模拟数学试题(6)

1、模拟数学试题（6）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（5分）复数A-H2-i1-1B .C.D.2.（5分）设全集U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6 , A=1 , 2 , B = 2 ,3,4,则 AA （?uB）=6 B . 1C 2D. 1 , 2, 3, 43.（5分），=（i, i）, b=（ 1, 2）贝 （ 2，+b） * aC. 1D. 24.（5分）将函数y= J5cosx+sinx （xCR）的图象向左平移 m （m>0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则 m的最小值是（7T12c 兀B .一

2、D.5.（5分）我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹圣，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明,3.9升，则九节竹的中间一意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指节的盛米容积为（C. 1.1 升D. 2.1 升则切线长的最小值为（）6. （5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x-3） 2+y2=1引切线,D. 37. （5分）如图，给出的是 1十.4的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件A. i<99B. 7 99C. i>99

3、D. i>998. （5分）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若兀取3,其体积为12.6 （立方寸），则图中的x为（）10. （5分）函数y=ln （2-|x|）的大致图象为（）俯视回A. 1.2的展开式的常数项是（9. （5 分）（x2+x+2C. 1.8C. 2D. 2.4D. 3D .11. （5分）已知f （x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-8,0上单调递增，若满足 f（21<）S5a） >f （6），贝U a的取值范围是（）A.（-巴有） B. （0,立）C.诉,+00）D. （1,血）

4、12. （5分）已知直线 y=k （x+2） （k>0）与抛物线C： y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点,A'1二、填空题若 |FA|=2|FB|,则 k=（B.亚3（本题共 3小题，每小题35分，共20分.）D.28力一3<0,贝U 2x+y的最小值为 . y-2<014. （5分）曲线 C： f （x） = sinx+ex+2在x=0处的切线方程为 .15. （5分）如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD最终，。为底面正方形的重心， M,N分别为侧棱FA, PB的中点，有下列结论：FC /平面OMN ;平面PCD /平面OMN ; OM LPA;直线PD与

5、直线MN所成角的大小为 90° .其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共 60分。16. （12分）4ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 ABC的面积为胃 b （b+c一acosC）,（1）求 A;(2)若 b=1, c= 3,求 cos (2C-)的值.17. （12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理

6、，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过 x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100位居民某年的月用水量 （单位：吨），将数据按照0, 0.5）, 0.5, 1）,，4, 4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方 图.（I）求直方图中 a的值；（n）已知该市有 80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（出）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x的值，并说明理由.,教章，组距0.立0.40T-67- 8411 OQ oo OO18. （12分）如图，四棱锥

7、P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面 PAB是正三角形，AB= 2, BC=pc = A.（1）求证：平面 PAB，平面 ABCD;（2）若E为PA中点，求二面角 E- BD - A的大小.19. （12分）已知点 机色，。）, P是圆N:产+ /=16上的一个动点，N为圆心,线段PM的垂直平分线与直线 PN的交点为Q.（1）求点Q的轨迹C的方程；(2)设C与y轴的正半轴交于点 D,直线l： y=kx+m与C交于A、B两点(l不经过D 点)，且ADXBD.证明：直线l经过定点，并写出该定点的坐标.20. (12 分)已知函数 f (x) = xlnx 与 g (x) =- x2+ ax -

8、3.(1)对一切xC (0, +oo), 2f (x) > g (x)恒成立，求实数 a的取值范围；(2)探讨函数F (x) = lnx_是否存在零点；若存在，求出函数F (x)的零点;产工 ex匚I若不存在，请说明理由.(二)选考题：共 10分，请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4 :坐标系与参数方程(本小题满分0分)21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a为参数)，直线l的参数方程为J口(t为参数，0W 3<兀)，以坐标原点 O为极点，x轴的y=tsinP .非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知直线l与曲线C