三角形的内角

1、7.2.1 三角形的内角教学任务分析教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题情感态度通过新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣.重点探索三角形的内角和难点三角形内角和定理的证明方法教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 观察猜想活动2 动手操作活动3 推理论证活动4 问题解决小结与作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容推理验证，主体探究，探索三角形内角和等于180°的证明方法，培养学生思维的灵活性和创新能力应

2、用提高、拓展创新，培养学生分析、解决问题的能力以及创新能力归纳总结、复习巩固于是猜测：三角形的内角和可能是180°.教师活动设计：教师进行演示试验，同时引导学生观察，在观察的基础上进行猜测二、推理验证，主体探究，探索三角形的内角和等于180°的证明方法，培养学生思维的灵活性和创新能力活动1如图2，将纸片上的ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？（课件：三角形的内角和之方法二）学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图3，4的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是

3、180°图2 图3 图4教师活动设计：引导学生对三角形的三个角进行拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力活动2经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？如图5，已知ABC，试说明A+B+C=180°图5学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决

4、方案：方案一：如图7，过点A作直线PQBCPQBC（已作），PAB=B（两直线平行，内错角相等）； QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180°（平角定义），B+BAC+C=180°（等量代换） 图六 图7方案二 作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB则ACE=A（两直线平行，内错角相等）；ECD=B（两直线平行，同位角相等）；ACB+ACE+ECD=180°（1平角=180°），A+B+ACB=180°（等量代换）即：A+B+C=180°图7教师活动设计：教师在此问题的解决过程中要给学生足够的时间和空间，充

5、分发挥学生的主体性，让学生自主探索解决方案，若大多学生感觉困难，可以适当引导，但要掌握一定的“度”；另外可能学生还有其他推理方法，要及时给予评价和鼓励其他推理方法如图8：图8于是得到三角形内角和定理 三角形内角和等于180°三、应用提高、拓展创新，培养学生分析、解决的能力以及创新能力活动4 问题解决问题1：如图9，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？图9学生活动设计：学生进行分析，寻找解决问题的方法A、B、C三岛连线构成ABC，而ACB是三角形的一个内角，于是

6、只要求出CAB、ABC，就能求出ACB度数了观察图形，容易得到CAB80°50°30°，而由AD/BE可以得到EBA=180°80°100°，进而可以得到CBA=100°40°60°，所以有ACB180°30°60°90°教师活动设计：组织学生进行探索，或分组讨论，经过讨论找到不同的解决方法，在解决问题的过程中，关注学生在推理过程中语言的准确性，引导学生用规范的格式进行书写其他的解决方法如图10，过C作CF/AD，容易得到CF/BE，于是DAC=ACF，FCB=EB

7、C所以ACB=DAC+EBC=90°图10解答因为CAD=50°，DAB=80° 所以BACBADCAD30° 因为AD/BE，DAB80° 所以ABE=180°DAB=100° 因为EBC=40° 所以ABC=60° 所以ACB=180°ABCBAC90°答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90°四、小结和作业小结：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？（三角形的内角和等于180°及应用）作业：1. 第80页练习2. 习题7.2第1、3、4、7教学评价这节课很有活力完成教学任务，上的不错。作辅助线由学生动手操作拼图进而引导学生画平行线过度自然。再拼图时让学生先将每个角作上标记，更容易观察。证明三角形内角和几种方法是不是都写一写。 课后反思本节课基本上按我预先设计思路进行，课堂上学生表现基本满意，说明对教材把握，学生认知水平的了解是正确的。但在引导学