一元线性回归模型习题及答案复习课程

1、元线性回归模型A函数关系与相关关系C正相关关系和负相关关系、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类 。 AB线性相关关系和非线性相关关系D简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指A变量间的非独立关系C变量间的函数关系3、进行相关分析时的两个变量DB变量间的因果关系D变量间不确定性的依存关系。AA都是随机变量B都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以4、AC5、AC6、Yi?0?XtY01XtUtB E(Y)01XtD Yt01Xt参数的估计量?具备有效性是指。Bvar( ?)=0B var(?)为最小(?-)=0D （ ?-）为最小对于Y?O1Xie ,

2、以？表示估计标准误差，表示X和y之间真实线性关系的是 。CY?表示回归值，则BA ?=o时，(Yi -Yi)=O B ?=o时，(Yi -Y)= 0C ?=o时，(Yi -Y?)为最小D ?=o时，(Yi -Yi)2为最小7、的是设样本回归模型为。DXi X?='1_?=1 =Yi= O?Xi +e ,则普通最小二乘法确定的?的公式中，错误Yi-Y-2-Xi Xn XiYi-Xi Yi22n Xi - Xi8、对于 Yi = ?0XiYi-nXYXi2-nX2n XiYi- Xi-2XXi+ei，以?表示估计标准误差，r表示相关系数,Yi则有DA ?=0时，r=1B ?=0 时，r=-

3、1C ?=0时，r=0Y ,元/台）之间的回归方程为 Y = 356 1.5X，D ?=0时，r=1 或r=-19、产量（X ,台）与单位产品成本（ 这说明。DA产量每增加一台，单位产品成本增加356元B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元10、在总体回归直线 E (Y?) = 0X中，1表示。B当X增加一个单位时, 当X增加一个单位时, 当Y增加一个单位时, 当Y增加一个单位时,Y增加1个单位Y平均增加1个单位X增加1个单位X平均增加1个单位11、对回归模型Yi= 0 A N (0,i2)C

4、N (0,2)U i服从。C1Xi + U i进行检验时，通常假定B t(n-2)D t(n)12、以Y表示实际观测值，Y表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使。DA (Yi- Yi)=OB (Yi- Y)2= 0 C (Yi- Yi)=最小 D(Yi- Yi)=最小13、设Y表示实际观测值，Y表示OLS估计回归值，则下列哪项成立 。DAY = YB Y?=YCY = YD Y?=Y14、用OLS估计经典线性模型Yi=01Xi+ U i ,则样本回归直线通过点DA(X, Y)B(X,Y?)C(X, Y?)D(X,Y)15、以Y表示实际观测值，Y?表示OLS估计回归值，则用 OLS得

5、到的样本回归直线Y?= ?i=0?Xi满足。AA(Yi-乂)=0B(Yi- Yi)2= 0C(Yi- Yi)= 0D(Y- Y)= 016、 用一组有30个观测值的样本估计模型Yi= O1Xi + U i ,在0.05的显著性水平下对1的显著性作t检验，则1显著地不等于零的条件是其统计量t大于。DA t0.05(30) B t0.025(30) C t0.05(28) D t0.025(28)17、 已知某一直线回归方程的判定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为。BA 0.64B 0.8 C 0.4 D 0.3218、 相关系数r的取值范围是 。DAr -1B r 1C 0

6、 r 1 D 1 r 119、判定系数R2的取值范围是。 CA R2 -1B R2 120、某一特定的X水平上，总体A 预测区间越宽，精度越低C预测区间越窄，精度越高C 0 R2 1 D 1 R2 1Y分布的离散度越大，即2越大，则 B 预测区间越宽，预测误差越小D 预测区间越窄，预测误差越大22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于 。 CA 1B 1C 0D 24、在C D生产函数YA. 和是弹性C.A和是弹性AL K 中，。AB.A和是弹性D.A是弹性23、根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2= 1时，有AF =1BF = -1CF =0DF = 25、回归模型Y10IXiUi

7、中，关于检验H0：10所用的统计量IIVVar( ?1)卜列说法正确的是o DA服从2(n2)B服从t(n1C服从2(n1)D服从t(n2)26、在二兀线性回归模型 Yj01 X 1i2X2i Ui中，I表示o AA 当X2不变时，X1每变动一个单位 Y的平均变动。B 当X1不变时，X2每变动一个单位 Y的平均变动。C当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。D当X1和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。27、在双对数模型InYiIn 01 I n X i Ui 中，1的含义是o DAY关于X的增长量B Y关于X的增长速度CY关于X的边际倾向D Y关于X的弹性26、根据样本资料已估计得出人均消费

8、支出Y对人均收入X的回归模型为InY 2.00 0.751 nXj ,这表明人均收入每增加1 %,人均消费支出将增加 CA 2 % B0.2%C 0.75 % D 7.5 %28、 按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且。AA与随机误差项不相关B与残差项不相关C与被解释变量不相关D与回归值不相关29、 根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有。 CA.F=1B.F= 1C.F= D.F=030、 下面说法正确的是 o DA.内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变量31、 在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变

9、量是 o AA.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量32、 回归分析中定义的 o BA. 解释变量和被解释变量都是随机变量B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量33、 计量经济模型中的被解释变量一定是 o CA 控制变量B 政策变量C.内生变量D .外生变量1、 A C E2、多项选择题指出下列哪些现象是相关关系 家庭消费支出与收入物价水平与商品需求量 学习成绩总分与各门课程分数 一元线性回归模型 Yi=E(Ut)0CoV(Ut,Us)0UtN(0,2)3、4、以Y表示实际观测值，_。AB

10、E通过样本均值点(Yi=Yi(Yi-Y)=0(Yi-Yi )2=0COV(Xi ,ei)=0Y表示OLS估计回归值，关系，则下列哪些是正确的 AE (Yi)Y = ?T i0Y = ?T i0=0?Xi?Xi?XilXiei?0?Xi。ACDB商品销售额与销售量、销售价格D小麦高产与施肥量1Xi+ U i的经典假设包括B Var(Ut)2D COV(Xt ,Ut)0。ABCDEY表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直线满足U表示随机误差项，e表示残差。如果 Y与X为线性相关。ACE(Yi) =Y?表示OLS估计回归值，U表示随机误差项。如果 Y与X为线性相关关系，则下 列哪些是正确的5、。

11、BEAYi=Yi=lXiXi+ Ui ?XiUi ?Xi Ui ?Xi0?Q?L 0?'0Yi=Qi=Yi=回归分析中估计回归参数的方法主要有 相关系数法 最小二乘估计法 矩估计法用OLS法估计模型Yi= 0计量，则要求 。ABCDEA6、 A C E7、。CDEB方差分析法D极大似然法Xi+ U i的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估E(Ui)=QCov(u i ,uj)=0X为非随机变量，与随机误差项Var(U i)= 2Ui服从正态分布Ui不相关。8、 假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备 。 CDEA 可靠性B合理性C线性D 无偏性E有效性9、 普通最小二乘

12、估计的直线具有以下特性 。ABDEA 通过样本均值点(X,Y)BYY?C(YY)0De0的有CoV(Xi,ej 010、 由回归直线 Yi= ?0 ?Xi估计出来的£值 A是一组估计值C是一个几何级数E与实际值Y的离差之和等于零11、反映回归直线拟合优度的指标有A相关系数C样本决定系数 E剩余变差(或残差平方和)12、对于样本回归直线 Yi= ?)(Yi-Y)2-(Yi- Y)?2(Xi-Xi)2R2(Yi- Y)(Yi-Yi)2?(Xi-XiXYi-Yi)13对于样本回归直线 Yi= ?)?21。ABCDE(Yi- Yi)2(Yi- YiX(Yi- YiX(Yi- YiX(Xi -

13、 Xi)2(Yi- YiX?(Xi-XiX Yi - Yi)(Yi- Y)2Ir。ADE是一组平均值 可能等于实际值Y回归系数回归方程的标准差?Xi，回归变差可以表示为。ABCDE?Xj , ?为估计标准差，下列决定系数的算式中， 正确14、下列相关系数的算式中，正确的有 。ABCDEXY - XYX Y(Xi-XiXYi-Yi)n X CoV (X,Y)X Y(Xi - XiXYi-Yi)(Xi-Xi)2(Yi-Y)XiYi -nXgYJ (Xi-X)2(Yi-Yi)215、判定系数 R2可表示为 m2 RSS R =TSSr2=ESSTSSRSSR =1-TSSESSR =1-TSSR2=

14、 ESSESS+RSS。BCE16、 线性回归模型的变通最小二乘估计的残差e满足。ACDEAe=0BeiYi =0CeiYi =0Dei X i=0E CoV(Xi ,ei )=0217、调整后的判定系数 R的正确表达式有。BCDA 1-(Yi- Y)( n-1)(Yi - Yi) 2/( n-k)C 1(1-R2) (n-I)(n-k-1)E 1(1+R2)-(nZk)(n-1)B 1 D R2(Y- Y?)2/(n-k-1)(Yi-Y)2/ (n-1)2k(1-R2)n-k-118、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为。BCESS(k-1) RSS( n-k) (1-R

15、2)( n-k)R2(k-1)ESS( n-k)RSS/(k-1)R2(k-1)(1-R2)( n-k)2R /(n-k) (1-R2)(k-1)三、名词解释函数关系与相关关系线性回归模型总体回归模型与样本回归模型最小二乘法高斯-马尔可夫定理总变量（总离差平方和） 回归变差（回归平方和） 剩余变差（残差平方和） 估计标准误差 样本决定系数 相关系数显著性检验t检验经济预测点预测区间预测拟合优度残差四、简答1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？答：模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；模型关系认定不准确造成的误差；变量的测量误差；随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差

16、项是计量经济模型中不可缺少的一部分。2、古典线性回归模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在给定Xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0,即E（Ut）=O。同方差假定。误差项 Ut的方差与t无关，为一个常数。无自相关假定。即不 同的误差项相互独立。解释变量与随机误差项不相关假定。正态性假定，即假定误差项Ut服从均值为0,方差为 2的正态分布。3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。答：主要区别：描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与X的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量 y与X的相互关系。建立模型的不同。 总体回归 模型是依据总体全部观测资料建立的， 样本回归模

17、型是依据样本观测资料建立的。 模型性 质不同。总体回归模型不是随机模型， 样本回归模型是随机模型， 它随着样本的改变而改变。主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。答：两者的联系：相关分析是回归分析的前提和基础；回归分析是相关分析的深入和继续；相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。两者的区别：回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系， 所研究的两个变量是对等的。对两个变量X与y而言，相关分析中：ry ryx ；但在回归分析中，? b0? Xt和x a。 al y却是两个完全

18、不同的回归方程。回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量X是非随机变量。相关分析对资料的要求是两个 变量都随机变量。5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？答：线性，是指参数估计量 ?和?分别为观测值yt和随机误差项Ut的线性函数或线 性组合。无偏性，指参数估计量t?和?的均值（期望值）分别等于总体参数bo和b。有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量b0和t?的方差最小。6、简述BLUE的含义。答：在古典假定条件下，OLS估计量b和?是参数bo和b的最佳线性无偏估计量，即BLUE ,这一结论就是著名的高斯马

19、尔可夫定理。7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为 0的t检验？答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显 著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。五、综合题1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据,年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513

20、512711110294Y661631610588583575567502446379X:年均汇率(日元/美元)Y:汽车出口数量(万辆)问题：(1) 画出X与Y关系的散点图。(2) 计算X与Y的相关系数。(Y Y)2=68113.6 ,F=52.99其中 X =129.3 , Y =554.2 ,(X X )2= 4432.1 ,X X Y Y = 16195.4(3) 若采用直线回归方程拟和出的模型为Y? 81.723.65 Xt 值 1.2427 7.2797R2=0.8688解释参数的经济意义。解答：(1)散点图如下：700600 -500 -400 -30080100120140160

21、180(2)仪丫(X X)(Y Y)(X X)2 (Y Y)216195.44432.1 68113.6=0.9321X(3)截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；斜率项 3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的 汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：Y?i =101.4-4.78X i标准差 （45.2）（1.53）n=30R2=0.31其中，Y :政府债券价格（百美元），X :利率（%）。回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是 Yi

22、而不是Yi ；（3） 在此模型中是否漏了误差项Ui ；（4）该模型参数的经济意义是什么。答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2）（3）（4）常数项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；系数（4.78）表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。3、 估计消费函数模型 Ci=Yi Ui得（?i=150.81Y it 值 （13.1） （ 18.7）n=19R2=0.81其中，C :消费（元）Y :收入（元）已知 t°.025（19）2.0930 , t0.05（19）1.729 ,t&

23、#176;.°25（17）2.1098 ,"（17）1.7396。问：（1）利用t值检验参数的显著性（= 0.05 ）；（2） 确定参数的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。答：（1）提出原假设H。：0 , H1 :0统计量t = 18.7,临界值t0.025（17） 2.1098 ,由于18.7>2.1098 ,故拒绝原假设H。：0 ,0.81即认为参数是显著的。0.0433。（2）由于 t,故 sb（ ?）Sb（Ot 18.7（3） 回归模型R2=0.81 ,表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%,即收入对消费的解释能力为81 %,回归直线拟

24、合观测点较为理想。4、已知估计回归模型得Y?i =81.72303.6541 X i且 (X X )2= 4432.1 ,(Y Y)2= 68113.6 ,求判定系数和相关系数。答：判定系数:R2b2 (X X)(Y Y)223.65414432.168113.6=0.8688相关系数：rR2. 0.8688 0.93215、有如下表数据年份物价上涨率（%） &失业率（%） U19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.1日本物价上涨率与失业率的关系19913.32.119921.62.219931.32.519940.72.919

25、95-0.13.2(1) 设横轴是U ,纵轴是& ,画出散点图。(2) 对下面的菲力普斯曲线进行 OLS估计。&+ UU已知&(3) 计算决定系数。答: (1)散点图如下：3.52.5率涨上价物1.50.5-0.51 2 3 4 * * *2.22.42.62.83.23.4失业率(2)7、根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：2 2XY 146.5, X 12.6, Y 11.3,X 164.2,Y 134.6 试估计Y对X的回归直线。8、 表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题:表2-4总成本Y与产量X的数据Y804451706

26、1X1246118(1)估计这个行业的线性总成本函数：Wi=b+31Xi(2) ?0和？1的经济含义是什么？(3) 估计产量为10时的总成本。9、有10户家庭的收入(X ,元)和消费(Y ,百元)数据如表 2 5。 表2 510户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料X20303340151326383543Y7981154810910X2=16, Y=10,n=20,r=0.9, (Yi-Y)2 =2000(1) 计算Y对绵回归直线的斜率系数。(2) 计算回归变差和剩余变差。(3) 计算估计标准误差。2 212、 已知：n=6, Xi =21, Yi =426, Xi =79, Yi =3026

27、8, XiYi=1481。(1) 计算相关系数；(2) 建立Y对的回归直线；(3) 在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：XY=117849, X =519, Y = 217,2= 284958,Y2= 49046(1) 估计销售额对价格的回归直线；(2) 销售额的价格弹性是多少？14、 假设某国的货币供给量 Y与国民收入X的历史如表2-6。表2 6某国的货币供给量 X与国民收入Y的历史数据年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4(1)作出散点图，然