第四章第四节激光器工作特性

1、第四节激光器的工作特性ü 损耗ü 自再现模式泵浦源激活介质谐振腔ü 线性加宽ü 增益系数e激光器激光器工作特性l输入输出能量关系ØØ阈值激光输出能量l激光能量存在形式ØØØ振荡模式光斑空间分布频率分布一、激光器的振荡阈值üïï四能级系统 dn3= n W- n (S+ A )00333230dtdn2f2ï= -(n -n )s(v, v ) N - n ( A+ S) + n S3 32 ïïýïïï&#

2、239;ïþ2121022121dtdn0f1= n S- n W+ n A1 10003330dtn + n + n + n = n稳态时0123tR = L /(dc)激光振荡时增益=损耗最低要求增益饱和效应激光振荡阈值条件取中心频率处中心频率处小信号增益损耗G0 (n ,n ) ³ G (n ,n )= d0t0LG0 (n ,n ) ³ G (n ,n ) = d00t00LDn0 ³ Dn =dtLs(n ,n)2100G(n ,n ) = Dns(n ,n ) = d0210LdN = (n - f2 n )s(v, v ) N -

3、 Ndt2f1210t1RG(n ,n ) = Dns(n ,n ) =10210t cR连续工作激光器的阈值泵浦功率四能级系统n3 =0体积内E2上减少的时间、电子数为：n2 =nt刚到阈值时，激光能量几乎为零，受激辐射（吸收）忽略不计！n1 =0时间、体积内通过E3 到E2n0 =n-nt上增加的电子数为：体积内由E0 到E3上泵浦的电子数：时间、阈值泵浦功率连续工作激光器的阈值泵浦功率三能级系统体积内E2上减少时间、的电子数：n3 =0刚到阈值时，激光能量几乎为零，受激辐射（吸收）忽略不计！体积内通过E3 到E2时间、上增加的电子数为：体积内由E1 到E3上泵浦的电子数：时间、阈值泵浦功

4、率四能级和三能级比较四能级系统n3 =0n2 =ntn1 =0lll三能级阈值>四能级阈值四能级阈值由损耗决定 三能级阈值决定主要因素不是损耗，而是总电子数nn0 =n-nt三能级系统n3 =0阈值泵浦功率阈值泵浦功率脉冲工作激光器的阈值泵浦功率泵浦脉冲时间<<上激光能级可忽略E2到E1的自发辐射和无辐射跃迁，只考虑泵浦作用。四能级系统n =03n2 =nt体积内E2上总电子数为：n1 =0体积内通过E3 到E2上总电子数：n0 =n-nt体积内由E0 到E3上泵浦的总电子数：阈值泵浦能量脉冲工作激光器的阈值泵浦功率泵浦脉冲时间<<上激光能级可忽略E2到E1的自发

5、辐射和无辐射跃迁, 只考虑泵浦作用。体积内E2上总电子数为：三能级系统n3 =0体积内通过E3 到E2上总电子数：体积内由E0 到E3上泵浦的总电子数：阈值泵浦能量表4.1几种激光器的阈值ll四能级阈值低于三能级优良工作物质荧光线宽较小二、激光器的振荡模式激光振荡条件:G 0 (v, v )0vq-3vq-2vq-1vqvq+1 vq+2 vq+3Gtvv0问题：最终那些模式作为激光输出？凡是满足以上两个条件的横模和纵模都可以振荡！小信号增益大于损耗光学正反馈2kl = 2= 0,1,2,3.)G0 (n ,n ) ³ G (n ,n )= d0t0L模式竞争（均匀加宽）G 0 (v

6、, v )vvqvq+1vq+3vq-10q+2vvq-3 q-2Gtvv0l 增益线宽内所有模式之间都有竞争（ 反转集居数）使用相同的l 靠近中心频率处的模式取胜，形成稳定振荡，其他模式相继停止（单模输出）模式竞争（均匀加宽）：另一因素空间烧空（Spatial驻波型谐振腔HoleBurning）l光强驻波分布导致反转集居数在波谷为小信号值，而在波峰处由于饱和效应下降，称为空间烧孔不同模式的波峰和波谷位置不同，可以利用不同位置的反转集居数获得增益。空间烧孔可能导致多模振荡（特别是固体激光器）气体激光器中，热运动导致激活粒子空间转移迅速，可消除空间lll烧空，高压气体激光器易获得.模式竞争（均匀

7、加宽）：小结结论：l 均匀加宽连续工作激光器，倾向于输出单模激光！l 空间烧孔可能导致多模振荡模式竞争过程时间大约是微秒量级！均匀加宽脉冲激光器，如果脉冲时间小于模式竞争时间，由于模式竞争过程没有结束，所以不一定是单模输出！问题：均匀加宽脉冲激光器，也倾向于输出单模激光吗？模式竞争（非均匀加宽）> 1+ In1腔长较短，各纵模间隔较大时：DnDnG 0 (v, v )qHI0sGtvn q-1n qn q+1 n q+2 n q+3l 各模式使用不同的反转集居数，相互不竞争，多个模同时振荡G0 (v ± Dv/ 2, v ) = Gl 振荡的纵模数目：é Dv

8、9;iDvT0T0t+ 1êT úë Dvq- 振荡线宽ûintl 泵浦越强，振荡线宽越大，振荡模式越多模式竞争（非均匀加宽）<1+ In1腔长较长，各纵模间隔较小时：DnDnG 0 (v, v )qHI0sGtvn nq+1ql 烧孔重叠，公用同一部分反转集居数，存在模式竞争c平行平面腔L >2 1+ In1 DnHIsl 当两模式的损耗相同时，胜负不定，输出无规则起伏模式竞争（非均匀加宽）驻波型模式竞争特例：vq= v0G 0 (v, v )0Gtvn q-1n q n q+1n 0烧孔重叠，存在模式竞争l I +与I -, I -与I

9、+n q-1n q+1n q-1n q+1l 当两模式的损耗相同时胜负不定，输出无规则起伏I -n q+1I +n q-1I +n q+1I -n q-1模式竞争（非均匀加宽）：小结结论：l 非均匀加宽连续工作激光器，转集居数烧孔不重叠时，输出多模激光！l 反转集居数烧孔重叠时，模式竞争，输出无规则起伏l 空间烧孔可能存在，会导致多模振荡三、激光器的输出功率和输出能量连续工作均匀加宽单模激光器振荡条件GH (n ,n 0 )G = dLt腔内平均光强éG0 (n )LùI)êHq-1únëdûGH (n1,n 0 ) =第三节 增益饱

10、和G0 (n )H11+In1Is (n1)GH (n q ,n 0 ) = Gt= d L连续工作均匀加宽单模激光器= I + + I -» 2I +腔内平均光强 InI +qI (n) éG0 (nù)LI +sqHq=-1úûêë-dI2腔外输出光强I= I +T0I (n )T éG0 (n )Lù sqêHq=-1úûd2zë0L腔外输出功率P0 = I0激光束有效截面（设截面内光强均匀）光束éG0(n )Lù1P =I (nê

11、;Hq-1ú)TS0sqeffd2ëûòò xy exp(- (x 2 + y 2 ) /w2 (z)dxdy Seff =òòexp(- (x 2 + y 2 ) /w2 (z)dxdy w2 (z)SeffI +I -连续工作均匀加宽单模激光器腔外输出功率éG0(nù)L12I (nP =Hqd-1úû)TSêë0sqeff腔外输出功率增加输出功率方法：(n )）G0ü 加大泵浦激励（Hqa）'ü 减小除有用透射外的其他损耗 （Sef

12、f）ü 增大工作物质长度（L）和面积（大于ü 透射率T存在最优值1é 2G0 (n )LùP =I (n )TSêHq-1ú02 sqeff ëa'+Tû2.3节 谐振腔损耗d= a - 1 ln(1- T ) » a + T(T ® 0) 22-单程损耗指数因子（除有用透射外）-往返损耗指数因子（除有用透射外）d = a'+T2a连续工作均匀加宽单模激光器最佳透射率：dP0= 0dT最大输出功率：2gml2gmlP = 1 I (n )S 2G0 (n )L - a'2

13、m2sqeffHqT=2G0 (n )La' - a'mHq连续工作加宽单模激光器> 1+ In1腔长较短，各纵模间隔较大时： Dn各个模式互不影响DnqHIsG 0 (v, v )0Gtn-n 0 ) ùGi (n 0 )é(G (n ,n ) =exp - 4 ln 2qêúDniq021+ I + IëûDsG (n ,n ) = dvnniq0Lq0只有一个方向的光使增益饱和ìé0(n q -n 0 ) ù2üI + = I ïêGi (n 0

14、)L e-4ln2 Dn 2ú-1ïs ídDýïîêëúûïþI +I -G0 (v )é(v - v )2 ùGi (v1,) =i0exp ê-4 ln 20ú1+ I/ IëDv2vsDû1第三节 增益饱和(1)n q ¹ n 0时连续工作加宽单模激光器l频率偏离中心频率越多，功率越小！G 0 (v, v )0Gtvn q n 0I +I -输出功率ìé0(n q -n 0 )

15、ù2üP = I +TS= STI ïêGi (n 0 )L e-4ln2 Dn 2ú-1ï0effeffs ídDýïîêëúûïþ连续工作加宽单模激光器> 1+ In1腔长较短，各纵模间隔较大时： Dn各个模式互不影响DnqHIsI +I -G 0 (v, v )0Gt两个方向的光使增益饱和Gi (n 0 )Gi (n 0 )G (n ,n ) =iq01+ (I + + I - )1+ 2I + IsIsnqdGi (n q

16、 ,n 0 ) = L1éæ G (n )L ö2ùI + =I êçi0÷ -1ú2 s êëèdøúû1éæ G (n )L ö2ùP = I +TS=STI êç i0÷ -1ú0eff2effs êëèdøúûn 0vG0 (v )é(v - v )2 ùGi (v1,) =i0exp &#

17、234;-4 ln 20ú1+ I/ IëDv2vsDû1第三节 增益饱和(2)n q =n 0时连续工作加宽单模激光器G 0 (v, v )0G 0 (v, v )0I -GtGtvvn q n 0n q当n q稍微偏离中心频率n 0时，功率更高输出功率P = I +TS= 1 STI éæ Gi (n 0 )L ö - ù20eff2effs êç÷1úëèdøû输出功率ìé0(n q -n 0 ) ù2

18、2;ï G (n )L-4ln22ïP = I +TS= STIêi0eDn Dú-10effeffs íýïîêëdúûïþn 0I +I -vq ¹ v0连续工作加宽单模激光器激光功率激光频率n0凹陷：当激光频率等于原子中心频率时，激光输出功率下降！（lambdip）：当 vq = v0 时，只有运动速度为0的原子受激辐射！当vq ¹ v0 时，有Vz 和- Vz 两类运动速度原子受激辐射！脉冲工作激光器输出能量泵源注入的能量密度为

19、 Ep四能级系统Ep / hn p度为从E0到E3激发的度为电子转移到E2激发态上的E ph1 / hv p只有超出阈值部分能产生腔Eph1 腔数密度为N=- Dninthvp输能量:T耦合效率：h =0T + a '输出能量密度:表对三能级也成立！E = n 0 h h E æ Ep - ö0n01t ç E1÷pètøE = hn p Dnt th1hgh N= hgh ( E ph1 - Dn )00in00hvtp脉冲工作激光器输出的脉冲时间形状脉冲激光器泵浦功率时间激光功率驰豫振荡时间l实验表明，脉冲泵浦激光器输出激

20、光脉冲并不是一个平滑的光脉冲，而是多个宽度微秒量级的尖峰脉冲组成加大泵浦能量，只是增加尖峰个数，不能增加峰值功率。这种现象称为驰豫振荡或尖峰振荡。ll弛豫振荡脉冲l加大泵浦能量，只是增加尖峰个数（同时尖峰宽度变窄），不能增加峰值功率。l驰豫振荡导致峰值功率受限在较低值！弛豫振荡物理:驰豫振荡的激光腔数密度和反转集居数密度互相影响的结果！第一阶0- t1 : n; N=0。第二阶t1 t2 : n=nt; N开始但很小，由于泵浦大于受激辐射速率， n 到最大值。第三阶t2 t3 : 受激辐射速率开始大于泵浦，n开始 ，但> nt; N很快，当n=nt 时，N达最大 。第四阶t3 t4 :

21、受激辐射速率仍大于泵浦，n下降至n< nt; N开始第五阶t4 t5 :N下降至一定值，泵浦又开始大于受激辐射， n开始回升， N持续减少，重复第二个尖峰脉冲。t DnDnt tt t ttt 12345单模激光的线宽极限单模激光的线宽极限：不考虑温度漂移、折射率变化等实际因素，单模激光的频率宽度能够达到的极限。自然界不存在绝对的单色光，单模激光器的线宽为零！Dv= d sc = 0？s2pL对于有源腔：单程净损耗因子 ds = d - G(n ,n 0 )L激光器稳定工作时：损耗=增益d = G(n ,n 0 )Lds =0第二章 无源腔线宽： Dv=1= dcc2pt2pLR单模激光

22、的线宽极限线宽极限为零？l 速率方程理论光子数密度方程中忽略了自发辐射l 在讨论阈值和输出功率时，可忽略，但在讨论线宽时必须考虑！四能级系统dn3üïï= n W- n (S+ A )00333230dtdn2f2ï= -(n -n )s(v, v ) N - n ( A+ S) + n S3 32 ïïýïïïïïþ2121022121dtdn0f1= n S- n W+ n A1 10003330dtn + n + n + n = n0123dN = (n -

23、f2 n )s(v, v ) N - Ndt2f1210t1RDv= d sc = 0s2pL单模激光的线宽极限自发辐射对光子数密度方程的修正：dNl- Nl= G(n ,n)cN+ a n0ll2tdtRNl为在第l模式的光子数密度al 为分配在第l模式的自发辐射跃迁速率8pn 2黑体辐射模式密度nn =c3a = A21g(n ,n 0 ) = A21g(n ,n 0 )=A21s 21(n ,n 0 ) = s 21(n ,n 0 )cln V8pn 28pn 2A c2SLnSLSL21c3c38pn 2单模激光的线宽极限dNl- Nl= G(n ,n)cN+ a nt0ll2dtR稳

24、态时： dNln = n= 022tdt单程净损耗因子:l 稳态时，受激辐射产生的增益略小于损耗，其不足部分由 自发辐射补充。l 激光输出功率由两部分组成：l 自发辐射部分具有随机相位，输出激光是略有随机相位的= ds c有限长波列，具有一定线宽 Dvs2pLd= d - G(n ,n )L = al n2t Ls0cNlG(n ,n )L + al n2t L = d0cNl单模激光的线宽极限只考虑输出损耗T，稳定工作时，激光输出功率为：nP = DSLhn2P » P = D1n a N (SL) h（）0tll0stl此外，激光输出功率与腔数密度有关系：2P0chnST= Nl

25、chnSTN =P（2）0l2（2）代入（1）得到：Tc=2SL2Dnal（3）al n2t L ct= T c hnn2t= d sc22cNl2pLDn=ps2pLL P D28n0t（2）和（3）前面： a n Ld s =l2tcNln2p (Dn )2 hnDn s =2tcDntP0第二章：T = 2dd = 2pL Dncc前面：s 21(n ,n 0 )c al =SL单模激光的线宽极限dc1Tc其中无源腔线宽：Dv=c2pt2pL4pLRl 输出功率越大，线宽越窄l 光腔损耗越小及腔长越大，线宽越窄实际激光的线宽主要是受各种不稳定因素的影响，即使最精密的频率稳定技术，也很难将

26、激光线宽稳定在上式所给出极限之内。n2p (Dn )2 hnn2p (Dn )2 hnDn s =2tc»2tc0 DntP0DntP0单模激光的线宽极限例：氦氖激光器，L = 30cm,T = 0.02, P0 = 1mW , Dvc = 1.6MHz-3线宽极限为：Dvs 6 ´10Hz实际激光器线宽为KHz量级！为什么需要窄线宽激光？laser absorption spectroscopy为什么需要窄线宽激光？NO2 激光传感器例子M. Pushkarsky,., PNAS, 103, 1084610849 (2006)激光传感器例子NO2QCL激光器探测器光纤波导

27、疏逝波J. Z. Chen, Z. Liu,., Optics Express 18, 5953-5960 (2005)NO2 激光传感器例子Beer-Lambert law激光器的频率牵引l无源腔中，激光工作物质折射率可视为l但在有源腔中，激光工作物质折射率不再是它随频率而变化，称此特性为色散，l在色散的影响下，实际激光模式的频率（相对于无源腔本征模式）会发生改变，这种效应称为频 率牵引色散现象激光工作物质在增益(或吸收)曲线中心附近呈现强烈的色散，即折射率随频率而急剧变化。n(n ) = 1- (n 0 -n )c G(n ,n)Dn w0H色散随工作物质增益系数的增高而增大。增益系数为零

28、时，记为n0，增益系数不为零时，折射率是频折射率为率的函数，记为n()n(n ) = n0 + Dn(n )I. 均匀加宽物质色散Dn(n )n 0n2æ Dn H ö(n -n )c u 2 A Dn0 ç2÷Dn(n ) =0 21èø2pDn n 4p 2n 2Dn()æ Dnö2 æIöH0H n -n2 + çH ÷ ç1+ n ÷0è2ø èIs ø均匀加宽强信号增益系数æ Dnö2u

29、 2çH ÷G(n ,n ) = Dn0A21 è2ø04p 2n 2Dn()æ Dnö2 æIö0Hn -n2 + çH ÷ ç1+ n ÷0è2ø èIs øDn(n ) = - (n 0 -n )c G(n ,n ) = (n -n 0 )c G(n ,n )Dn w0Dn2pn0HHII. 非均匀加宽物质色散在综合加宽物质中，粒子必须按其表观中心频率分类。假设其均匀加宽具有加宽，则表观中心频率在'0-'0+d&#

30、39;0范围内的反转兹线型，非均匀加宽属集居数密度为所有原子对折射率的变化贡献为：+¥Dn(n ) = ò dDn(n )-¥c(n -n )é(n -n )2 ùDn(n ) =0ln 2G0 (n ) exp ê- 4 ln 20úp 3/ 2nDni0Dn 2DëDûæ Dnö2'20''çH ÷dDn(n ) = (n -n 0 )c u A21Dn gD (n 0 ,n 0 )dn 0è2ø2pDn n4p 2n

31、 '2Dn()æ Dnö2 æIöH0Hn -n '2 + çH ÷ ç1+ n ÷0è2ø èIs øDn0 (n ' )dn '= Dn0 g(n ' ,n )dn ' 00D000Dn(n ) = - (n 0 -n )c G(n ,n ) = (n -n 0 )c G(n ,n )Dn w0Dn2pn0HH激光器的频率牵引在无源腔中，纵模频率表示为nc2n0L在有源腔中，由于色散的存在，纵模频率变为c2n(ncn= q=

32、 qq0)L显然偏离无源腔的纵模频率，偏离量为n0 = qc- qcDn(n q )02n0 + Dn(n )L2n0L » -0n qqn激光器的频率牵引1. n q >n 0时G(n ,n 0 )nDn()nnq= -< 000qDn(n) > 0;qn0Dn(n )2. n q <n 0时n 0nDn(n q )n qnDn(n) < 0;nn= -> 000qqqn0n 0nn 0n 0qq在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引。Dn(n ) = (n q -n 0 )c G(n ,n )qDn2pnq0Hqn0 =