两角和的余弦

1、延安市宝塔区第二中学教案年级 学科：数学 执教人： （首页）周 次教学时间 总第 课时课 题课题：两角和与差的余弦（含两点间距离公式）课 型教学方法引导 合作 探究教学目标教学目标：1.理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。2.通过两角差的余弦公式的推倒与证明，学生进一步理解与运用函数的思想，进一步渗透基本量的数学思想方法。教学重点及 难 点使学生掌握两角和与差的余弦公式两角差的余弦公式的推倒与证明教学仪器教 具多媒体课件教 学 过 程设计意图 一、提出课题：两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式1 复习

2、：数轴上两点间的距离公式 xyoP1P2M1N1N2M2Q2平面内任意两点，间的距离公式。 从点P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0) 再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与y轴交于点N1,N2 直线P1N1,P2N2与相交于Q点则：P1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1| 由勾股定理： 从而得，两点间的距离公式： 3练习：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB 解： 三、两角和与差的余弦 含意：cos(a±b)用a、b的三角函数来表示1推导：(过程见书上P34-35) cos(a+

3、b)=cosacosb-sinasinb 熟悉公式的结构和特点； 嘱记此公式对任意a、b都适用公式代号Ca+b2 cos(a-b)的公式，以-b代b得：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb同样，嘱记，注意区别，代号Ca-b四、例一 计算 cos105° cos15° coscos-sinsin 解：cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos

4、45°+sin60°sin45°=coscos-sinsin= cos(+)=cos=0 例二 已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值。解：sina=>0，cosb=>0 a可能在一、二象限，b在一、四象限若a、b均在第一象限，则cosa=，sinb= cos(a-b)=若a在第一象限，b在四象限，则cosa=，sinb=- cos(a-b)=若a在第二象限，b在一象限，则cosa=-，sinb= cos(a-b)=若a在第二象限，b在四象限，则cosa=-，sinb=- cos(a-b)=五、小结：距离公式，两角和与差的余弦延安市宝塔区第二中学教案 （尾页）板 书 设 计课题：两角和与差的余弦（含两点间距离公式）平面上两点距离公式 例1 例2 例3 两角和的余弦公式作业、课外练习及答案六、作业： P38-39 练习2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4)P40-41 习题4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3) 补充：1已知cos(a-b)=求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值。