, X4,那么另一组数据3x1 - 2, 3x2 - 2, 3x3 - 2, 3X4 - 2, 34 - 2的平均数和方差分别是(B. 2, 1C. 4, 1D. 4, 3X2,，X5 的平均数是 2,贝U X1+X2+X5=2 X 5=10 .数据 3xi-2, 3x2-2, 3x3-2, 3x4- 2,

11、3%-2 的平均数是:二(3X1 -2) + (3X2- 2)+ (3x3-2) + (3x4-2) + (3x5-2)3 乂仪+X5) 55-10=4,S，2=7X 3x1 一24) 2+ (3波2 4) 2+ (3x52 4) 2,=-ix 3X1-6) 2+ - +5(3x5 6) 2=9 X-L(X1 - 2) 2+(X2 2)，+(X52)52=3.故选D.10. （3分）（ 2006?潍坊如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30 °到正方形AB' C' D',图中阴影部分的面积为（D'C 引A.12B.C. 1-|D.1岑解 解

12、：设B' C'与CD的交点是E,连接AE答：根据旋转的性质得：AD=AB , / DAB' =60在直角三角形ADE和直角三角形AB' E中，叫I.AE = AE.AD三 AB' E （HL）,. B' AE=300 ,B' E=A' Btan / B' AE=1 义 tan30 空， C - VjJADE -6S 四边形 ADEB' =工,3一阴影部分的面积为1-退.故选C.Dr.填空题：（每小题4分，共20分）12. （4分）（ 2006?镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30 0 , 再沿直

13、线前进10米，又向左转30 0 ,，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点 时，一共走了 120米.解 解：V 360 + 30=12,答：.他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12X10=12啾：.故答案为：120.14. (4分)数据2、5、7、3、x、6、7、1的平均数为5,则众数是 75.5 ,方差是 6.25 .解 解：二.数据2、5、7、3、x、6、7、1的平均数为5,答：.( 2+5+7+3+X+6+7+1 ) +8=5,解得：x=9,数据 2、5、7、3、9、6、7、1,众数是7;把这组数据从小到大排列1、2、3、5、6、7、7、9,最中间2个数的平均数是：(5+6)

14、+ 2=5.5 ,则中位数是5.5;万差是：二(2- 5) 2+ (5-5) 2+ (7-5) 2+ (3- 5) 2+ (9-5) 2+ (6- 5)2+ (1-5) 2=6.25.故答案为：7, 5.5, 6.25.15. （4分）（2013?德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： CE=CF; / AEB=75° ; BE+DF=EF;S 正方形 abcd =2+“ .其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）解 解：:四边形ABCD是正方形，AB=AD, = AE是等边三角形，答 . AE=AF,在 RtABE和

15、RtADF中，1AB,时， 二AF Rt ABE Rt ADF HL), . BE=DF, v BC=DG. BC- BE=CD - DF,. CE=CF, .说法正确；; CE=CF,. ECF是等腰直角三角形，CEF=45° , = / AEF=60 ./ AEB=75°，说法正确；如图，连接 AC,交EF于G点，AC± EF,且 AC 平分 EF, / CAFw / DAF,DFw FG,BE+DFw EF,说法错误；; EF=2,. CE=CF=,设正方形的边长为a,在 RtADF中， AD2+DF2=AF2,即 3+ （a &）2=4,解彳导a-

16、RvQ贝u养2+正，S正方形abcd =2+右，说法正确，故答案为.(2)解：一元二次方程 x2- (2k+1) x+k2+k=0 的解为 x='Rl,也,即 xi=k ,X2=k+1 , v k 款+1 ,. ABw AC.当 AB=k, AC=k+1 ,且 AB=BC 时， ABC等腰三角形，WJ k=5;当AB=k, AC=k+1 ,且AC=BC时， ABC是等腰三角形，WJ k+1=5 ,解得k=4,所以k的值为5或4.解答：,八(1)证明：在 AB®A ADC中,AB 二 AD BC=DC ,AC=AC.AB* ADC (SSS , ./ BAC=/ DAC,AB

17、二助 ZBAf=ZDAF ,AF=AF . ABF0 ADF (SAS) , . / AFD=/ AFB, / AFB=/CFE,AFD=/ CFE;(2)证明：: AB/ CD,/ BAC=Z ACD,又. / BAC=Z DAC,丁. / CAD=Z ACD,AD=CD, = AB=AD, CB=CD,AB=CB=CD=AD一四边形ABCD是菱形；(3)当EB± CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足,/ EFD=/ BCD,理由：:四边形 ABCD 为菱形，BC=CD, / BCF=/ DCF,乍 C=CD在 BC林口 DCF中 * ZBCP=ZDCF , 二 BCF DC

18、F SAS),ct=cf ./ CBF=/ CDF, V BEX CD,/ BEC=/ DEF=90° ,丁. / EFD=/ BCD.D20.解解：答：由题意得出：200 X1Q 6) + (10-x-6) (200+50X)+ (46) (600- 200)-(200+50X)=1250,即 800+ (4-x) (200+50X)- 2 (200- 50x) =1250,整理得：x2- 2x+1=0,解得：Xi=X2=1 , .10 -1=9.答：第二周的销售价格为9元.五.（每小题10分，共20分）21.解 (1)证明：: RtOAB, D为OB的中点，答. AD=-OB, OD=BD= 一OBDO=DA丁. / DAO=/ DOA=30° , / EOA=90° , ./ AEO=60° ,又 OBCJ等边三角形，丁. /