分类思想在初中数学中的探究

1、.分类思想在初中数学中的探究分类思想是中学数学四大思想之一，分类思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可以掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识程度和知识特点，逐步浸透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。浸透分类思想，养成分类的意识每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，老师利用学生的这一认识根底，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进展数学分类思想的浸透，挖掘教材提供的时机，把握浸透的契机。如：数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等

2、，都是浸透分类思想的很好时机。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进展分类，让学生理解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为整数、分数；或分为正有理数，零，负有理数，为下一步分类讨论奠定根底。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，让学生理解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。结合?有理数?这一章的教学，反复浸透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识，并能在分类讨论的时候注意一些根本原那么，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如假设不然，对象混杂，标准不一，就会

3、出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中浸透分类思想时，应让学生理解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为假设干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：2.1根据数学的概念进展分类。有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进展分类。例如：比较有理数的大小。两个有理数的大小比较，可以分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较

4、。而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点，正确进展分类讨论，可得到正确的解答。2.2根据数学的法那么、性质或特殊规定进展分类。学习一元二次方程根的判别式时，对于变形后的方程ax2+bx+c=0a0用两边开平方法求解，需要分类讨论0，0，0这三种情况来对应方程的解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的根据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。又如，解关于x的不等式：ax+32x+a，通过变形得到a-2xa-3，这时要根据不等式的性质分类讨论a-20，a-20，a-2=0三种情况分别解不等式。2.3根据图形的特征或互相间的关系进展分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三

5、角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。例如，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，那么其腰上的高是多少？分析：此题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作腰上的高，可得腰上的高出现不同的位置进展分类求解。引导分类讨论，进步合理解题的才能初中课本中有不少定理、法那么、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完好的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括

6、、总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。例4、函救ym-1x2m-2x1m是实数。假如函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。分析：这里从函数分类的角度讨论，分m1=0和m10两种情况来研究解决问题。解：当m时函数就是一个一次函数yx1，它与x轴只有一个交点-1，0；当m10时，函数就是一个二次函数ym1x2m2x1；当m22+4m1=0，得m=0，抛物线y=x22x1的顶

7、点1，0在x轴上。例5、函数y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求证：y的值恒为正数。分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，假设将变量x在实数范围内适当分类，那么问题容易解决。证明：当x0时，x5-x3-x0y1恒成立；当01时，y=x6+x4-x+x2-x3+x-1x4x5，x2x3，1xy0成立；当x=1时，y=10成立；当x1时，y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1x6x5，x4x3，x2xy1成立，综上可知，y0成立。由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的明晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以

8、激发学生学习数学的兴趣。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又