222向量减法运算及其几何意义

1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义1.1.了解相反向量的概念；了解相反向量的概念；2.2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；几何意义；( (重、难点重、难点) )3.3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想. .1.1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？别如何操作？三角形法则：三角形法则：首尾相接首尾相接首尾连首尾连.

2、 .平行四边形法则：平行四边形法则：起点相同连对角起点相同连对角. .baabbabaab2.2.向量的加法运算有哪些运算性质？向量的加法运算有哪些运算性质？a 00 aa ；aba b0 与 为相反向量；abba(ab)ca(bc)|a b| |a |b|a-b| |a |b| ；. 向量是否有减法？如何理解向量的减法？向量是否有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，向我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？量的减法是否也有类似的法则？向量减法的含义向量减法的含义思考思考1 1：两个相反向量的和向量是什么？向量两个相反向量的

3、和向量是什么？向量 的相反向量的相反向量可以怎样表示？可以怎样表示？思考思考2 2： 的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？规定：规定：零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量.aa.aaa,-(- )0；思考思考3 3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数相反数. .据此原理，向量据此原理，向量 可以怎样理解？可以怎样理解？思考思考4 4：两个向量的差还是一个向量吗？两个向量的差还是一个向量吗？思考思考5 5：向量向量 加上向量加上向量 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 与与 的差

4、向量，的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a b a b ab . 定义： （ ）ababa b cac bc ， ， ，若 ，则 等于什么？ac bc ba. 是。是。向量减法的几何意义向量减法的几何意义思考思考1 1：如果向量如果向量 与与 同向，如何作出向量同向，如何作出向量abab?abab思考思考2 2：如果向量如果向量 与与 反向，如何作出向量反向，如何作出向量abab?ababB BA AO O思考思考3 3：设向量设向量 与与 不共线，不共线， 可得什么结论？可得什么结论？ O BBAO Auuu ruuu ruuu

5、 r+=B Auuu r=B BabOAa,OBb, 作由abababOAOB. C CD D思考思考4 4：设向量设向量 不共线，作不共线，作 以以OAOA、OCOC为两邻边作平行四边形，则为两邻边作平行四边形，则 如何理解如何理解OA=a OB=b OC=b ， ，O D = ab.BA=OD ？A AO OB Babababbabab与思考思考5 5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？首同尾连指被减首同尾连指被减C CD DA AO OB Babbabab

6、思考思考6 6：向量向量 是什么关系？是什么关系？的大小关系如何？的大小关系如何？当且仅当当且仅当 反向时取等号；反向时取等号；当且仅当当且仅当 同向时取等号同向时取等号. .是相反向量是相反向量. . a bb a 与 |a b|ab| |ab|与、 a bb a 与 |a bab|， ab与|a b|ab|， ab与思考思考7 7： 有什么大小关系吗？为什么？有什么大小关系吗？为什么？ 思考思考8 8：对于非零向量对于非零向量 可能相等吗？可能相等吗？A AB BC CO Oaba b a b |a b|a b|与 aba ba b与 ，向量 与 则则例例1.1.如图，已知向量如图，已知向

7、量 求作向量求作向量abcdOABCDabcd a,b,c,d, ab,cd. abdc作法：作法：如图，在平面内任取一点如图，在平面内任取一点O O，作，作OAa,ODd, BAab,DCcd. OBb, OCc, 例例2.2.对下列各式进行化简对下列各式进行化简(1)ABACBDCD 0:CBBDCDCDCD= =+ +- -= =- -= = 解解 原原式式(2)OA OCBOCO =(OA+BO)+(OC+CO)=(OA-OB)+0=BA: 解 原式例例3.3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中， 表表示向量示向量ADBCbaABa ADba b ，你能用 、AC

8、DB 、 吗？解：解：由向量加法的平行四边由向量加法的平行四边形法则，形法则， 得得ACab;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab 注意向量的注意向量的方向方向aab（1 1）（2 2）baabb（4 4）abbab,ba.ba求作求作1.1.如图，已知如图，已知（3 3）abab2.2.选择题选择题2 ABACDB(A)AD(B)AC(C)CD(D)DC （ ）（ ）2012ABBCAD(A)AD(B)CD(C)DB(D)DC （1）(临沂高一检测)（ ）D DC CO O A AB BC CD D3.3.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量a,b,c abc解：解：在平面上任取一点在平面上任取一点O O，作，作再作再作 并以并以BABA，BCBC为邻边作为邻边作 BADCBADC，则，则 ( (如上图所示如上图所示) )OAa,OBb,BA=ab. 则BC=c ，BD=BA+BC=a-b+c ABCD,ABa,DAb,OCc,bcaOA, 4.如图，平行四边形中证明：ABCDabcObcDAOCOCCBOB,bcaOBABOBBAOA. 证明： 本节课主要学习向量的减法及运算法则本节课主要学习向量的减法及运算法则. .用三角形法用三角形法则求两个向量的差向量时，要注意起点必须相同，差向则求两个向量的差向