《双曲线及其标准方程》课件（人教A版选修2-1）(第一课时杨青林)

1、椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a |F1F2| ) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,思考问题思考问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的一一. .复习提问：复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）一一. .授新课：授新课：1.1.画双曲线画双曲线几何画板演示几何画板演示1几何画板演示几何画板演示2 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2

2、F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意| |MF1| - |MF2| | = 2a2.2.双曲线的定义双曲线的定义(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要小于小于|F|F1 1F F2 2| |大于大于0 002a2c 试说明在下列条件下试说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点是两定点, |F1F2| =2c (0a2c，动点，动点M的轨迹的轨迹 .已知已知F F1 1(-4,0)(

3、-4,0)，F F2 2(4,0),(4,0),MFMF1 1MFMF2 2=2a,=2a,当当a=3a=3和和4 4时，点时，点M M轨迹分别为（轨迹分别为（ ） A.A.双曲线和一条直线双曲线和一条直线 B.B.双曲线和两条射线双曲线和两条射线 C.C.双曲线一支和一条直线双曲线一支和一条直线 D.D.双曲线一支和一条射线双曲线一支和一条射线 练一练练一练:xyo设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段

4、线段F1F2的中点为原点建立直角坐的中点为原点建立直角坐标系标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简. .3.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a 22 2222( (xc)y )( (xc)y2a)222cxaa (xc)y 22222222(ca )xa ya (ca )令令c c2 2a a2 2=b=b2 22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方

5、程双曲线的标准方程与椭圆的双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系标准方程有何区别与联系? ?F（c，0）F（c，0）a0a0，b0b0，但，但a a不一定大于不一定大于b b， c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 c c最大最大 ab0ab0，c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 a a最大最大|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判断：判断： 与与 的焦点位置？的焦点位置？2211 69xy2

6、21916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在是在X X轴上还是轴上还是Y Y轴上？轴上？结论：结论：看看 前的系数，哪一个为正，则前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。在哪一个轴上。22, yx解：解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm 且1.已知方程已知方程 表示椭圆，则表示椭圆，则 的取值范围是的取值范围是_.22112xymmm若此方程表示双曲线，若此方程表示双曲线， 的取值范围？的取值范围？m解：解：4.例题讲解例题讲解22(2)33 a= b= c= xy则焦点坐标为2.已知下列双曲线的方程：已知下

7、列双曲线的方程：22(1)1 a= b= c= 916yx则焦点坐标为345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)解：由双曲线的定义知点解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线.因因为双曲线的焦点在为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程轴上，所以设它的标准方程为为所求双曲线的方程为：所求双曲线的方程为：2223,25 9 165abcac 2c=10由已知2a=6221916xy 3. 已知已知 , 动点动点 到到 、 的的距离之差的绝对值为距离之差的绝对值为6，求点，求点 的轨迹方程的轨迹方程.12( 5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)

8、xyababx(1)a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;(2)焦点为焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点过点M(2,-5)利用定义得利用定义得2a= |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|4103(3)a=4,(3)a=4,过点过点(1, )(1, )15(4)P(- 2,- 3)Q(, 2).3焦点在x轴上，且过，15(4)P(- 2,- 3)Q(, 2).3变式：过，221(0,0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：221(0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0a0，b0b0，但，但a a不一定大于不一定大于b b， c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 c c最大最大 ab0ab0，c c2 2=a=a