2016-2017学年汝阳一高高二下期理科数学联考模拟学生版

1、2016-2017学年汝阳一高高二下期理科数学联考模拟学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1若复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得2下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】:是奇函数，但所以函数是单调增函数，不存在极值；:的定义域是，所以不是奇函数；:，所以不是奇函数；:定义域是，是奇函数，时，函数减，时，函数减，所以当时，函数取得极小值，故选D.3已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，切线斜率为1，所以直线斜率为4若，则A. B. C. D

2、.【答案】B【解析】设5函数的零点个数是A.个 B.2个 C.3个 D.无数个【答案】A【解析】单调递增，所以函数只有一个零点6在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时，反证假设时正确的是( )A. 假设都小于1B. 假设都大于1C. 假设都不大于1D.以上都不对【答案】B【解析】反设是否定结论，原命题的结论是不都大于1，所以否定是都大于1.故选B.7已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】若函数与图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g(x)=f(-x)，在x0时，方程有解，即，即在(-，0)上有解，令，则在其定义域上是增函数，且x-

3、时，m(x)0，若a0时，xa时，m(x)0，故在(-，0)上有解，若a0时，则在(-，0)上有解可化为：，即lna，故0a综上所述，a(-，)8已知函数，其导函数为有下列命题：的单调减区间是；的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数有且只有一个零点其中真命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】，其导函数为令f(x)=0，解得x=，x=2，当f(x)0时，即x，或x2时，函数单调递增，当f(x)0时，即x2时，函数单调递减；故当x=2时，函数有极小值，极小值为f(2)=-15，当x=时，函数有极大值，极大值为f()0，故函数只有一个零点，错误，正确；a2，x2且xa

4、，f(x)-fA.-fA.(x-a)=，恒有f(x)fA.+fA.(x-a)，故正确；所以中真命题的个数为3个9函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )A B. C. D. 【答案】B【解析】根据定积分的面积计算当时，与轴所围成的面积就是正方形的面积，减四分之一个圆的面积，即，当时，当时，面积相加等于.故选B.10已知抛物线焦点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点，则双曲线的离心率为( )A B C D【答案】D【解析】依题意，则两曲线的交点为，代入双曲线得，又，代入得，同除以得，则，得，故选D11已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是A. B. C. D.

5、【答案】D【解析】，设，所以斜率的范围倾斜角的范围12已知函数，若对任意都有成立，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为对任意都有成立所以的最小值为因为函数所以因为所以方程在范围内只有一根所以所以设所以在单调递增，在单调递减所以即故答案选D二、填空题13_【答案】【解析】，根据定积分的几何意义可知，函数在上的面积为，同理，由于为奇函数，根据定积分的几何意义有，所以.14复数在复平面上对应的点的坐标为.【答案】(0,-1)【解析】由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题，所以对应坐标为(0,-1).15在平面几何里，已知直角SAB的两边SA，SB

6、互相垂直，且，则边上的高； 拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直,且,则点到面的距离【答案】【解析】在平面几何里，已知直角三角形SAB的两边SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，则AB边上的高，由类比推理三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，则点S到面ABC的距离16已知三次函数，下列命题正确的是 .函数关于原点中心对称；以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；若

7、，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.【答案】【解析】函数满足是奇函数，所以关于原点(0,0)成中心对称，正确；因为，根据切线平行，得到,所以,根据可知，,以点A为切点的切线方程为,整理得：,该切线方程与函数联立可得，,所以,同理：,又因为，代入关系式可得，正确；由可知，以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，此时满足，, 所以，所以错误；当函数为，设正方形ABCD的对角线AC所在的直线方程为，设正方形ABCD的对角线BD所在的直线方程为，解得：，所以，同理：，因为所以，设，即，当时，等价于，解得，或，所以正方形

8、唯一确定，故正确选项为.三、解答题17(1)已知为实数,并且,其中是自然对数的底,证明(2)如果正实数满足,且,证明【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】(1)当时，要证，只需证明，即只需证明，考虑函数，因为，所以函数在上是减函数，因为，所以，即()由()因为在(0,1)内f(x)0,所以f(x)在(0,1)内是增函数(反证法)假设由，所以，从而，由及，可推出，所以由，假如，则根据f(x)在(，)内是增函数，若则从而；若，则，从而即时与已知矛盾因此a=b考点：利用导数研究函数的单调性18已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为()求椭圆的方程； ()直线()与椭圆交于

9、两点，若线段中点在直线上，求的面积的最大值【答案】()()【解析】()由题意知， 解得：，所求椭圆方程为：()设，联立方程组，消去得：， ，点的坐标为，由点在直线上，得，又点到直线的距离的面积令， ，当时，；当时，；当时，；当时，又，当时，的面积取最大值19设为虚数单位，为正整数，(1)用数学归纳法证明：；(2)已知，试利用(1)的结论计算；(3)设复数，求证：【答案】(1)详见解析；(2)；(3)详见解析.【解析】(1)证明：当时，左边=右边=，所以命题成立；假设当时，命题成立，即，则当时， ；综上，由和可得，(2)，(3)，记考点：1.数学归纳法；2.复数；3.新定义.20已知函数(1)当

10、时，求函数的图像在处的切线方程；(2)若在(为自然对数的底数)上存在一点，使得成立，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)或【解析】(1)当时，其导数为，函数的图像在处的切线斜率为，切点为，则切线方程为；(2)在上存在一点，使得，即函数在上的最小值易得当，即时，在上单调递减，(满足)当时，在上单调递增，(满足)；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时在上不存在，使得综上可得所求的范围是或21如图，正三棱锥的所有棱长都为2，(1)当时，求证：平面；(2)当二面角的大小为时，求实数的值【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)证明：取的中点为连接，因为在正三棱柱中，平面平面，且为正三角形，所以平面以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，因为所以，又所以平面(2)由(1)得，所以设平面的法向量，平面的法向量，得平面的一个法向量同理可得平面的一个法向量由，解得，即为所求22(本小题满分12分)已知函数(1)当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；(2)当时，试比较与1的大小；(3)求证：【答案】(1) ;(2)(3) 详见解析.【解析】(1)当时，定义域是.令，得或. 2分当或时，当时，函数在，上单调递增，在上单调递减.