西安理工大学物理作业14_光的波动性

1、1414光的波动性班号学号姓名成绩.下载可编辑.、选择题（在下列各题中，均给出了4个6个答案，其中有的只有 1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1 .单色光从空气射入水中，下列说法中正确的是:A .波长变短，光速变慢;B .波长不变，频率变大;C .频率不变，光速不变;D .波长不变，频率不变。(A)知识点介质对光速、光波的影响。分析与题解光在真空中的频率为、波长为 和光速为c。当单色光在水中传播时，由于光的频率只与光源有关，与介质无关,故频率是不变的；光速随介质的性质而变化，即光c速u ,因此水中的光速将变慢；光波在介质中的波长也将变为 n介质

2、中的波长会变短。2.在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹,若将缝 &盖住，并在 S、展连线的垂直平分面处放一反射镜M如图14-1所示。此时:A.P点处仍为明条纹;B.P点处为暗条纹;C.不能确定P点处是明条纹还是暗条纹;D.无干涉条纹。(B)知识点干涉加强与减弱条件，半波损失。分析与题解屏幕E上的P点处原是明条纹，意味着缝光源S和S到P点的相位差满足2k冗（或光程差S2 P SF2k 一）；放反射镜2M后，由于从S直接发出的光和经M镜反射白光在P点的相遇，P点仍会出现干涉现象，此时有 S2P S1MP,但由于反射光在M镜反射时要发生半波损失，引起的光程差，则从 S发出的到P点的两

3、束光的光程2差SiMP S1P （2k 1）（或相位差 （2k 1）冗），满足干涉减弱条件， 因2 2此，P点处会出现暗条纹。3 .在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若两缝中心距离不变，而将其中一缝的宽度略变窄，则：A .干涉条纹的间距变宽；8 .干涉条纹的间距变窄；C .干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再是零；D .不再发生干涉现象。（C）知识点影响条纹间距的因素，缝宽对条纹的影响。分析与题解由双缝干涉两相邻条纹间距公式x D 知，若两缝中心距离 d不变，则d干涉条纹的间距是不变的；但若其中一缝的宽度略变窄，两个缝的光强会不同（I1 I2）,则对干涉减弱点的光强会有I Ii

4、I2 0,即出现原极小处的强度不再是零的现象。4.如图14-2所示，两块平板玻璃 OMF口 ON勾成空气劈尖，用单色平行光垂直照射。若图 14-2(C)将上面的平板玻璃 OMS慢向上平移，则干涉条纹将:A .向棱边方向平移，条纹间距变大；B.向棱边方向平移，条纹间距变小；C .向棱边方向平移，条纹间距不变；D.向远离棱边方向平移，条纹间距变大；E .向远离棱边方向平移，条纹间距不变。知识点膜厚e对等厚干涉条纹的影响。分析与题解由劈尖等厚干涉条纹间距l 知，在平板 OMJ上平移时，夹角2nsin不变，则条纹间距不变。在反射光形成的空气劈尖等厚干涉条纹中，形成明纹和暗纹的条件分别为：2e k2k

5、1,2,3明纹2e (2k 1) k 1,2,3 22暗纹现将平板OM慢慢向上平移，膜厚 e增加，边处e 0,根据满足明、暗纹条件，交 替出现明纹和日f纹，且随 e增加，明暗纹级次增加，则条纹向棱边方向平移。12； 2 _16 21.75P 1.5 2(图中数字为各处的折射率)图 14-3(D)下表面反射时均有半波损失，0 ,出现明环。下表面无半波损失，总光程差5.如图14-3所示，由3种透明材料(折射率已经在 图中标出)构成的牛顿环装置中，用单色平行光垂直照射， 观察反射光的干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为：A.全明；B.全暗；C .左半部分暗，右半部分明；D .左半部分明，右半部分暗。

6、知识点半波损失对明暗条纹的影响。分析与题解由图可知，左半边两束相干光由于牛顿环上、总光程差无半波损失，12ne,在接触点P处，e右半边两束相干光由于牛顿环上表面反射时有半波损失,也有半波损失，2 2ne ,在接触点P处，e 0 ,出现暗环。26.在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层介质薄膜，其折射率n小于玻璃的折射率，以增强某一波长透射光的能量。假定光线垂直照射镜头，则介质膜的最小厚度应为：A . ; B . ; C . ; D . o(D)n2n3n4n知识点增透膜，透射加强即反射减弱。分析与题解由题意知，垂直入射的光线进入照相机镜头的过程中，有一束要在空气与介 质薄膜的界面反射，另一束要在薄膜

7、与玻璃的界面反射，由于 n空气n n玻璃，两束相干光在上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失。此时，介质薄膜所产生的光程 差为2ne (e为薄膜厚度)要使某波长的透射光加强，根据能量守恒定律，反射光就应相互干涉而抵消掉。即介质薄膜的厚度e应满足干涉减弱条件，则有2ne (2k 1) k 0,1,2,2从k的取值可知，当k 0时有介质膜的最小厚度emin4n7.根据惠更斯一菲涅耳原理，如果已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P的光强取决于波阵面 S上所有面积元发出的子波各自传到P点的A.振动振幅之和；B .光强之和；C.振动振幅之和的二次方；D .振动的相干叠加。（D）知识点惠更

8、斯一菲涅耳原理。分析与题解惠更斯一菲涅耳原理指出：波前S上的面元dS都可以看成是新的振动中心，它们发出的次波，在空间某一点P的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。8.如图14-4所示，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽a稍稍加大些,同时使单缝沿y轴方向向上作微小位移，则屏 C上的中央亮纹将:变窄，同时向上移;变窄，同时向下移;C.变宽，同时向上移;变宽，同时向下移;f -*y变窄，不移动;图 14-4F.变宽，不移动。(E)知识点缝宽对单缝衍射条纹宽度的影响，透镜成像特性。由于透镜的会聚作用，中央亮纹中心应在透镜主光轴的主焦点上,与入射光位置无关(A0.90 10 10 m 到图 14-5射

9、光应满足傍轴条件），所以中央亮纹不移动。9.如图14-5所示，图中的 x射线束不是单色的，而是含有从10101.40 1010m的范围内的各种波长，晶体的晶格常数d 2.75 1010m，则可以产生强反射的x射线的波长是：A. 1.38 10 10m ；B. 1 19 10 10m - .C. 0.95 1010m；D. 0 92 10 10m ； .E.以上均不可以。旧C)知识点布喇格公式。分析与题解由布喇格公式2dsin k知，式中为掠射角（入射线与晶面的夹角）则 00090306010_ _ 0._ 10曰2dsin 2 2.75 10 sin604.76 10可得 kkk由于入射的x射

10、线波长为0.90 1010m 1.40 1010m，则满足强反射条件的有.一 一 10k 41 1.19 10 m10.如图14-6所示，一束自然光以布儒斯特角i。从空气射向一块平板玻璃，则在玻璃与空气的界面2上反射的反射光 b :A .是自然光；B .是线偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面;C .是线偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面;D.是部分偏振光。（B）知识点布儒斯特定律。.一一. n#分析与题解由布儒斯特te律tani0和折射角n空i0知，界面2上的光线为部分2偏振光，其入射角为 ，也有tan. n空 一,ctani0，满足布儒斯特定律，则界面2上的 为n玻布儒斯特角，由布儒

11、斯特定律知反射光b为线偏振光，且只有垂直于入射面的光振动。、填空题1.在光学中，光程是指光所经过介质的折射率 n与相应的几何路径 r的乘积nr如图14-7所示，一束单色光线通过光路 AB和BC所需的时间相等，已知AB 2m,并处于真空中，BC 1.5m处于介质中，则可知此种介质的折射率为n 1.33 ,光线由 Z B C的总光程为 4.0m。知识点光程的概念与计算。AB BC分析与题解由题息有,而光在介质中的光速 uc u图 14-7-,则介质的折射率为 nk 520.95 10 10 m总光程为L ABABBCnBC2.从普通光源获得相干光的方法是;I.33 i.5一 22 I 5 4m i

12、.5将同一束光源发出的一束光分成两束，并使其相遇；常用的方法有 分波阵面法 和 分振幅法如图14-8所示，单色点光源 S经透镜Li形成两束平行的相干光束和，再经透镜会聚于P点，其中光束和分别通过折射率为ni和小、厚度均为e的透明介质。设空气的折射率为I,则两束光到达P时的光程差为(血 nje,相位差为OL22冗位 ni)e知识点光程差和相位差的概念。分析与题解光束的光程为LiS°Si(SiPe)n1e光束的光程为L2SS(S2 Pe)n2e两束光到达P时的光程差为L2-Linje两束光的相位差为2冗 2冗n2ni)e3.在双缝干涉实验中， 已知屏与双缝间距为 D= im,两缝相距d

13、= 2mm用 480nm的单色光照射，在屏上形成以零级条纹为对称中心的干涉条纹，则屏上相邻明条纹间距为x 0.24mm ；现用折射率分别是 ni = i.40和n2 = I.70的两块厚度均为 e 8.0 I0 6m的透明介质覆盖在两缝上，则零级条纹将向 折射率大 的方向移动;原零级条纹将变为第5不变）级明纹，明（暗）条纹宽度将不变 （填变大，变小,知识点介质和光程差对干涉条纹分布的影响。分析与题解相邻干涉条纹的间距为一一 一 9480 I0 I 0.24 mm2 I0 3.下载可编辑.在如图14-9所示的双缝干涉实验中，双缝Si、S2覆盖厚度e相同但折射率分别为ni和n2的 透明薄片后，由于

14、n2 ni, S2光路的光程增大的S光路的光程也要作相应增多一些，而中央明条纹（零级条纹）对应的光程差为零，所以加，则亮纹将向折射率大的n2方向（即图中向下）移动。此时，双缝到达原零级条纹 O点的光程差为(re)n2e (re)ne(n2 ni)e光程差的改变将引起干涉条纹的移动，即（n2 n1）e k.(n2 ni)e k -6(1.70 1.40) 8.0 10480 10 9即原零级条纹将变为第 5级明纹。如图，设P点为屏上加透明介质后出现的任一明纹位置，则其光程差为(2 e)n2e (re)n1e(2 n) (n2 Q)e k，一x由于21dsin d （Xk为加透明介质后 P点到中心

15、点O的距离），则有DdXk(n2 n1)e k可得明纹位置为相邻两明纹间距为XkkDd(n2n1)ex Xk 1 Xk1(k 1)D d，、D(n2 n1)e dkDd(n2n1)e?这与未加透明介质前的相邻明纹间距相同，所以干涉条纹宽度将不会改变。4. 如图14-10所示，有一劈尖薄膜（ 很小），在垂直入射光照射下，若m n3,I 3则在反射光中观察劈尖边缘 O处是暗纹；若n n2 n3,则在反射光中观察O处杲明纹；两相邻明条纹对应的薄膜处的厚度差为e ；两相邻明（或暗）条纹间距为l2n2o2n2sin知识点劈尖干涉棱边明、暗条件，等厚干涉条纹性质。分析与题解当n n3,但n n3 n2时，

16、劈尖上表面反射时有半波损失，而下表面反射时没有半波损失，总光程差中 有半波损失。若n1 心 叫，劈尖上表面反射时没有半波损失，而下表面反射时有半波损 失，总光程差中仍有半波损失。此时，总光程差为2n2e在劈尖边缘。处，e 0,总光程差 i ,满足干涉减弱条件，则出现暗纹。2当ni 1 ,时，劈尖上、下表面反射时均有半波损失，总光程差中无半波损失。此时，总光程差为2 2n2e在劈尖边缘O处，e 0,总光程差 2 0,满足干涉加强条件，则出现明纹。相邻两明纹对应的厚度差应满足2n2ek 1 2n2ek （k 1） k即e ek i ek 2n2相邻两明（暗）纹对应的间距应满足sin即lesin由于

17、劈尖 很小，有sin为e2n2sintan ,则相邻两明（暗）纹对应的间距也可表示l2n25.在观察牛顿环的实验中， 平凸透镜和平板玻璃之间为真空时，第10个明环的直径为1.4 10 2m ,若其间充以某种液体时，第 10个明环的直径为1.27 10 2m,则此液体的折图 14-11射率为n 1.22。知识点牛顿环等厚干涉条纹性质。分析与题解设形成牛顿环第 k级明环处介质膜（折射率为n）的厚度为e,则其光程差满足明纹条件，即2ne 2k （1）22从图14-11中的直角三角形得r2R2 （R e）2 2 Re e2 2 Re（2）将式（2）代入式（1）,则得在反射光中的第k级明环的半径为(2k

18、 1)Rr .2n由题意知，若介质膜为真空，若介质膜为某种液体，则有(2 10 1)R1.4 10 2n 1,则有 J- 2 12-I_2(2 10 1)R1.27 10，八 (4)1 2n2n 1.226,若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动 d 0.620mm的过程中，观察到干涉条联立式(3)和式(4),则得纹移动了 2300条，则可知所用光波的波长为539.1 nm 。知识点迈克尔逊干涉仪的应用。分析与题解由迈克尔逊干涉仪中视场移过的干涉条纹数目N与M镜移动距离的关系d N-,可得所用光波的波长为2”Nc 0.620 102 23005.391 10 7m7,在单缝夫琅禾费衍射实验中，观

19、察屏上第三级明条纹所对应的单缝处波面可划分为7_个半波带；对第三级暗条纹来说， 单缝处的波面可分为 _6一个半波带；若将缝宽缩小半，则原来第三级暗纹处将变为第1 级明条纹。知识点单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件，半波带的概念。分析与题解单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件为asin (2 k 1) k 12asin 2k k 1 2明纹对应着奇数个半周期带(半波带)， 个半波带，2 k即为半波带的个数。第三级明条纹，即 k 3, 2k 1 2 个半波带；第三级暗条纹，同样 k 3, 2k 个半波带。对原来第三级暗条纹有asin 3,2,明纹, 2,暗纹(2k 1)即为半波带的个数；暗纹对应着偶数3

20、 1 7,则所对应的单缝处波面可划分为72 3 6,则所对应的单缝处波面可划分为6,aa一当 a一时，a sin sin3 222(2k 1)一,满足明纹条件，此时对应3个(奇 2数）半波带，应出现明纹；且 k 1 ,即是第1级明条纹。8.在160km高空飞行的人造卫星上的宇航员，其瞳孔直径为5.0mm,光波波长为550ns如果他恰好能分辨地球表面上的两个点光源，则这两个光源之间的距离应为21.4m;如果用卫星上的照相机观察地球，所需分辨的最小距离为5cm,则此照相机的孔径应为 2.1m 。（只计衍射效应）知识点瑞利判据，光学仪器的分辨本领，。分析与题解根据瑞利判据，人眼的最小分辨角为1.22

21、D1.22 550 105 10 31.34 10 4rad能分辨地球表面上的两个点光源间的最小距离为d s 0 160 103 1.34 10 421.4m卫星上的照相机的分辨角应为d_5 10s 160 1033.1 10 7 rad照相机的孔径应为1.22D c1.22 550 103.1 102.1m卜，则这两块偏振片的偏89.应用布儒斯特定律可以测定介质的折射率。现有一束自然光入射到某种透明玻璃表面上，当折射角 为30o时，反射光为线偏振光。则可知此时的起偏角为i0 60 o ,此种玻璃的折射率为 n 1.73 。知识点布儒斯特定律。分析与题解由题意知，折射角300时的入射角是布儒斯

22、特角。由 -i0,得2i0900 300600又由布儒斯特定律tani0n2 n,则玻璃的折射率为nn空气n tani0 tan6003振化方向的夹角为60 o 。（不考虑偏振片的吸收和反射）10.强度为I。的自然光，经过两块偏振片后，出射光强变为知识点马吕斯定律。,一，1 I 、，1分析与题解光强I0的自然光穿过第一块偏振片后的出射光强应为I1-102设两块偏振片偏振化方向的夹角应为,则由马吕斯定律可得穿过第二块偏振片后的出射光强2I211cos21cos 一210cos2则有即三、简答题1 .在测量单色光的波长时，可用双缝干涉、单缝衍射、光栅衍射等方法。试分析哪种方法更好、更精确？为什么？

23、解答光栅衍射。原因：光栅衍射条纹分得开，便于计数；明纹强度大，易于观测。2 .试列举获得线偏振光的几种方法。解答一般有三种方法：(1)使用偏振片；(2)以布儒斯特角入射两介质分界面的反射光;(3)双折射。四、计算题1 .在制造半导体元件时，为了精确测量硅片上的二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度，可将二氧化硅薄膜一侧腐蚀成劈尖形状，如图14-12所示。已知硅的折射率 m=3.4 ,二氧化硅的折射率n2=1.5。现用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射劈尖表面， 可在劈尖面上观察到7条暗条纹，且第 7条暗条纹恰位于劈尖的最高处MN处，并测得相邻暗条纹间距为图 14-121 5.0mm。试求：(1)此二

24、氧化硅薄膜的厚度；(2)此劈尖的夹角。分析与解答(1)由于n n2所以二氧化硅上表面和下表面的反射光中，都存在半波损失的附加光程则总光程差中就无半波损失。两束相干反射光的光程差为22n2e劈尖的棱边处会出现 k 0的零级明条纹。根据劈尖干涉的暗纹条件2n2e (2k 1)(k 0,1,2,)2对第7条暗条纹，k 6,则有(2 6 1)589.3 10 94 1.51.28 10 6m(2)相邻暗(或明)条纹间的膜层厚度差为e 2n2lsin e2n2劈尖的夹角为sin e 2n2l589.3 1040.39 10 rad2 1.5 5 102.有一双缝，缝距 d= 0.40mm,两缝宽度均为

25、a = 0.08mm)用波长为632.8nm的氨速激光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f = 1.5 m的透镜，光屏置于透镜焦平面上。试求：(1)双缝干涉条纹的间距X；(2)在单缝衍射中央明纹范围内，双缝干涉明纹的数目Z (提示：要考虑双缝干涉的缺级)分析与解答(1)由双缝干涉条纹的间距公式得632.8 10 9 1.50.410 32.4 10 3m(2)单缝衍射中央明纹的宽度为2 f3X0 24 10 ma则在单缝衍射中央明纹的包络线内可能有主极大的数目为但由于d 0.4a 0.08所以，k 5, 10,缺级，且k = 5为单缝衍射中央明条纹包络线的边界。所以，在单缝衍射中央明纹的范围内，

26、双缝干涉的明纹的数目为N= 9即k 0, 1, 2, 3, 4各级明纹。3.在单缝夫琅禾费衍射装置中，缝宽 a 1.0 10 4m,透镜焦距f = 0.5m,若用波长为400nm的平行光垂直照射单缝，试求：(1)中央明纹的宽度1。，第一级明纹的宽度l 1及第一级明纹中心离中央明纹中心的距离 X1;(2)改变下述任一条件，其它条件保持不变，衍射图样将如何变化？A .稍稍加大缝宽a ;B .改用He-Ne激光器(632.8nm)照射；C .把整个装置浸入酒精(n 1.36 )中；D.在缝上贴一块偏振片；(3)若采用白光照射，在所形成的衍射光谱中，蓝光(450nm)的第三级明纹中心恰与另一颜色的第二级明纹中心重合，则另一颜色光的波长为多少？2fa2 0.5 400 1041.0 1034.0 10 m分析与解答(1)中央明纹的宽度为第一级明纹的宽度为110.5 400 101.0