2020年南阳市中考数学模拟试卷带答案

1、2020年南阳市中考数学模拟试卷带答案y= ax2+bx+c（a 的图象如图，则下列结论中正确的是（）一、选择题1.已知二次函数已知A2.B b2- 4ac< 0C. 9a+3b+c>0D. c+8a< 0A.3.A.(1X 1-2X XF列运算正确的是B.XX21)C.12XD.x2 - 1a a2a3B.23a 6aC.a6a2a3D.4.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A.三棱柱B.四棱锥C.长方体5.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于 O,若AC=6,BD=4,贝淒形D.正方体ABCD的周长是（）16C. 4、13D. 2 36.如图，在ABC中， AC

2、B=90 , ABC=60 , BD平分 ABC ,P点是BD的中点，若AD=6 ,则CP的长为（）C. 4D. 4.57.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 赛，根据题意，可列方程为（）36场，设有X个队参A.1X X 13621B.X X 1362C.X X 136D. X X 136X m 3m若关于X的万程=3的解为正数，则 m的取值范围是（X 33 XA.9mv 2B.9m >49.如图，AB / CD , AE平分 CAB交CD于点C.D.9 口3m- _且 m -44E,若 C=70°,则AED度数为（）110°A.B. 125&#

3、176;C.135°D.140 °10.已知直线y= kx- 2经过点（3,，则这条直线还经过下面哪个点（A.11.如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交）(2, 0)B.( 0, 2)C.(1, 3)D.BC于点F, 若(3,- 1)12.C.122oD. 92oA.C.F列计算错误的是(a2%°?a=a4(-1.5) 8÷ (- 1.5) 7= - 1.5、填空题B.D.a2÷( a0?孑)=1-1.58÷(- 1.5)7=- 1.513.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千

4、拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为14.如图，添加一个条件： ,使ADEA ACB,（写出一个即可）15.如图，直线a、b被直线I所截，a/ b,仁70°则 2=3 2x 216. 分式方程 +=1的解为x 22 x17. 如图，正方形 ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则 PE+PC的最小值是.18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°则顶角的度数是19. 分解因式：2x2- 18 =.20. 如图，在四边形 ABCD

5、中，E、F分别是 AB AD的中点，若 EF=4, BC=IQ CD=6则 tanC=21. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1 ,将长为2 I的铅笔.d斜靠在垂直于水平桌面 U的直尺J的边沿上，一端 叵固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3,将铅笔 绕端点I顺时针旋转，与交于点门，当旋转至水平位置时，铅笔 "的中点i与点门重合.数学思考（1）设 I二Z iil ,点；:到"的距离W=7 用含*的代数式表示：AD的长是Cnl，RD的长是UlI ； Y与盖的函数关系式是 ,自变量Jr的取值范围是 活动二（2） 列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.X

6、(Cm)6543.532.5210.50y(c)00.551.21.581.02.4734.295.08 描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点. 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.I IiI'1 .II J . _“ II64,I>1LSArjAB . BIII 1II-,IIfI产 I j*I .L . v J . - Jk.II3IT! *HIIIZ1BB-, 1 * "" * II: , P r « 1III4It-J-I4I III,Y1 23 4 5 6

7、尸XJCm22. 荆门市是著名的 鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.（1） 请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量 X （千克）之间的函数关系 式；（2） 若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售 量不低于进货量的93% ,问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是 多少?批发单价（元）2624T “山进货量（辛克）23. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的

8、产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1） 本次抽样调查测试

9、的建档立卡贫困户的总户数 .（2） 图1中， 的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整.（3） 某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的 人数约为多少户？（4） 调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为 a,b,c,d,e）中随机选取两户，调查他 们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 25.已知n边形的内角和 = （n-2） × 180.°（1） 甲同学说，能取360°而乙同学说，也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求 出边数n.若不对，说明理由；（2） 若n边形变为（n+

10、x）边形，发现内角和增加了360°用列方程的方法确定 x.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是 =1 > 0,所以av 0, c> 0, b>0,所以abcv 0 ,所以A错误；因为抛物线与 X轴有两个交点，所以2b 4ac > 0 ,所以B错误；又抛物线与 X轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是x=1 ,所以 另一个交点为（3,0）,所以9a 3b C 0,所以C错误；因为当x=-2时，by 4a 2b C V 0,又 X 1 ,所以

11、b=-2a,所以 y 4a 2b C 8a C V 0, 所 2a以D正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质 .2. B解析：B【解析】【分析】1 1由题意可知A= -（1）,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，X 1 X 1再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】1.11 XX解：A=I= g = 一X 1 X 1 X 1 X 1 X 1故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（ 3a） 2=9a2 ,故错误;C、a6÷2=a4,故错误；D、a

12、 a3=a4,正确；故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幕的乘法；同底数幕的除法.4. A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类： 1一个三角在中间，每边上一个长方体，另一个在某长方形 另一端.2.三个长方形并排，上下各一个三角形3中间一个三角形，其中两条边上有长方形，这 两个长方形某一个的另一端有三角形，在这三角形的一条（只有一条，否则拼不上）边有剩下的 那个长方形.此题目中图形符合第 2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法.5. C解析：C【解析】【分

13、析】由菱形ABCD的两条对角线相交于 O, AC=6 , BD=4 ,即可得 AC丄BD ,求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6 , BD=4 , AC 丄 BD ,1OA= AC=3 ,21OB= BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,在 Rt AOB 中，AB=、22+32 ='13 ,菱形的周长为4.13 .故选C.6. B解析：B【解析】【分析】【详解】解： ACB= 90° ABC= 60° A= 30° ,. BD 平分 ABC ,1 ABD = - ABC = 30

14、76; °2 A= ABD,. BD = AD = 6 ,在RtBCD中，P点是BD的中点，“ 1 CP = BD = 3.2故选B .7. A解析：A【解析】【分析】共有X个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可.【详解】解：设有X个队参赛，根据题意，可列方程为：1X (X- 1 )= 36,2故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系8. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得： X= 2m_9

15、,2已知关于X的方程=3的解为正数,X 33 XQ所以-2m+9 > 0,解得mv22m 93当 x=3 时，X=3 ,解得：m= ,2 2Q3所以m的取值范围是：mv 且m .22故答案选B .9. B解析：B【解析】【分析】由AB / CD ,根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=IlO ,再由角平分线的定义可得 CAE=55 ,最后根据三角形外角的性质即可求得答案【详解】 AB / CD , BAC+ C=180 , C=70 , CAB=180 -70 °=110° ,又 AE 平分 BAC , CAE=55 , AED= C+ CAE=125 ,故选B.【

16、点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解 题的关键.10. A解析：A【解析】【分析】把点（3, 1）代入直线y = kx - 2 ,得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案.【详解】把点（3, 1）代入直线 y = kx - 2，得1 = 3k - 2,解得k= 1, y = X - 2,把（2, 0）,（ 0, 2）,（ 1, 3）,（ 3,- 1）代入 y = X-2 中，只有（2, 0）满足条件.故选A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键.11. B解析：B【解析】【分析】由平行四边形

17、的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角1性质求出 BDF DBC DFC 20° ,再由三角形内角和定理求出A ,即可得2到结果.【详解】Q AD /BC ,ADBDBC由折叠可得ADBBDF ,DBCBDF又 Q DFC40°,DBCBDFADB20°,又 Q ABD48°,VABD 中，A.°°1802048°112° ,EA112°故选B .【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的 综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 A

18、DB 的度数是解决问题的关键12D 解析： D 【解析】 分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方 法，逐项判定即可详解： a2÷307j2=a4,选项A不符合题意；a2÷( a0?aF) =1 ,选项 B 不符合题意；( -1.5) 8÷ (-1.5) 7=-1.5 ,选项 C 不符合题意；T-1.58÷ (-1.5) 7=15,选项 D 符合题意故选 D 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂 的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

19、底数a0因为O不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是O;应用同底数幕除法的法则时，底数 a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么， 指数是什么二、填空题135【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求 值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为 x 轴左边树为 y 轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(O25)B(225)C(O51解析： 5【解析】【分析】 根据题意,运用待定系数法,建立适当的函数解析式,代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为 X轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，设函数解析式为y=ax2+ bx+c把

20、A. B. C三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2 , b=-4 , c=2.5. y=2x2-4 x+2.5=2（x-1） 2+0.5. 2>0.当 x=1 时,ymin=0.5 米.14. ADE= ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：/ ADE= ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

21、两 边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两 组角对应相等的两个三角形相似 .由此可得出可添加的条件：由题意得， A= / A （公共角），则添加： ADE= / ACB或 AED= / ABC ,利用两角法可判定 ADEACB ；AD AE添加：，利用两边及其夹角法可判定 ADE s ACB.AC AB15. 110 °【解析】T a/ b. 3= 1=7Qov 2+ 3=180° 2=110°解析：110°【解析】Va / b , 3= 1=7Q°, v 2+ 3=180° , . 2=110&

22、#176;16. 【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘 以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式 方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：X 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答.【详解】方程两边都乘以X 2 ,得：3 2x 2 x 2,解得：X 1，检验：当X 1时，X 21210，所以分式方程的解为 X 1， 故答案为X 1 .【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是 转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根.17. 【解析】试题分析：要求PE+PC勺最

23、小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅 助线转化PEPC勺值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE点C关于BD的对称点为点AA PE+PC=PE+A根据两点之间解析：、5.【解析】试题分析：要求 PE+PC的最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：如图，连接 AE,AD2EC点C关于BD的对称点为点A,a PE+PC=PE+AP根据两点之间线段最短可得 AE就是AP+PE的最小值，正方形 ABCD的边长为2, E是BC边的中点，a BE=1,a AE= . 12 225 .考点：1.轴对称-最短路线问题；2 .正方形的性质.1

24、8. 110或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是 钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 即可求得顶角是90o+20o=110o;当等腰三角形的顶角解析：110°或70°.【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°20°=110°当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-20°70° 故答案为110°或70 °考点

25、：1.等腰三角形的性质；2 分类讨论.19. 2 (x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可【详解】原式=2 (x2- 9)= 2 (x+3)( X- 3)故答案为：2 (x+3)( x- 3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2 (x+3)( X- 3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2 (x2 - 9)= 2 (x+3)( X - 3),故答案为：2 (x+3)( X- 3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20. 【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出

26、EFBDa EF=BD进而根据 勾股定理的逆定理得到厶BDC是直角三角形求解即可【详解】连接 BD分别是ABAD勺中点EFBDa EF=BDZ BDe是直角三角形4解析：3【解析】【分析】1连接BD ,根据中位线的性质得出 EF/BD ,且EF=-BD ,进而根据勾股定理的逆定理得2到ABDC是直角三角形，求解即可.【详解】连接BDQE, F分别是AB、AD的中点1EF/BD ,且 EF= BD2QEF 4BD 8又Q BD 8, BC 10, CD 6BDC是直角三角形，且BDC=90BD 8 4tanC= =DC 6 34故答案为：4.3三、解答题21. ），； 7,Xg （2）见解析；（

27、3）I随着I的增大而减OTX小；图象关于直线 Fr对称；函数的取值范围是I I -【解析】【分析】（1）利用线段的和差定义计算即可.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.（2）利用函数关系式计算即可. 描出点；，."即可. 由平滑的曲线画出该函数的图象即可.（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【详解】1由题意if'AD = （6 X）（C血），= d2 - （6 + 尤）二（召-X）（Cm）， 故答案为：|门：广|， I .36 _ $6兀故答案为：¥ =, O殆工乞6 .6 + X(2) 当二心时，；二，当时，】：二1, 故答案为2, 6.点.,点二

28、如图所示.(3) 性质1函数值T的取值范围为I、C 性质2：函数图象在第一象限，T随.的增大而减小.【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的 关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.26x(2040)22. (1) y=; ( 2)该经销商应购进草鱼 25千克，乌鱼50千克，才能24x(x 40)使进货费用最低，最低费用为1400元.【解析】【分析】【详解】(1)批发购进乌鱼所需总金额 y (元)与进货量X (千克)之间的函数关系式 26x(20剟X 40)=24x(x 40)；(2)设该经销商购进乌鱼 X千克，则购进草鱼(7

29、5- X)千克，所需进货费用为 W元.X 40由题意得：89% (75 x) 95%93% 75解得x50由题意得 w=8 (75 - x) +24x=16x+600 . 16 > 0, W的值随X的增大而增大.当 x=50 时，75 - x=25 , W 最小=1400 (元).答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.23. (1该档次蛋糕每件利润为 18元；(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】(1) 依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.(2) 设烘焙店生产的是第 X档次的产品，根据单件利润 ×销售数量=总利润，即可得出关 于X的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】(1) 10+ 2× (5- 1)= 18 (元).答：