根与系数的关系

1、理科教研组集体备课教案第二章 一元二次方程课题一元二次方程根与系数的关系教学目标1通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根据。2使学生会运用根与系数关系解决有关问题。教学重点 一元二次方程根与系数的关系是重点。教学难点 让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，是教学的难点。教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注教学过程设计(一)引言我们知道，方程的根的值是由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的各项系数a,b,c决定的.我们还知道根的性质(有、无实数根及实数根的个数)由b2-4ac决定.今天我们来研究

2、方程的两根之和及两根之积与a,b,c有什么关系?先填表，归纳出规律，然后给予严密的证明（二）新课从表格中找出两根之和x、x与两根之积 x·x和a,b,c的关系：.怎样证明上面的结论.启发学生：求根公式是具有一般性的，我们用求根公式来证明就可以了.证明：设ax2+bx+c=0 (a0)的两根为x1,x2,例题讲解：【例1】关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ； 。答案：，1【例2】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）略解：（1） （2） （3）原式【例3】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。分析：有实数根，

3、则0，且，联立解得的值。略解：依题意有： 由解得：或，又由可知舍去，故【例4】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0两根x、x的(1)平方和；(2)倒数和 （3）（x-x） （4）（ x+1 ）(x+1) （5） x-x【例5】 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.【例6】 已知关于x的一元二次方程xmx+2m1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值。解：设方程的两根为x、x，则x+x=m， x.x= 2m1，x+x=23（x+x）2 x.x=23 m2（2m1）=23m4m21=0 m= 3 m=7当m= 7, x7x+13=0,=494

4、15;130 m= 7 不符合题意；当m= 3, x+3x7=0,=0 m=3符合题意。1.先从前面三个方程(二次项系数是1)观察x1+x2,x1x2的值与一次项系数及常数项的关系.2.再看后面三个方程(二次项系数不是1)，观察x1+x2,x1x2的值与系数的关系.3.猜想ax2+bx+c=0  (a0)的x1+x2,x1x2与a,b,c的关系(引导学生猜想为x1+x2=-，x1x2=.)分析：设另一根为，由根与系数的关系可建立关于和的方程组，解之即得。分析：根与系数关系告诉我们，不必解出方程，可以直接用方程的系数来表示两根之和与两根之积.运用巩固： 已知、是方程x+2x7=0的两个实数根，求+3+4的值。解：、是方程x+2x7=0的两个实数根，+= 2，= 7+27=0 即+2=7即2+4=14+3+4 =+2+4=（+）2+14= （2）2×(7)+14=32本课小结：不解方程，根据一元