自动控制原理-夏超英-第2章+习题解答

1、(d)2 2 1/(f) = +2f + l, F(5)= 4 + - + - (e) F(5)=-s s s2s52+4 +(5 + l)2+4(f)尸G)=2ss2 + 1<g>d尸($) = _ds3 )5 + 1 (52+l)22s、6s 2s2 +2(h)dF(5)= - + -ds'2s、一+ 4ds (s2 +32)2 (s2 +1)216?+8= ds s (一+4)22-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。解:1 “-3(a) X(s) = 一 + s(b)(c)图2.54习题2-2图X =T0 -X(5)= - s第二章习题解答2-1试求下列各函数的拉

2、氏变换。(a) /(r)= l + 2r, (b) /(O = 3+7r+r2+J(r), (c) /«) = /+2/+,(d) f(t) = (Z+ 1)2 > (e) f(t) = sin2t + 2cos2t + e! sin2t , (f)=+2/cos/,(g) /(/) = fsin32/cos/, (h) /(r) = l(r) + 2rcos2r解:1 73 7?1175 + 1 s + 2 (s + 3)F(5)= - + (b) F(5)= IdF + - (c) F(5)=Ss s(d)x(r) = 1。)-l(f-T) + i rl(/)-1(/-7-

3、)1(/-H-K/- T)-(f r)ia-T) + l(/- 2T)l(t-2T) + l(t-2T)= l(r)-2xl(r-r)+ -2y(r-r)l(r-T) + y(r-27,)l(r-2T) + l(/-2r) 所以T s2T s2 s + s + 一I-产2-3运用部分分式展开，求下列各像函数的原函数。2F(5)=, (b) F(5)=s(s + 2)105(5 + 1)(5 + 10)(C)"s)=若高(d)解：(a)部分分式分解有尸")=s(s + 2) s 5 + 2s + 1产,(e) F(5)= , (f) F(5)= 查表得10(b)部分分式分解有

4、F($) =I15(5 + 1)(5 + 10) S 5 + 15 + 10查表得/(f) = 1一1.1111/+0.1111”，(c)部分分式分解有.、 3s + 2s + 24尸=-=3；r;7s- +45 + 20(s + 2) +4- (5 + 2)" +4-=J32 +12 ( 3s + 214、" 一2 + r(s + 2)2+42+f(S + 2)2+4查表得/(/) = 3e2T cos4，- e2t sin 4/ = 3. 1621 (0.949cos4f -0.3162sin 4r)= 3.1622/ sin(4r +108.38 )(d)部分分式分解

5、有 、2(5 + 2)0.667 -0.6675 + 2.667F(s) =；=+；(5+ 1)(5" +4)5 + 1$-+2=察一°的高一 2指卜察.。洌。.447上一。.894总)查表得f(t) = 0.667/ 0.298(0.447cos2r-0.894sinZ) = 0.667/ _0.298(sin2/ +153.4 )(e)部分分式分解有L S+111E(s) = - = + r5- s s-查表得7(0 = 1+/(f)根据位移定理有2-4用拉氏变换求解下面的常微分方程。(a) y + y + 3y = 0,y(0) = 1,y(0) = 2(b) y +

6、 4y + 5y = r,y(0) = 1,y(0) = 1(c) y + y = sinr,y(0) = hy(0) = 2(d) y + 45+ 3y =,y(0) = 1,y(0) = -4解：(a)根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得s2Y(s)-5-2 + 5/(5)-1 + 3y(s) = 0y（s）=部分分式分解有“、 s + 35 + 0.5, uc” 1.658Y(5)= -=r +1.5076rs? + s + 3 (5 + 0.5)2 +1.6582(5 + 0.5)2 +1.6582拉氏反变换得到y(t)=产 cos L658r +1.50765, sin L658f(

7、b)根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得2/丫 一 S - 2 + 45/(5)-4 + 5/(5)=S即y(s) = - 6s + 2(s' + 4s+ 5)s部分分式分解有山、 54+653+228221035 + 24961Y(s) =111(+ 4s + 5*3 5? 25s2 125s 125 (s + 2+1 125 (s + 2)2+l拉氏反变换得到刈2_2+乌+ 122l +出525125 125125（c）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得52X（5）- 5 - 2 + 5/（5）- 1 =S1丫=/ + 3/ +s + 4(52+5)(52+1)部分分式分解有山、

8、+ 2s2 +S+ 3 42.50.550.5y(s) = -；=+ + (s2+s)(s2 + l)s5 + 1 ?+1 ?+1拉氏反变换得到y(f) = 4 - 2.5/ + 0.5 cos t + 0.5 sin t（d）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得s2Y（s） - s + 4 + 4sY（s）-4 + 3y（s）=!- （S + 2）.w、 s +4$- +4s + lY(5)= ;7(+4$+ 3)($+ 2)2部分分式分解有w、 s'+4+4s + l /+3s + l 11Y (s) =(s2 + 4s + 3)(s + 2)2 (5 + 3)(5 + 2)2 5

9、 + 3 (s + 2)2拉氏反变换得到y(f)=厂 一卜口注：可利用Matlab命令来求解微分方程。例如对本题的(a),键入Matlab命令y = dsolve D2y + Dy + 3*y = 0,y(0) = 1, Dy(O) = 2 )回车后得到y =exp(-l/2*r)*cos(l/2*llA(l/2)*z)+5/ll*exp(-l/2*r)*llA(l/2)*sin(l/2*llA(l/2)*r)2-5设质量、弹簧、阻尼器系统如图2.55 (a)、(b)、(c)所示,图中七是输入位移，%是输出位移。试分别列写各系统的输入输出微分方程描述。4/.那m/7/(a)(b)图2.55习题

10、2-5图解：(a)对于图2.55 (a)所示的质量、弹簧、阻尼器系统，兄=/。一比0)一人当 即嘴+(+ )& = (b)对于图2.55 (b)所示的质量、弹簧、阻尼器系统, 一(%一- =)即有消去中间变量y得到(£ + KD% +华 x° = K(c)对于图2.55 (c)所示的质量、弹簧、阻尼器系统， K2x0 = f(xi-x0) + K1(xi-1 X,/山鼠 |1/ Z / / Z(C)有设弹簧K下端位置为)，则有谪有4,%)"o +( + a),% = fX + Kr2-6车轮的减震器模型如图2.56所示，图中)，为减振系统支撑点向上的位移，

11、单位为？： m2 = 375kg为去掉四个车轮质量后的整车质量的四分之一：攵，=130000N/6为减震器的 弹性系数：/=9800Ns/m为减震器的阻尼系数：网=20依kg为单个车轮的质量； 院=1000000N/?为轮胎的弹性系数。图中所示为重力作用下，车辆在水平路面匀速行般 时减振系统所处于的平衡位置。考虑由于路面不平引起的轮胎变形减振系统支撑点的 增量运动)，求二者间的输入输出微分方程并求传递函数。解：根据牛顿力学知识，有班贝=k“.(r - yw)-ks(yw- y) - f(yw - y)，巧=4()；-)+/(»1一»')对上面的第2式微分，将儿表示成

12、只、了、卞、y、了的函数有 m, k, . k、.儿=丁丁 + 丁+7），-7%JJJ将结果代入上面的第1式，消去兀得. nun. . fin. . . fksjkw /化+幻)%二i y+y- i Z)Jm&- f町&- /机此一 fm" f叫七- /将结果代入上面的第2式，消去月,得y _ 一公 弋(町 +)/："/； 皿 网片 + f2kw 网后 + f2kw ' m#； + f2kw - mxk; + f2kw将上述”.的结果及其微分代入到上面的第2式，消去义.和只,，整理得mm；y+ /(g + m2)y + (儿犯 + ksm2 + kw

13、m2)y + fkwy + kskwy = fkj + kskwr根据上面的结果得到传递函数为丫 /M+&人R(s) 叫 m2s& + f(叫 + m2 )s3 + (kxm + kstn2 + kwm2)s2 + Jkws + kskw将各个参数的数值代入得到Y(s) 1306666s+ 17333333- f + 516 + 56846s2 +1306666s +173333332-7用一根弹簧连接两个摆，如图2.57所示，系统在下平衡位置时弹簧刚好不受力。以作用 力/作为输入，名。)作为输出，求系统下平衡位置附近的输入输出微分方程并求传递函 数。佟12.57习题2-7图解

14、：在下平衡位置附近，P六o,sinq'q, sinq六q,下平衡位置附近系统的微分方程为从上述第2式解出q为/泪=一心/(4一名)一卷夕1+/F ml2O2 = -ka2 (02 一 q) - 吆4代入到上述第1式得到m2lA + 2ml2(ka2 +mg)02 +(2ka2mg +m2g2)O2 = ka2lF根据上面的结果得到传递函数为。s) _ka2lF(5) m2l4sA +2ml1ka1 +mg)s2 +(2ka2mg+ni2g2)2-8试证明图2.58中(a)的电网络和(b)的机械系统有相同的数学模型。图257习题2-8图解：对于图2.57 (a)所示电路，根据复阻抗的概念

15、有R'R,GC'S- + (KG + 凡 C )s +1R凡 C1C,s +(RG + R、C、+ /?C )s +1R&GC此 +(R|G +EG +RGM +"于是，输入输出微分方程描述为=7?1/?2C|C2w/ +(/?iC1 +7?2C2)wj +Uj对于图2.57 <b）所示电路弹簧阻尼器系统，根据牛顿定律有 力（X-北）+ 心（七一儿）=工（此一划 工（总一£）=幻式中X为阻尼器人上端的位置。为消去中间变量X,先由第1式有 文=此一:（x此）一）（再一天）JJ将结果代入到上面的第2式解出x = *H + ?xx。）即有工二丁（七一

16、儿）+丁（4 _/）将结果代入到上面的第1式有一伏 +（#2 +%/ +/）% +3月="2K+（%/ +/&）X +柩2%.'幺勺k. .k&.（k,k. .k】k,f2Zfl）/ U；fl）ff2它和图2.58中（a）的电网络有相似的数学模型。2-9运算放大器是有源器件，实际中通常以供电电源的地作为参考点，如图2.58 （a）所示, %、%和“分别是反向输入端、正向输入端、输出端对参考点的电压，则有露= K（u2-u）式中K为运算放大器的差动放大倍数，在很宽的频率范围内它是一个很大的值。k 4图2.58 （b）所示为运算放大器的典型使用电路，图中Z1为输入

17、复阻抗，Z?为输出复 阻抗。运算放大器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，差动放大倍数很大。所以从两输入端流 入或流出的电流都很小，正向输入端的电位4接近于零，而且在运算放大器正负供电电源 限定的线性输出范围内，电压差,-勺也很小，反向输入端的电位与也接近于零，称为虚 地。于是有下述关系存在所以有/1"）=4（s） =U,（s）乜Z2(5)/(S)=，2(S)U0（s） - Z2。）沅面一乙即图2.58 (b)所示运算放大器电路的传递函数为输出复阻抗Z,和输入复阻抗Z1之比的负 值。(a)设输入复阻抗和输出端复阻抗是电阻与和试求传递函数。(b)设输入复阻抗是电阻R输出端复阻抗是电容试求传递

18、函数。(C)设输入复阻抗是电阻R1,输出端复阻抗是电阻尺和电容C串联，试求传递函数。(d)设输入复阻抗是电阻号和电容G并联，输出端复阻抗是电阻小，试求传递函数。 解：(a)此时Z=R, Z2 = /?2,故有Uo(s) _ -Z2") _ &U(s)4(s)&是一个比例环节。(b)此时Z1=R1，4=_,故有C2sU<s) 一乙 1q(s)4(s)R£2s是一个积分环节，积分时间常数为R02。(c)此时Z1=R, Z, =/?,+,故有C2sR.+z、U0(s) _ -Z2(5)_- C2s _ R2C2s + _ J Z?21Uj(s) Z,(5)

19、RR£2sR： R】C2s)是一个比例+积分环节，比例系数为&/a，积分时间常数为凡。?。此时=舟T,Z)=凡，故有U*s）_-Z2（s） a（s） 4（s）r2R£s + 1冶(小)是一个比例+微分环忙比例系数为&/K，时间常数为G 0 2-10由运算放大器组成的同向输入和差分输入放大器电路如图2.59 (a), (b)所示，试求各 自的传递函数U0(s)/Ur(s),对于图2.59 (a)所示同向输入的放大器电路，运算放大器正向输入端“ + ”和反向愉 入端“-”基本同电位，且正负输入端间的输入阻抗很大，因此有“。一 Z|(s) + Z2(s)t因此有U

20、o(S)_ Z2(5)q Z|(s) + Z2(s)式中Z1(S)、乙(5)为电路中的复阻抗。对于图2.59 (b)所示差分输入的放大器电路，同样因为运算放大器正向输入端和反向输入端基本同电位，且正负输入端间的输入阻抗很大，有Z,(s)/、Z)(s)=(IG uo =+ uo Z|(s) + Z2(s)4+/式中，/、分别为同向愉入阻抗左端对地、反向输入阻抗左端对地、运算放大器输出端对地的电压，因此有(%一2)z#)Z1(s) + Z2(s)即因为%所以(«1 一)产。)=uo(s)_ Z2(5)S(s) Zj(5)2-11设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角a ,输出量为空

21、载整流电压Q，它们之间的关系为ed = E° cos a式中E0是控制角。=0时的空载整流电压值。试推导整流装置在静态工作点(4,Q。)附近 的线性化方程。解：设F(a) = q - E。cos a在静态工作点上满足心一 Eo cos % = °静态工作点附近增量间满足dF6eaa = % +E0(sina0)A<z = 0 a-%故得整流装置在静态工作点附近的线性化方程为垃a二一与呻)/式中Q=Q_Qo，Aa = a_q)°2-12某试验室通过两水箱做水流量试验，如图2.60所示，假设左侧水箱的截面积为A ,右侧水箱的截面积为A, A、8、C截流孔的大小相

22、同，B、C截流孔等高，设从为水而到截流孔的高差，通过各截流孔的流量满足关系式q =(a)假定8孔封闭，A孔打开，求从水泵流量仇到水位网的传递函数:水采4水槽(b)假定A孔封闭，8孔打开，求从水泵流量R到水位e的传递函数。图2.60习题2-12图解：(a)假定8孔封闭，A孔打开，水泵流量%,流过截流孔A、C的流量/一外间满足dh】 lit_ d dh将心和先表示成液位差的函数有1 n_r _ 4 dhJh - h3 - = A,R7 ' R7 -4静态工作点的增量间满足1 r Adt%-7=/zi=A2R乖R1 r 1 r a dh,=/i? = A,二2/?折出 2区弧- -小消去中间

23、变量有_.2 r.r_4R% I% -J+ (2/M,Q几-h? + 2RA2+ h2 =故得水泵流量6到水位后的传递函数为H2(s) 2R病小 4尸44 瓜瓜-%s? + (2/M满+ 2%病卜+1（b）假定A孔封闭，8孔打开，水泵流量%,流过截流孔8、C的流量为、%间满足J他=4万a d%为一了将心和外表示成液位差的函数有得标=吟户X华静态工作点的增量间满足于=（42 = 4亚伍一劭二/； =A，瓜2R瓜-坛'' 2R病 ' -力 弧+2KAi瓜1%+几消去中间变量九有4斤.&病遍一+（2/M如一月+ 2RA,=2R同故得水泵流量R到水位后的传递函数为H2（

24、5）_2区弧RA?病一后产+仅RAM 一区+ 2夫4弧+ 2% 2-13热交换器的示意图如图2.61所示，图中外层夹套中的蒸汽用来加热罐中的液体，设流 入夹套中蒸汽的温度为0，流量为%,夹套流出的蒸汽温度为J,流量为%,，且 %=%,=%：流入罐中液体的温度为，油，流量为 罐中流出的液体温度为。小 流量 为%小且%”=%”=/。罐内液体由于有搅拌作用，可以认为温度是均匀的，即有心.=。.。 根据热传导原理，夹套中蒸汽温度的变化率正比于进入夹层的净热量，即有G -77 = 4.£、（， 一心）一高（心 -4）atK式中，C,为夹套内蒸汽的热溶，C”为蒸汽的比热，R整个交换器平均热流量的

25、热阻。同理, 罐中液体温度的变化率成正比于进入罐内的热量，即有C”, 77" / Gm,（乙卬4） + 总（%一。）dtR式中，J为罐内液体的热溶，丁为水的比热。假设兀=心为常值，系统工作在某静态工作点附近，静态工作点满足0 =一 联)一有(Q 。)K。=。£卬(1- G+)(£ - 乙)K给流量巩一扰动或给九一扰动，求两种情况下关于增量的传递函数(s)/Q,(s)和 彳/看。图2.61习题2-13图解：给流量一扰动,记名=&+/、鼠=己+北、。=4 +，则有G T + 2)%(& - 七 T”)一 G + 骞一4一乙)atRq 冬=Y)+-1 Y

26、)将静态工作点满足条件代入得dt 、 1、C = -q c t + q c （t / ，） （t f）$ divs os is vs ix os o" R 'M，/c d4 一 1 、C” = 一/Q Jh, + Q - 4）atK略去二阶增量/小，有 =-%工 + 4*（1 一$ 一，_'.）Q.dtdtK=一（ 匕 + A ） K消去中间变量得到.7 *广RCsCw + Cs （瓯心 + 1） + C*.（瓯% + 川皆+ （瓯2"“+以外尤dtat故有 ）0（s） RCsCws2 +G （H&Gm，+ l） + ch,（瓯7 + l）s +（而

27、京+qxcV3 +&.） 同理,给九一扰动,记型=石+£5、% =已+。、4 =，+=，则有/C$=彳£、。+几一 一 )一方( + 廉一工一 ".)dtK将静态工作点满足条件代入得G 今=可&一 J）一 "（一 "）C， 4“£乂。+ "77（”，一，卬）atK消去中间变量得到Req "+C （瓯+1）+C,（瓯I+1）奈+（瓯膂%£,“ + Qq, + 彳4）tw故有 ，（S）看（5） RCxCws2 + c （Rqxcvs + i） + Cw （瓯£W +1） s + （即

28、京+ qscvs + qwcw）2-14直流电动机如图2.16所示，设电枢电压和负载转矩输入为常值，使用终值定理求取电 机转速和电枢电压、负载转矩间的稳态关系式。以负载转矩为横轴，转速为纵轴，绘制电机 的静态特性曲线，解释其含义。解：电枢电压和负载转矩作为输入转速作为输出，电动机的传递函数为QG）=；鼠Uq（s）J&2 + （，.& + 儿）5 + （阳 + CC ）+监卬2+凡）S+（典+cq）设电枢电压为常值 ，负载转矩输入为常值叫，即Ua（S）=/s, MjS）= S，则有4M? + "冏 + 儿）$ +（阳+ cc）$一（一 4sJJQ2+3&+久）s

29、 +（况+cq）s使用终值定理得电机转速和电枢电压、负载转矩间的稳态关系式为ty（s） = lim sQ（s）=£T。Cm/&+cC 此+cq如下图所示，电机稳态转速随供电电压的提高而提高，随负载转矩的加大而降低。2-15已知某系统在零初始条件下的单位阶跃响应为c= l + 2e-一 3ef求该系统的传递函数和脉冲响应。解：系统的脉冲响应是系统阶跃响应对时间求导数，即皿)=则1 = _2/dt系统的传递函数等于系统脉冲响应函数的拉氏变换，即c r29 7s+ 3G(s) = LA(1) =+=5 + 1 S + 3 (5+1)(5+ 3)2-16设系统的传递函数为C(s) _

30、2R(s) s2 + 3s+ 2初始条件c(O) = l, c(0) = 0 o试求阶跃输入=时系统的输出响应c。)。解：系统的微分方程描述为c(t) + 3c(r) + 2c(t) = 2r(r)使用微分定理有?C(5)- 5c(0) - c(0) + 3 卜 C(s) - c(0) + 2C(5)=s2C(s) + s + 3sC(s) + 3 + 2C(5)= 2R(s)Z?(5)=-,于是有 sC(5)-5-32142=+ = 丁R(s)+3$ + 2 (52 +35 + 2)5 S 5 + 1 5 + 2拉氏反变换得到c(f)= l_4，+2e-22-17在图2.62所示电路中，二极

31、管是一非线性元件，流经它的电流和加在它上而的电压满 足关系。=10"("前一 1)，设电路中R = 10'C，L = mH o(a)列写系统输入和输出：之间满足的微分方程，画出反映系统动态特性的方框图。(b)设系统静态工作点为“0 = 2.39V, i° = 2.19x10-3a,求静态工作点附近输入、输出 增量An、加间的传递函数。解：(a)图2.62所示含有非线性元件二极管的电路满足n r山u-Ua =iR + L dt将ud = 0.026ln(106 x 0 +1) = 0.026ln(l0, x i +1)代入上式消去中间变量ud得输入“和输 出

32、i之间满足的微分方程为1 >L + /7? + 0.0261n(106xz+ 1) = /dt反映系统动态特性的方框图如下图所示。(b)从静态工作点劭=2.391/, i° = 2.19xlO-3A,算得非线性元件二极管的静态工作点 为do=oT)R = 02V，L=io = 2.19xlO-34,非线性元件二极管在静态工作的线性化模型为A/ = A'=0 90.0260.0260.2e旃=。169N。各变量用增量替代，将上面的结果代入得dbiv- 59.2A/ = /?A/ + Ldt即有A/(5)_1000Af/(5)"5 + 1.06xl062-18由运

33、算放大器组成的控制系统模拟电路如图2.63所示，试求闭环系统的传递函数 U*s)/Ur(s)。解：第1级运放的传递函数为第2级运放的传递函数为G,（s） = G =-第3级运放的传递函数为R2瓦闭环系统的传递函数为U<s） _ -G（s）G2（s）G3（s） 一R】R?Ur（s） 1 + G（s）G2（s）G3（s） R:RiGC + R：c2s + RR?2-19根据电枢控制的直流电动机的微分方程。=Cea)"% = CJ r dco r 见 =<4 丁+)+牝 at以转速刃="区/力作为输出，画出直流电动机的结构图，并由结构图求出电动机的传递函数Q(s)/U

34、“(s)和 C(s)/MJs)。解：设系统初始条件为零，上述方程取拉氏变换得到U。") 一 Eb (s) =(5)+ Lasla(5)*$) = CQ(s)必(s)= G，(s)M“,(s) - M Js)=小。(s) + /Q(s) 据此绘制电动机的动态结构图如下图所示。U.(s)由电动机的动态结构图得到传递函数C JUa UF + (J “6 +fLa)S + JRa+ CmCeQ(s) + _%.(S) J J/ + (LR +&)$ + R + CQe2-20某位置随动系统结构图如图2.64所示。己知给定电位器的最大工作角度4nliX =330, 功率放大级放大系数为

35、K3。(a)试求传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数&和K?。(b)试绘制系统的动态结构图。(c)化简系统的动态结构图，求传递函数。(S)/。；。)。图2.64习题2-20图解:(a) K0=：° 330() 360()30(V)x 6.28( mJ)= 5.2, K. =- = -3,= -210-10(b)设电枢控制的直流电机的简化模型为K,”G + 1绘制系统的动态结构图如下图所示O由系统的动态结构图得到传递函数d K°KK】K3KmR(s)工方 +(K?K3KmK& + l)s + KRK3KmK,2-21已知系统的动态结构图如图2.65 (

36、a)、(b)、(c)、(d)、(e)所示,试通过结构图等效 变换求传递函数C(s)/R(s),(c)(d)(e)图2.65习题2-21图(a)根据向同类相邻点移动的原则，将左面的综合点移动到右面的综合点，结构图等效变 换为求得传递函数为C(5) G+G, wI4(5) - 1 + G2G3(b)使用反馈连接的等效变换法则简化反馈通路，结构图等效变换为求得传递函数为C(5)_ Gfi2(l + HH2)(c)根据向同类相邻点移动的原则，将第1个综合点向后移动到第2个综合点，结构图等 效变换为求得传递函数为C(5)_ GjG2 +G2G3 + G2H+Gfi2H2(d)根据向同类相邻点移动的原则，

37、将第2个综合点向前移动到第1个综合点，将第2个 取出点向后移动到第3个取出点，结构图等效变换为求得传递函数为")R(s) I + GK+G/n+GWr+GG%(e)根据向同类相邻点移动的原则，将第2个综合点向前移动到第1个综合点，结构图等 效变换为求得传递函数为c(s) GG+Gg1 + G©2Hl2-22试通过结构图化简求图2.66 (a)、(b)所示系统的传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。R(s)(b)图2.66习题2-22图解：(a)令N = 0,合并反馈通路结构图变换为得到传递函数为C(5)_ G.G,令R = 0,合并化简反馈通路，结构图变换为得到传

38、递函数为C(s) _(1 + GQ2) + GGN(s) " + G,G2H+G1G2(b)令N=0,根据向同类相邻点移动的原则，将第2个综合点向后移动到第2个综合点, 结构图等效变换为得到传递函数为C(5)_ GG2G4 + G3G4 +G2G4R(s)1 + G2G4 + G3G4令R = 0,根据向同类相邻点移动的原则，结构图等效变换为得到传递函数为C(s) _GN(s) + G2G4+Gfi42-23画出图2.66 (a)、(b)所示系统的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数 C(s)/R(s)和 C(s)/N(s)。解：(a)图2.66 (a)所示系统的信号流图为R

39、(s) Q用梅逊增益公式求得传递函数为C(s)Gi-JGGR(s) l + Gfi2H+Gfi2C _(l + GG) + G3G2N(s)- l + GGRi+GG用梅逊增益公式求得传递函数为(b)图2.66 (b)所示系统的信号流图为C(5)_ GG2G4 +G3G4 + G2G4R(s)1 + G2G4 + G3G4C(s) G4N(s) + G2G4+Gfi42-24试绘制图2.67中各系统的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数 C(s) / /?(s)和 E(s)/ R(s) o图2.67习题2-24图解：(a)共有3个回路，回路传递函数为分别为一一G包,GQ2G3乂”2,其

40、中2个互不相接触回路的传递函数的乘积为由R到。共有2个前向通路，这2个前向通路的传递函数及相应的余子式分别为 4=GaGj A=l, P、=GG，A, =1 + 6.77,.故得传递函数C(5)_633+6463(1 + 5%)(5) - l + G.H, +G3H2 +G,G2G3/71H2 +G,H,G3/72由R到石共有2个前向通路，这2个前向通路的传递函数及相应的余子式分别为<=1, = + G3H2, 2=G4G3H2H1，A2=1o 故得传递函数E(5)_(1 + G#D-G4G3H 2Hl1 + GHi+G3H2 +GGG用 #2 +G|G|G”2(b)共有5个回路，回路传

41、递函数为分别为G°2，-G,G2, -G.G, G, -G2,没有 互不相接触的回路。由R到C共有4个前向通路，这4个前向通路的传递函数及相应的余子式分别为 A=-G，4=1, P,=G、, A,=l, B = GG, , A. = l, 4=G0, A4=1o 故得传 递函数C(s) G+Gz+ZGRR(s) 1 + 3GG> G + G由R到石共有1个前向通路，这1个前向通路的传递函数及相应的余子式分别为6=1, 4=i+GG2°故得传递函数E(s) _1 + G&1 + 3G0 -G+G22-25试用梅逊增益公式求图2.68中各系统的传递函数C(s)/R

42、(s)。(c)(e) 图2.68习题2-25图 解：(a)共有3个回路，回路传递函数为分别为-G,H, -G02G3%, -G&H?,没有不相 接触的回路。由R到。共有2个前向通路，这2个前向通路的传递函数及相应的余子式分 别为 R =55636465, Ayl, P?=Gs，A2 = 1 + G.Hi + G2G.H2 + Gfi4H3 o 故得传 递函数C(5)_ GG2G3G4G5 +G6(1+G3| +GGG3H2+G3G4H3) (5)1 + GyH, + GG2G3H2 + G.G4H3(b)共有9个回路，回路传递函数为分别为ad，-G4H2, -G6H3, -Gfifi.H, , G6G,GM%, -Gfifififi.H, -Gfifi.H,伍% ,其中2个互不相接触回路的传递函数的乘积为G2Hfi4H2 , GmG6H3, G2H°6H3， Hfi.Hfififi. , -H&H户4G, 3个互