电磁场与电磁波基础知识总结

1、电磁场与电磁波总结第一章、矢量代数A 扫=ABcosi A B = eAB ABsiniA / B C) = B .(C A ) = C ( AB)A B C = B A C -C A C二、三种正交坐标系1 .直角坐标系矢量线元 di =exx eyy ezz体积元dV = dx dy dz矢量面元 dS =exdxdy eydzdx ezdxdy单位矢量的关系exey=ezeyez=exeze*二e2 .圆柱形坐标系矢量线元 dl =e.d p-e：Pd ： ： ezdzi体积元 dV 二d ：d dz矢量面元 dS =e”Pd ：dz ez Pd Pd :单位矢量的关系ee z = e：

2、ez e：=e3 .球坐标系矢量线兀 d l = er dre e.71rdl , e ： rsin ?d 1体积元dV = r2 sin Frd刁：三、矢量场的散度和旋度矢量面元dS = e单位矢量的关系r2sin did ':1 .通量与散度力-A dSdiv A = ' A = l.im。s A dS-V2 .环流量与旋度一口 A dirotA=en lim C±dn .S 0 Smax3.计算公式Ax-:yey-:yAy一选；zez:zAzPgP，一、1 ：:A；：（：A.-） '、A =P.:zA 二一 (r2 Ar)r 二 r11 A"A

3、)e：-A：e ,：邸PA.：Az.:re：rsi n Az4 .矢量场的高斯定理与斯托克斯定理口AdS 二A dV匚A dlA dS四、标量场的梯度1 .方向导数与梯度=lim.l'Tu(M) u(M0)cu君,:uP0.x二 ucos- 一cos -二 y：:ucos ;zu e =|即 cos日：:u gradu = en二 n:u fu ：:uexxeq + ez-2 .计算公式u 二 u 二 u二 u，u =ex 一 ey ez-:x 二 y二zVu = e：:uPcP1 ：:u Fue 二面ezm、 二 u 1 cu' u -Ge丁二-e:.r r .二1 cur

4、sin - ; z五、无散场与无旋场1 .无散场V (胃A A) =0F = W 42 .无旋场Vx (Vu) =0F =-Uu六、拉普拉斯运算算子1.直角坐标系?uTPA = 6 2 A . ej 2 A ezA2.圆柱坐标系3.球坐标系'-AC AxC Ax62 A_ 2. T . JAy/Ay；：x22 Ay-7j2Ay,口 注；:x ；:y:2 A , , Az2":z_2_2V A=ep V Ap_工二神二金二：二:；:门2?，仆一1嘤卜叫了。一,勺+12皆Wa2 ；：Ur2sin22一.sini:r二rr sin :二：fA 二 er2Ar - Ar -r2cot

5、uAu -2. . 2 ；:Ar12cos- A;：A1 2 - _ A 71 - 2_. 2. ' ir .1 r sin ? r sin 1 :.+A、2jAr1r2sin i ： r2 sin2. 2cosi :ArA.：-2-r sin 1 二,七、亥姆霍兹定理如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件(即矢量场在有限区域V,边界上的分布)给定后，该矢量场 F唯一确定为F (r) =_V1(r)+Vx A(r)共1F (r)17F (r).其中(r)dVA( r)dV4-2 |r -r4 二 V r - r |第二章一、麦克斯韦方程

6、组1 .静电场真空中：He dS= PdV (高斯定理)Q| E dl =0V，E=f 比 0'；0 ；0；01 r -r'一. .1：(r )场与位：E (r)3：( r ')dV'E = -(r) =二 口dV4吟 V |r -r'4 戒0 V |r -r |介质中： s d dS =qLe dl =0>D = ： 、 E 毛极化：D = ；0E P D =(1 e )；0E =r； 0E = E：PS 二号=P en % =P2 .恒定电场da d .、:：电荷守恒je律：-J dsdv J 0sdt dt V 二t传导电流与运流电流：J -

7、；EJ = '恒定电场方程：J dS =0 口 J dl =09 J =0 W J = 03 .恒定磁场真空中：JB d = N°I （安培环路定理）SB dS =0场与位：B( r) = J(r) Mr r r)dV H B = V=AA( r) = f J (r ) dV，''/"V3Jv'p4 n r _r4 n V r r 1介质中：口 H dl =I 0sB dS =0B磁化： H M B =(1 m)H = Jr' H =H J m = V M "0J ms =Men4.电磁感应定律B dS +B dl（法拉第电

8、磁感应定律B： E = ft5.全电流定律和位移电流全电流定律:H dl；D -= .S(J) dS；tVx；DH =J 位移电流:Jddt6. Maxwell EquationsdldSLE dl =-在dSS ftLS D dS = V ：dVLS B dS =0守黑H J , a5m e =空：tV D =PV B 0JVx H =gE + c(>E) 笈c热RH ).! - : E =- ctV (zE) = Py( 2H)=o二、电与磁的对偶性-Be' He=Je；：t' De = ：?fBe =0：D m.：t、' E m = -JmBmDm =0、&

9、#39;、E- - H D B X BFt-D8+eJ e m =JP p三、边界条件1. 一般形式e/(Ei -E2)=0"M(H1 -H 2) = JS9T *en ( Di -D2) =%en (Bi -B2)=02.理想导体界面和理想介质界面en E"0en (E1 - E2)=0en H1 =JSen (H1 -H 2)=0en。=匕|en 0-D2)=0en Bi=01a (BiB2)=0第三章一、静电场分析1.位函数方程与边界条件P位函数方程：1. = i2'=0电位的边界条件:2；2 ；njn1.2.电容定义：c =9<p3.静电场的能量N个导

10、体：We二、恒定电场分析两导体间的电容：C.1=£ 4qi连续分布:位函数微分方程与边界条件位函数微分方程:2.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式:J 二；; E3.任意电阻的计算4.静电比法：C G ,三、恒定磁场分析1 .位函数微分方程与边界条件矢量位：2 A - - 1J标量位：2 m =02. 电感1 = const.:n= q/U边界条件:R=1q- u(媒质2为导体)任意双导体系统电容求解方法:1=V DdVV 2:n，1电场能量密度：.e = -DE2- 4)=0en J -当=0'1-'1"-'2.:n焦耳定律的微分形式:2E dl

11、2E dlJ dVSJdSC _q cfU=UD ds20s E dl-1 E dS21E dl1 .1 ,A =Aen (不Ai -v A)=JsJ三m2Fn_ l ： mi_ _ 1-.n甲.SB dS L A dl定义：L =一 = L =LiIIIi3.恒定磁场的能量.N 1 一.1. . 1N个线圈：Wm=£ Ij型j连续分布：Wm= I AJdV磁场能量密度：8m = HB上屋22第四章、边值问题的类型(1)狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值, = f (s)於(2)纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值二f (S)n（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向

12、导数的线性组合:1 = f1 (s) = f2 (s)；:n（4）自然边界：limr®=有限值r 二二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。 静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。三、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。 等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷 变。（或电流）与实际电荷（或电流）共同作用保持原边界条件不1.2.点电

13、荷对无限大接地导体平面的镜像 q'=_q二者对称分布点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角a=-,nn为整数时，该角域中的点电荷将有（2n1）个镜像电荷。3.点电荷对接地导体球面的镜像2a -aqmP(i)4.点电荷对不接地导体球面的镜像2a aq=_dq, b=7aq' = q' = aq,位于球心d5.电荷对电介质分界平面四、分离变量法1 .分离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程

14、的通解。利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。2 .应用条件分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。3.重点掌握直角坐标系下一维情况的解d2 、一，-=0 通解为:dx2=Ax B圆柱坐标系下一维情况的解1 d d ,1(rd-) =0 通解为:r dr dr= Alnr B球坐标系下轴对称系统的解二)r :r :roO(sin 一 ) =0GO通解为：,(尸尸乙 A(nrn - Bnr(n -1)pn (cos )n=0其中 P0(cosu) =1,P(cos1)=cos，P2(cosi) =(3cos2 1-1)/2第五章一、时谐场的 Maxwell Equations1.时谐

15、场的复数描述E(r,t) =ReEm(r)ej t =ReexExm(r)ej t eyEym(r)ej t - ezEzm(r)ej t2. Maxwell Equationsvo'vyH =J j DE = -j .BD = PB =0、H =(二 j .；)E E = -j . HE = PI ；5 H =0二、媒质的分类分类标准：tan .：.=当 tan、.»1,即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。当 tan、.生1 ,即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。当 tan、'三、坡印廷定理«1,即传导电流远小于位移电流的媒质，称

16、为电介质或绝缘介质。1.时谐电磁场能量密度为e =- E D= 1 ；E2- -m1 _ _ _Wea"/e E D wmavH B = "h2221I=Re B H 41 O 1 , O=-正2(t) 1H2(t)2.能流密度矢量瞬时坡印廷矢量：S二E H平均坡印廷矢量:Sav=；Re E H 3.坡印廷定理特解:F(rT G r',tv J dv'r -r在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程复数形式-亥姆霍兹方程V2 E + k2 E = 0 ,五、达朗贝尔方程及其解'乍-'T=o% 2 H + k2 H = 0一二2 '

17、;JH0ft2dS d- dV pdV出VV四、波动方程及其解1.有源区域的波动方程E 一山三2二 t=J J . 1 k Dft；口 j%J2.1时谐场的位函数达朗贝尔方程_2/ A ,、A -；二JFtP云4（库仑规范A，A=-国）;ft复数形式特解:A(r)="V'J (r ')ek YdV'六、准静态场（似稳场）r -r'? (r)-4二；V'"r 'L''dV'r -r'1 .准静态场方程D特点：位移电流远小于传导电流（«J =ctE ）;准静态场中不可能存在自由体电荷分布。

18、2t2 .缓变电磁场（低频电路理论）随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有NdS =0=工ij = 0 （基尔霍夫电流定律）j=1位函数满足符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。-U Ea d ldl + dl日NZ Uj =0 （基尔霍夫电压定律）j 13 .场源近区的准静态电磁场、，,一_一、.r如果观察点与源的距离相当近 kr =2 r -小二1(r)：(r)4 二；V' r -r'、一一 一八1dV'（近区场条件：r= k小）第六章一、基本极子的辐射1 .电偶极子的远区场:J l si

19、nEj 2rekr eI lsin ; _jkr H(p = je2 , r2 .磁偶极子的辐射:二 ISsin ie -kr亭 me*r2, r二、天线参数1.辐射功率:Pr二 |Js SavdS2_ SRedS电偶极子的辐射功率:Pr=80n2I2|2.辐射电阻:2 PrI2电偶极子的辐射电阻:Rr3.效率:PPn2 l 2二8 0支一RrPrPlRrRl4.方向性函数:fEXME max (r )f max电偶极子的方向性函数为：FC, ；） =sin 1功率方向性函数：Fp（e,中）=f2中）如下图7r qhi"工元天线:主瓣宽度2备.5、2cp0,5：两个半功率点的矢径间的

20、夹角。2肌=90°副瓣电平:前后比:SLL=10lg dB S0FB= 101g S0dBSo为主瓣功率密度,.为主瓣功率密度,6为最大副瓣的功率密度。Sb为最大副瓣的功率密度。5.方向性系数:4支d : F2(i, )sin di- 0电偶极子方向性系数的分贝表示D = 101g1.5 dB= 1.64dB6.增益:G = aDGdB -101g G三、对称天线1 .对称天线的方向图函数:cos(k1 cosi) cosklsin 二2 .半波对称天线:EC rK 八、60J8丐8$与kre厘八、.cos(cosi)1m2krH：-； - j-e2二 rsin 1co方向性函数为：

21、F（u）=sin 二辐射电阻为：Rr =73.1 Qd排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ,但相位依次逐一滞后或超前同一数值（D均匀直线阵阵因子&这种天线阵称为均匀直线式天线阵。AFS,)=sin |n (kd cos【)sin 1 (kd cos【)_2方向性系数：D = 101g1.64 dB = 2.15dB四.天线阵1 .天线阵的概念为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列天线。天线阵的辐射特性取决于：阵 元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。2 .均匀直线阵均匀直线式天线阵：若天线阵中各个单元天线的

22、类型和取向均相同，且以相等的间隔（2）方向图乘法原理F。）=AFQ "（二：）第七章一、沿任意方向传播的均匀平面波E 二 E0eTkr = E0eTknr1jk n rH =-n E°e其中k=n k =qkx +e yky +ezkz, r=e*x +e yy +ezZ,n为传播矢量k的单位方向，即电磁波的传播方向。二、均匀平面波在自由空间中的传播对于无界空间中沿+Z方向传播的均匀平面波，即E (z) =exEx =exExmeJkZejqx1 .瞬时表达式为：E (z,t)=ReexExmekze呻)ej点 1= exExmcos(ot -kz +cPx)2 .相速与波

23、长：2 = - k - Vp = =L rc(非色散)k'p k L ；r3 .场量关系： H =1 ez meE = "HMeZ刈=|E0 =120n CZz p4 .电磁波的特点TEM波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。三、均匀平面波在导电媒质中的传播对于导电媒质中沿+z方向传播的均匀平面波，即E =exEx =exEx1Tle- e(V =ct + j P ),其中e毋为衰减因子1.波阻抗:2.衰减常数:3.相位常数:4.相速:WV-5.电磁波的特点：TEM波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。 四、良导体中的均匀平面波特

24、性1 .对于良导体，传播常数可近似为：a =P =、；之巨=Jii而,2(色散)2 .相速与波长：入瑞 哼 Trfcvp=j免点良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角45工五、电磁波的极化1.极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为x、y方向极化的电磁波:Ex = ExTCOS( t- kz 1 )Ey = EyTcos( t- kz )2 .线极化：Ex,Ey分量相位相同，或相差180则合成波电场表示直线极化波。3 .圆极化：Ex,Ey分量振幅相等，相位差为 90°,合成波电场表示圆极化波。旋向的判断：%,左旋；% % = JL ,右旋224.椭圆极化：Ex, Ey分

25、量振幅不相等，相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。六、均匀平面波对分界面的垂直入射1.反射系数与透射系数:ErmEmn n2c - 1cn2c 1cEtmT =Eim2 2c2c . 1c2.3.对理想导体界面的垂直入射= 0 ,对理想介质界面的垂直入射=-1,合成波为纯驻波合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数:1|- |1-|- |4.对多层介质界面的垂直入射(1) 3层等效波阻抗二 3 j 2 tan（d）ef 2 2 j 3tan（d）(2)四分之一波长匹配层无反射照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。(3)半波长介质窗.1=3一 R=0 一TT2 = -1E3tm - -E1im雷达天线罩消除电磁波反射的原理。七、均匀平面波在界面上的斜入射1.反射定律与和折射定律员k2n2c c 、n2 k2）V2.垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数cosi - . ；2 / 1- s2i事R =.一co si , ；2 / 1- si_2 co一cosi 2 / 1-