方差分析几个案例

1、方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差 分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。1 .方差分析的意义、用途及适用条件1.1 方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方 和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义， 其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（ MS组间）；另一部分 表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。

2、SS除以相应的自由度（。），得均方（MS）。如MS组间MS组内若干倍（此倍数即 F值）以上，则表示各组 的均数之间有显著性差异。方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中， 各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。1.2 方差分析的用途1.2.1 两个或多个样本均数的比较。1.2.2 分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。1.2.4 方差齐性检验。1.3 方差分析的适用条件1.3.1 各组数据均应服从正态分布，即均

3、为来自正态总体的随机样本（小样本）。1.3.2 各抽样总体的方差齐。1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。1.3.4 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。2 .单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本

4、均数。用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异，如各 组方差齐，则用 F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各 总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。在环境科学研究中， 常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量有无显著性影响；各种气象条件如风向、 风速、温度对大气中某种污染物含量的影响等问题。 我们把季节、风向、风速、温度等称为因素

5、。仅按不同季节，或不同的风向，或不同的温度 来分组，称为单因素。例1 某年度某湖不同季节湖水中氯化物含量（mg/L）测定结果如表一6.1所示。试比较不同季节湖水中氯化物含量有无显著性差异。*-1某年度某湖不同季节湖水中氟化枷含量叽）测定给巢春夏秋冬NJ19.(121813.616.921 024517 217.15口15 1L4.EMU16.613.1RgIM14216.5幻520.116 716 221 221.21P.614.S 合计X k X 力171 2.4 (二)*均888Z32Xi21.4519.9116.431S.51 ()3724 51切1.乃22M.

6、普2114.11 11276.84 11VX从表一1的测定结果可见有三种变异：1 .组内变异：每个季节内部的各次测定结果不尽相同，但显然不是季节的影响，而只 是由于误差（如个体差异、随机测量误差等）所致。2 .组间变异：各个季节的均数也不相同，说明季节对湖水中氯化物的含量可能有一定 的影响，也包括误差的作用。3 .总变异：32次测定结果都不尽相同，既可能受季节的影响，也包括误差的作用。不同季节湖水中氯化物含量的均数之间的变异究竟是由于误差所致，还是由于不同季节的影响，可以用方差分析来解决此问题。方差分析可表示：从总变异中分出组间变异和组内变异，并用数量表示变异的程度。将组间变异和组内变异进行比

7、较，如二者相差甚微，说明季节影响不大；如二者相差较大，组间变异比组内变异大得多，说明季节影响不容忽视。以下是三种变异的计算方法：1 .总变异的离均差平方和（SS.）=即32个蜘解值与总均数（亨）之差的平方和.y yj.（D= =ari F = H工得H公式1中，/为第能的第j个观窠面 的组弥飞为熊观察值的个数；£JQ为第知由 国均咨观察值之和；V V为由倒谴§的各组现察值的总和口JI J-1=552 4= 1S51 （埴观）32叫/-每si器=（226 电 51尸十（22a1&51产+<14.8-18.5 O1-JllEa）及均方（时£观内）：

8、63;¥观内艮晦个季节内部的观察2 .蛆内变异的离均差平方和（SS始由 值与其均数（了£ 之差的平方和.%内=色士(号一葛尸春季 +(£i> Hi)' = (22.6- 2149y十十(212 21.49了 = 30.8 】夏季 §(苍-花产=。9.1-19,河»,$212-19 91 尸=59 9秋季 口莅后尸=(18 9- 16.49尸十十(19.6- 16.49)，= 316卷季 S= G3,O-16,1Q2+-+(14 8- 16.16)3 =24.3SS 阻曲-30. E+59.升 313+24,3=146.5k n&#

9、163;£(乙一砥尸_(4)咻=±1n -k n-k公式4中，n为艰察值的总个数；2为组数.3 .组间变异的离妁差平方和(SEc(tl)与均方： ££组始即各孽节氢化物含量的 眼愕IPI明均数 F 与总均数(")之差的平方和“黑卜产£雁(£ *i-l在公期中，由于第超有个现察值，故以均乘以(元-ss=8（n.49-18 "AHQg-gi-ESL）2+固 =163.5后 一 =】E均（刘-幻, 皿中”-骂泪於1rt 1163 5 右MS姐朋产3$4.5从以上计算结果可知 S麋湍胆同十跣期两146一6+1#一 5=31

10、。,与前面计算而得的能电只 相差口，此系末位小数四舍五人所至.因此,只要计算出明色和$端司后S,冉可由植法 求得.计苴出代表组间变异的砥汨局和代表组内受异（误差）的M端内后,且呵计算F值.将二 惴I I林口者进行比机本例较大均方知糜由由，较小弱方为M除肥如果陶如胭汨用那么季节的I" I竭I 1rliI* Irl瓢府就不值得注意了.F一3M”,S4 5尸二士40,48 5.2组间自由度uf-1=4/=3 ,蛆内自由度%=n"3242已查方差分析表得F吗gd， F4H L说明各季节湖水中氧化物的含量有高度显著性差异，即不同季节的湖水中氯化物的 含量是不相同的.上述计算逡程易理解

11、，但计算住螯琐，因此，常用以下同代算法工(1)检骑假设士善季节湖水中卦化物的含量均数相等.列计篁表土如表1所示，分别计算出各季节的七星心的、五人 工用、二、口、J-1/-I计篁离均差平方和(SS) s求校正数(C):C=苣 92.4)2 =10966 832邰莒= ££(&-及=俏 i-ij-l-=2-CSSfe-11270.840966.S=310T(10)其与r或 C% 丁上3C(11)/当各组样本含量用不同时，用公式10%相同时，用公式11 .(171.952 (159寸(131.9)2 (129 豕 «在一一、SSi6M=- + -+ 工一+-ID

12、966g代入公式1口)殂间 8833/71画、53尸十口31期十僧才70966g，代久公式“)8=163.5何例方差分析表；如表T.2所示“相上述计算结黑汇总干表一2内，再按表一2的要求计 斡* MS、F值，童后列出表一3.表一2单因素方差分析表变异来源SS1>MSF值息交异”-Cn-1组间变舁I *2-1 /-I电-C k-1M跟昂M不肉蛆内变异SS*SSn-kSS限力An-k表一3方差分析表变异来源SSMSFS总变异311031组间变异153.5354.5104S组丙变异146.52S5.2确定PH；根据3一热 查方差分析表得F叫口口wP<0.01.判断结果:由于P9(L(n,

13、因此，可以判断不同季节湖水中氯化物的含量均敌有高度显 著性差异.3 .方差不齐时的检跪方法豌方差齐性检嘘证明方差不齐时，可用近似F值检墟、秩和检卷或经变量变换后达到方 差齐，再用变换值作脸验.3.1 多个方差的齐性检验已知多个样本（理论上均来自正态总体）方差，可以据此推断它们所分别代表的总体方差是否相等，即多个方差的齐性检验。其常用于：说明多组变量值的变异度有无差异。方差齐性检验。以例1为例（各组样本含量相等），如表一4所示。表T 茶年度至湖不同季节湖水中氧化枷含量tmgrL）酬定睛果春 夏 秋 冬X 2219,118.9”.口22322315.5115.521,024.517.217 6IS

14、.g Ig,Q 15.114.824.015.2 16.6 13.121.518 414.21692L520 116.71(5J21.2 21.2 19.6 14.8E" 4.40 也" 4,513.471.检垃程设，等组总体方差齐.2计算MS侬正一箧!三(13)23Q2651)( tig 一E电母)胆器-1）以上公式中，蜉为合并方叁 瞪为各样本方差弓k为样本个数（即组数）.n为各个样本 含量,440 +£.56 + 4.51+3.47尸=2.3026(5 - 1)41g 1 23 -黑 4.4Q+电我第+1g . 513 幅 3一 47)二 1 873确定P值工

15、根据uT/-3查附表一12 （/界值表）得PH5Q.4 .判断结果e由于PM.5必因此，可以认为各组总体方差齐口例2进行丙烯BS和乙胞毒性联合作用实验，取家兔篁只，用四种不同浓度染毒二个月后 测定血中硫氨酸盐含量（坨期，结果如表一5所示.检医四组方差的齐性（&组样本含 量不等）口对照组低浓度中浓度高浓度X2.17.335.090.03 14.650.0P0.52.03 025.031.0IA10.529.07S.07.tSO.O70.514 37KE7.88.655.11994996均4156无Z157 8739.883 27电1.4PS3,D7870.8361竹1496713,845

16、7217,7 国72,2267表一5四组测定值的方差齐性检验1.检验假没：四个总钵方差齐.2计算？与焉值;# = 2 3026 Qg 毋)£(均 一 1) 一式地 Dig 蹬(18)3g二 1/1% 1 £(噬一1)1.49+83X7-HS70.80 + 361.63 2 ,上厂3+644+573.1661F = 2.3 嵬印g”.l 品 R3+6+4+90电口.4 g 7 + 61g1m.345T+41g2177+51g7Z3%7) = 2口前2?20,66233+G+4+3- = 18.79453 .确定P值：根据 u =4T=3,查附表 一12得P<0.005。

17、4 .判断结果：由于 P<0.005,因此，四组方差不齐。5 .2 近似F值检3金（F'检验） 以例2为例，如表一6所示。对照组低浓度中浓度悬浓度X2.17,335.090.03.14.653.09052 c3 025.091.01.410.529.07S.07.660 a7也514.379.67.8台计居4755Xi2.157.3739-8003.27园0.496713,8457217.700072,3267碉3.053150.505570.C22P70.0829.6154(5叼沟17,31437里。77840.514216.9080825.11540可（元-无了11,7906

18、20.2833430 5012E5529.75005532 32527EE想同% 驹0咖30.05S350.00255O.OOQ57（齐 £叫1),00160:14778ON4M 能0,1:3619n wru1Hli Y1约一,埠T表一6值计等表表一0卬：怎样本度2重 工为空柱率的均数；7：为三把年白方.差：皿为君归王的 权数.L检验假设：四个总体题数无显著,也差异.工求F值；(。求各样本的权数可：鸣二言计算结果见表6下半§6分第四行.求各样本羯数兄的加根总均数寿下_工叫莺)-A 口 二2g.i 154 = j 46 a 66517求组词均方ME瓶网及其自由度u阳时u 阻帆

19、U将m=仁1(2D皿)5g2 3252741194.10842上公式中，鸵俎同为洋本均数万:与加权息用数无。间的加权离岗差平方和；k为样本个 薮.求组内均方M台照门及其自由度u瞅内:M年内=1 +2(七一 2)(23)(24)u娘内计算结果应当取整数.邮娼内二(0,5材31) = 115*8=£,41 总 81口殂内=一 E 059431)求FIS：P3ZS班间网均旭内F'=194 10842 67.551153483,确定F值；以叫3，查方差分析表得FFk0亟mP<0,01.4.判断结果：由于改口0,因此，四个总体为数有高度显著性差异，可以认为匹种浓度 染毒后，兔血中

20、破鼠酸盐的含戢不同.33变量变换法变量变换也称为变量战换，是将縻数据X转换成它的某种酸值，仙弊、衣等，其目 的是使变换后的数据达利某种要求.如符合应用方差分析、t检蛉的条件等。I对敷变换以原数据的对数值作为统计分析的变量值，称为对数变换.跟寸数变换的形式；31gx(26)(X+t)(27)K-=lg (X+K)(28)(冽xHg (K-X)公式26最常用，公式27适用于原数据中有小值和零时。K为常数，可以根据需要选用合适的数值。对数变换的用途：当几个样本均数作比较时，如样本方差不齐，尤其是当标准差与均数之比的比值接近时，必须经对数变换以缩小各方差之间的差别，达到方差齐后才能进行t检验或方差分析

21、。适用于呈对数正态分布的资料。在曲线拟合中，对数变换常常是直线化的重要手段，如指数曲线、双曲线、logistic曲线的直线化等。例3欲用t检验比较某河丰水期和枯水期的河水BOD5 (mg/L)含量均数，资料如表7所示。此数据能否直接用 t检验方法？如不能，试作变量变换。表7对数变换计售表卫02含量rx枯水期丰水期粘水期0.2419。0.38021L2啜0340.99Q.732390 .995640.501.2216兆野L0&6360.311.170.53148L05S1P0.401 P610296。*7$07113S0S10.351260.301.250 477121.口 96 sH0

22、.201 230.301Q31 03391"十，十10.524.604078.77P3S均数0.411 3150.57551L09742方差0.03390 19780.0365180.02150先对座数据X作两个方差的齐性检验：具体步骤见本章3节.计算结果得F-5初5,查方差界性检验用F值表得P<0 05,两组 方差不齐，不能直接用t检骑方法.比较的样本的“标准差典数3丰水期为； 枯水期为； =0.340411 315二者比较接近，可以试用对数变换。将X作“lgX +1变换后，再作方差齐性检验，得 F=1.72, P>0.05,两组方差齐，可以 用变换值作两样本均数比较的

23、t检验。2 .平方根变换以原数据的平方根作为统计分析的变量值，称为平方根变换。平方根变换的形式：芫j岳(30)汇=（31）式 hJT较或者 X=rJX-K§）K为常薮，经尝试得到.公式3口最常用，当原数据中有小值及零时常选用公式父与3 2.已严方根变换的用途】寸于总体呈P5跖皿分布的计数资料进行变换，使变换后的数据常近（以正态分布.当对比的口个样本方差不齐，尤其是方差与均数之间呈正比关系时，用本变换法往往 能消除或官唱耳此比例关系，达到方差齐，以满足t检验与方差分析的要求.用于轻度偏态分布贲料的正蒜化，例4将小白鼠按不同处理分为三组,在注射某种同位素24小时后,测定其脾脏蛋白质中 的

24、放射性（如表一3所示），该资料能否直接用方差分析？如不能，试作变量变换.表一看 三组小白鼠脾脏蛋白质中故时性测定值（次品克x（4x）时照组芥子气中毒组电离辐射组13( 1.9494)5.S(2.3654)15 (1.3247)9.0 (S.OOOO)4,0(2.0050)3.8 (1 P434)2,5(1.5311)3.n(1.7320)5.5(2.3452)3.2(2.S636)8.0(2.S2S4)2.0(1 4142)7 1 (2.(564(5)3 8 (I,94?4>3.0 ( 1.7320)110 C33166)4 0 (2.0000)5.1 (2 2583)11 5 (3.3

25、512)6.4 (2 5298)3.3 (1 8166)9.口 (3.0000)4.2 (2.04P4)40 (2.00QD)11,0(3.3166)4.0 (1M0)2,1(1.4491)7 9(2.8107)7 0(2.6458)2.7 n 6432)X8.0 <27S?4)5 0 (22101)3.C(1 7833)S.98S9 (0.3S49)2.7111 (0 1232)1.7573 (0.1332)1.1037 (0 1272)Q.5422 (0 0530)0 5266 (0.0747)队表X可见，照数据的均数大，方差也大：均数小，方差也小,因此，先作多个方 差不性检验（见第

26、3节），得/E7力u=3T=2,差f鼐值表得PH05,方差不齐，不能 直接用干方差分析.将数据作平方根变换，见表一3括号中的数值以变换值再作方差齐性检验，得 不吐3.22,忏3-1=2,查V界值去得PW.Q5,方差界.可以用变换值作方差分析，而且消除 了均教与方楚呈正比的关系.3 .其它变换方法:口严知唐氏变换法；也称为二项概率延变换法、统计分析纸变换法,可用于求息体均 数、百分率的可信区间：用u检验、F检验、符号检验、极差检验等比较两个或多个样本率 或样本均数？估计样本含量等.此方法他便、快速，但比较粗略.百分数的平方根反正弦变换工也称为角变换口可以用于求总体百分被的可信区间、百 分数的均数

27、的I检装或方差分析,以及用于S形或反S形蛆*的直线化.百分数的概率单位变换：主要用于S形或反S形曲线的直线化、正态性检验，尤其 适用于剂量反应曲线的直线化。百分数的logit变换：主要用于 S形或反S形曲线的直线化。反双曲正切变换：用于两直线相关系数的比较与合并。4 .两因素方差分析（双因素多个样本均数的比较）将试验对象按性质相同或相近者组成配伍组，每个配伍组有三个或三个以上试验对象，然后随机分配到各个处理组。 这样，分析数据时将同时考虑两个因素的影响，试验效率较高。例5某市为了研究一日中不同时点以及不同区域大气中氮氧化物含量的变化情况，该市环保所于某年1月1519日，在市区选择了 7个采样点

28、，对大气中氮氧化物的含量进行 测定。表一9为各个采样点每个时点五天的平均含量，试分析不同时点、不同区域氮氧化物 含量之间有无显著性差异。表一9某市某年大气中不同时点氮氧化物含量测定结果刎）配伍组采样时间配伍组（采样点）?时11时15时1册04)甲区U.0750.0620.0470.0720.256乙区0 0560.061D0250.066(J20S丙区0 0900.0670.0620.1000 319市中心0.0840.0660.0460 1020 298某交通岗0.2960 2330.2980.3441 171某钢厂0.0630 0550.0390 D520 209某锅炉厂0 0330.01

29、8口皿口. 口期0.5770.5350.758256。YXX0 0930.0820.0750 1020.091 X士同 a0 1150.0750.0990.1510.441 江自的为处理组小计.j1-l所谓双因橐，即：既按不同的采样时间分组（处理第）n见安不同采样点分组（配伍 组，又称为单位组、区组，.这样，经方差分析就可以将总变异分为处理组间变异、配伍 组间变异，误差三部分口检鉴步骤如下；L检监假设;配伍组之间及处理组之间均无显著性差异.2计算工计售g储、无、色晶：以及这三项数值的合计项方八 工、改，计算各配伍组的J-iJ-l三招值一计算结果如表T所示.J-1求的八里（34）公式34中，C为

30、校正数；口不mCa为处理蛆敬，1为配伍组数）日事例：主4 87，LX=2：.5tiOA x7求题目BSD ZYJ=I441SS=ZZ3-C=0.441-0.234-0.2070(£3双宾号一 c。出、0.577、口 5号+07弼.皿=0.005求SS配后;¥点为)'0.2563 + 0.2083 +0,31"+0.2蝴+ 1.171、0.209、Q09炉 . 5S配花=-u 4 = u. iy /求ss.0533差VS色-SS世r-SS就恬-0.207-C.005-0.197-0.005，母姜求中MS、F峰 u n-1=28-1-27©0

31、7;3-1=4-1=3u颗h-i7 . 1（5。读差生l）e"）4）U）T 8（38）MS处LSS过M+lMS处理=吧殳=0 0017处理4 10 197腌昵片 F = 00328/ 1MB事耍=SS误差1日-IKb l)(他 = 0 0003"(4-1乂7-1)F效比=»£能理ZVIS说声(41)*"空二5日 时国0.0003® F耽i=M*配低席冬,麦(42)工列方差分析表1变异来源离均差平方和SS)自由度(v)妁方CMS)F值总变舁EAaC(n-l)表一双因素方差分析表3(X X.)2忸理组同变异 t上T C(a-l)Mg/MS

32、读军r? $* (工闻配伍组间变异 £上C (M)号除低砧-1M限用/M叫要刀疗误差 SSft-SSffl-SSef& 7a-l) (b-i) 鸵误差侬-!)8二)表一 11方差分析表变异来源SSMSFP息变异0.2072?处理组间变异0,00530.00175.67<0.01配伍组间变异019760.0328109 33<DC1X 口 工1天圭0.005180,C0034僦定唯并判断结果按处理蛆间的自由度口产3,蛆内变异的自由度=1玄查方差分析用包1表得 P<O.OL因此，可以认为一日中的不同时点的氮氧化物含量之间有高度显著性差异.按配伍殂间的自由度以M，

33、组内变异的自由度%=1涝查方差分析用F值表得 P<O.OL因此，可以认为不同区域的氮氧化物含量之间有高度显著性差异.从以上方差分析的例子可见，由于把组内变异又分荫为配位组由变舁和误差，所以“误 差曲的均方（MS遍P比单因素多组数据分析中的组内均方CMS刻意相对小些，因而提高 了检畛的灵敏度.假如双因素多个均数比较,配伍组间无显著性差舁，那么这部分变异就 不必分离出来，而用MS姐内作为计算F值的分母即可.5 .多因素方差分析（多因素多个样本均数的比较）在环境科学研究中，所研究的事物或现象往往是比较复杂的多因素问题，而各种因 素本身尚有程度的差别， 其间往往又存在交互作用。 当研究的因素在三

34、个或三个以上时，可以用正交试验法。正交试验是一种高效、快速的多因素试验方法。正交试验的设计与分析见另外章节。多因素多个样本均数的比较”不仅可以用于正交试验，也可以用于拉丁方试验分析与析 因试验分析等。6 .多个样本均数间的两两比较（多重比较）经方差分析后，如果各总体均数有显著性差异时， 常需进一步确定哪两个总体均数间有 显著性差异，哪两个之间无显著性差异。因此，可以利用方差分析提供的信息作样本均数间 的两两比较。以例5为例：（每组样本含量相等）经方差分析后，认为不同时点以及不同区域的氮氧 化物含量之间均有高度显著性差异。现在需要进一步检验不同时点的氮氧化物含量均数两两 之间有无显著性差异。检验

35、步骤如下：1.检验假设：各时点的氮氧化物含量均数之间两两相等。工计算q值:(43)04)以上公式中，耳X -）为两均数丞与下与之差的标准误；II为每组样本含量.先将各组均数由大到小排队，笄编上组次.均数组次 场数（无） 采样时点120.1 OS D.09919时7时340.032 0 07611时15时©0003 _0 0065表一 L2不同时点的氮氧化物含量均数间两两优较比较组差数aqq的界值R与小方-翼P=0.05p -0 0130 0065（5）（6）1与40.03244.924.005.0P1与30 02634.003.614 70米1与2o.oog21.38234.072与

36、40.02333.543.614.7D茨0.0172工622 m4 073与40.MG2C.M2.974.07表一12中，第栏的计划 如启=1,则右一左二。.1比一 0.076 二。1无，余若依此类推；第0）栏为从第被且到第范圉内所包含的组数；第（4）栏qlH接公式*计算，第 5卜6淤为q的显箸性检嗡界值，通过查q值表得到.3,确定P值：q值越大，P值越小& q值如大于为铝界值，WP<0.05I q值加大于片小界值 则的34判断结臬 如P4l. 皿记一个耳：加PM.03则记二个“号：如RMg 皿无 符号口例5中，不同区域的氮氧化物含量之间也有高度显著性差异，因此，也可以耒用上述方

37、 法进行两两比较.例6（各组样本含堇不尽相同）调查某草原植物中有机氯农药的含量，由于其数据服从 时数正态分布.因此，将其几何均数的对数值作方差分析，结果各种植物的有机氯发药含 量有高度显著性差异.求备i3效之间的两两比较§5果.已知：MS敏内旬口505L检嚎假设 ,鲁总体故数两两相等。工计算q售先将各组均数由大钊小编组次：均数组校(i)局数对敌值植物名称-0.7873冷蒿-1.0125垣花针茅1,0657-MW-力及及草-1.1408 -M4W 4.4313戈壁针茅其它克氏针茅样本含空(11)20求存蛆样本含量的均数(45)(496-1肝 +5a+5a +5a +20, 4于49)

38、= 75(登川9q值的计算方法与上例相同。3.确定P值与判断结果如表 一13所示。表一I 3各均软间的两两比较比较组羞数3QQ_的界值结论(Xa-X)P-0.05 P-101(1)(3)0.09 1与E0.644067.164.23 5.111与50.35905逆4.04 4.931与40.353543.533.7P 4.701与30 27S433.44 4.37i与20.225222.502.6 3.822与60 418g54 654.04 4.03阖50.13334L493.79 470当40J23331.433 44437启30.053222.86 3.823与0 305044.CS3

39、79 4.7。35O.OE0633.44 4.37市40.075122.86 3 824与60 290533.233.44 4.37启50 005522.86 3.B25与60.235023.172.S6 3.827.多个实验组与时照组埼薇的两两比较在环幔科学鬲汽由，常常坐及冬个组与一个共同的厂照组进行比稔二州在塔市大宁 环境施测时，常按功能区布采样点，并设一个清洁对照点,实嗑结果经方差分析各组均 教有显著性差异，进一步作两两比较时，若只需将实蛭组与对眼俎比较，而各实验组间不 作相互比较时，可用本节介绍的方法进行检鸵，即Dmm就检膜法（q1值检脆法）.例7对某中药抑瘙作用的研究中，先使一批小白

40、鼠致癌，然后分为四组，三个买嗑组和 一个对照组.各组的处理如下:酒：用30%该中药注射液d5ml实嗡组 E组 用配乂该中药注射液1而C组:用3 0%i亥中药注射液1.5ml对照组等量生理盐水纽过相同的实验期后，测定四组小白鼠的肿痛重重测定结果如表一14所示.试分析三 种剂量的抑瘙作用.表14某中药时小白鼠的抑癌作用，月悔重量(g)对照组霎验组ACW.63.D0.43.34.5231.71.24.22.42.30 04.41.14S273.74.03.63 05.61713327.02.73.2口工4.11刃3.01.45.02.62.112451.32.52J 的克& M625 02&

41、lt;fi1S.7114j-i逑101CW1140 (n)冗 4.6(52.50246137 2团(7)制£境 226 3270.3。73.1447.03 416.75 (LZa)J-171先作四组均数间比较的方差分析L牡嗡假设；四组均薮间无显著性差异.2 .计算:114夕C=： = 330 0540登卢 416.79-g。05 = *6.74gg 瓶帆二 46 6、25 /+246、出7'_ 330.05= 45.09泡间10S£加田=86.7445.09 41.653.列方差分析表国表一d.15方差分析表变异来源SSVMSFP总变异E6.7439组间受异45.0

42、93IS 0312。 <0,01组内变异41353dL15 6 94确定P面根据。1=3,吗=36置方差分析用Fffl表得Pel口L.5判断结果1由于口.01,因此，四组均效间有高度显著性差异.7.2三个买触组均数与一个对照组均敷间的两两比较L相各蛆均数（包括对照组）从大到小排列编蛆：均软组次（i）均数（前）46625。2.46LS7组别对照组 B燧C有软2计算巧定_T声q,底公式47用于存组样本含量相等时.当各组样本含量不尽相同时，可用公式45兆计算汽然后再计算片7 y、Qh（J. -Jt J本例对比蛆有；1与4、1与，1与2三组，其a值分别为di2.1与4组：/二一-_ 二580，研

43、）制4,峋= 309，尸001 U Xo 11 与翘：广-=4.57 T 00口郎,*口严2 95，F 式口01U.4o I1与2组寸=4 ：；" = 457,我皿如=44%户（0 01U. B 占 1根据a马信功界便表得出以上结诒口4.判断结果：由于三蛆实验组均数与对照组有高度显著性差异，因此，可以认为该中药三种剂量比有 抑癌作用.9F检验、啦嚓' 口值检嚏及中值检嗑之间的关系F检嗡、t检嗡、q值检嘘及q值检羞方法，者曝计量数据中均数分析最常用的方法,这四 种方法郃有告自的教学理论依据，但是，它们之间又有一些联系.3 1 F检垢与t检曦的关系当比较两个统敌时，从同一赍料计算

44、得F值和tffi有以下关系士由于是两均数比较，因此，组间变异的自由度5J为L组内变异的自由度（与）与t 检验时的自由度相同.例占某地测定了 11例急性克LLM患者与13例克山病区健康人的血磷（mg%）,资料如 表一 1 试比较两组均数有无显著性差承已计售得* t=2 5以 查界值表得P<UO 5 .以下进行方差分析，原说明F值与t值的关系.表一1b克山病患者与健康人血磷含量的比较（m型）患者组健康人组2.dD1.1573.241.933.731.98上7$2.334.322.344732.505.IS3.C505.533.735.73<4.146.404.176.534.574.8

45、25 78合计£与 j-i51.8243.613543（）%111324 （n）X4 7113.355工箝6J-1261.0PS8166.7113427.80814次）表一11万差分析表囹 1变异来源SSMSFP总、变舁4蟾如23:组间变异10.9SOC1la.sood6.449<0 05蛆内变异37,3940U1.69万正二府福=25跋=£可见在两组均数比较时，方差分析与t检验的效果完全一样.8.2 Q检验与Q,检脸的关系1.当a=2时，同一wK港和同一自由度的理值与里界值的意义是一样的.检验的效果也是 一样的.2,当S2时，才值检骑的把握度高于q值检验.即在同样的

46、外 “、Q条件下，寸值比q值较易 达到显著性水准,而且,遒大 Hu不变）,差别也越大：u越大（占肝电，差别略 莺缩小.因此，多个实晚组与一个对照阻均教比较时,用T值检蛉可得到较好的敕果.&3 q值、q值检晚与t检始的美系1.当比鼓两个样本均数时Q=2），它们的关系如下,卷“3）2当比较多个样本均数时，q与d值检验的把握度高于t检嘛.即如用t检睡对多个样本均 数进行两两比较时.会丢失部分信息,S.4 F检喻与q值、q'值检嗡殷认为,当F检验结果多个样本均数之间无显著性差异时，没必要再进行均数间的两 两比较.但是，在分析实际资料时，如F检脸的各统计量在其界限值邻近处时，结论应当恃

47、别慎重，此时尤其要重视q或4值检喊结臬.否则，可能会出现以下情况：L经F检瞬多组样本均数之间无显著性差异，而诚中值检验的结论却得出卡寸比的某两个 均数有豆薯性差异，2.经F检验多组样本均数之间有显著tt差舁，而q或q喷检验的结诒为上各均数间无显著性 差异二即提不出任何一对有差异的均数来.工缺项的估计（双因素多个样本均数比较时）当买屋获据有时由于偶然的原因或工作中的过关而出现瑜吭时，如无法或不宜补做 着，可采用对映项的估计.所补入的估计值实际上是一种经过加工的“均薮。你存憧方差 份析中邪柒等补人领据的彩响为最小，补过中项数值的意义仅仅是为了能按度设计的 方法讲行分析，而绝不杲以此增加尊料的信息.

48、因甘/应当尽量禺免缺项的产生.通常同对一“二个映项作佶计，如奥项太绻，不但佶计值的计算不易稳定，而且也难 以得出准确的误差值.因此，可改用单因素均数间的比较口9J有一个缺项时的估计1.计算估计值；3)tT十bBY公式6.51中，X为对挟项的估计值：t为处理组数，b为配伍组额：T为乂所在处理组内实 有观察值之和；B为X所在S己伍组内买有观察值之和m S为实有全部双魏值之和.2计算MS妊鹿与网?配但偏差值；M名处理偏差值=小工一4(52)>f- bMS昵转偏差恒=r-.i-i.r51b - 1P<53)由于包括估计IB在内计算的Mg姓割昵乩部偏高，因此，必施从中福去偏差值=予以 校正.

49、3.自由度；由于敏丽补人的估计值不占自由度，因此，息变舁的自由度为伪-重误差的自由度为（L- 1） （t-1）-b各组间变异的自由度不变.以例5为例：设甲区7晒的氮氧化物含量为,075”处为缺项,优求此缺项的估计值，并作方 差分析口410.69 - 0,075)+7(01256-0.0751-(2.5t- 0.0751X1 二一=0.0*59'4 - l'n7 - LEZ=2.56-0.075+ 0.069 = 2.554白(7H) = 0.69-0.075+0 069 = 0 684B一E*2(7 时)=Q15, 了 S时)=0.098(配伍 1) =0 256 0 075+8069= 0 25加二U.相01检短假设：配伍组之间及处理蛆之间均无显著性差异.2计算:,（即 2,554*C =4x7= 0.233SSfi= 0.440-0.233 = 0,2070.