八年级数学轴对称第一课时

1、宋河一中：刘小丰宋河一中：刘小丰轴对称图形轴对称图形 对称现象在我们生活中无对称现象在我们生活中无处不在，象我们的双手，两处不在，象我们的双手，两只眼睛，两个耳朵，你还能只眼睛，两个耳朵，你还能举出一些例子吗？你来说说举出一些例子吗？你来说说看看. （1 1）剪一）剪一 剪：把一张纸对折，剪出剪：把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），一个图案（折痕处不要完全剪断）， 再再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的图片打开这张对折的纸，就剪出了美丽的图片（小树）。（小树）。 试一试：试一试：1.准备一张长方形纸准备一张长方形纸2.对折纸对折纸3.在纸上画出一个图形在纸上画出一个图形.5.把纸展

2、开把纸展开4.沿线条剪下沿线条剪下 如果_沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_,这个图形叫做_.这条直线就是它的_.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.对称轴对称轴一个图形一个图形互相重合互相重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形是是是是是是不是不是 你能找出哪些是轴对称图形吗？你能找出哪些是轴对称图形吗？找一找找一找 J A L K I H G F E D C B接下来我们来探讨有关接下来我们来探讨有关对称轴条数对称轴条数的问题的问题 ？1、动手画一画返回图形形状是否轴对称图形对称轴的数量(条)长方形正方形平行四边形等腰三角形圆形

3、是是是是是是是是不是不是241无数无数- （1 1）有些轴对称图形的对称轴有些轴对称图形的对称轴只有一条只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却但有的轴对称图形的对称轴却不止一条不止一条，有的，有的轴对称图形的对称轴甚至有轴对称图形的对称轴甚至有无数条无数条。 （2 2）对称轴通常画成对称轴通常画成虚线虚线，是，是直线直线，不，不能画成线段。能画成线段。对称轴问题对称轴问题 试一试试一试 国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。加拿大加拿大英国英国以色列以色列瑞典瑞典摩洛哥摩洛哥 想一想

4、想一想：0-90-9十个数字中，哪十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）些是轴对称图形？（抢答） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9AB CDEFGH例例2:2:下面的字母哪些是轴对称图形？下面的字母哪些是轴对称图形？ 在艺术字中在艺术字中, ,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？下列是哪些字的一半吗？猜字游戏猜字游戏AABCBC 观察观察 下面的每下面的每对图形有什么共同对图形有什么共同特点特点? ?1.把_沿着某一条直线折叠,如果它能够与_图形_,那么就说这两个图形_或者说这两个图形成轴对称。2.同样,我们把这条直线叫做_.3.折叠后重合的

5、点是对应点,叫做_.一个图形一个图形另一个另一个重合重合关于这条直线对称关于这条直线对称对称轴对称轴对称点对称点 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？图所示，你能确定该车车牌的号码吗？喜 喜1.成轴对称的两个图形全等吗?( )2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( )全等全等全等全等对称对称轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具

6、有特殊形状的图形有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一

7、个轴对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条思考：思考：ABC和和ABC关于直线关于直线l对称，（对称，（1）直线）直线L与线段与线段AA怎样怎样的位置关系？（的位置关系？（2）OA与与OA的长度有何关系？的长度有何关系？OO经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线。AA直线L OA=OA ABC A B C 关于直线关于直线l对称对称点点A和点和点A 点点B和点和点B 点点C 和点和点C 关于直线关于直线l的对称点的对称点如果两个图形关于某直线对

8、称，那么对称轴是任何一对对应点所连线如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线段的垂直平分线如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。图形关于这条直线对称。基础训练基础训练1.1.若线段若线段ABAB和和ABAB关于直线关于直线l l对称对称, ,则则AB=ABAB=AB2.2.若线段若线段ABAB和和ABAB在直线在直线l l的两旁的两旁, ,且且AB=AB,AB=AB,则则线段线段ABAB和和ABAB关于直线关于直线l l对称对称( )( )3.3.若点若点A

9、 A与与AA到直线到直线l l的距离相等的距离相等, ,则若点则若点A A与与AA关于关于直线直线l l对称对称 4.4.若若ABCABC ABC,ABC,则则ABCABC和和ABC,ABC,关于某直关于某直线对称线对称 ( )( ) ( (一一) )判断判断( (二二) )如果直线如果直线l外有一点外有一点A,那么怎样画出点那么怎样画出点A关关于直线于直线l的对称点的对称点A?AAlO变变:如果直线如果直线l外有线段外有线段AB,那么怎样画出线段那么怎样画出线段AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段AB?AAlOBBllABABABAB1.如图，画出如图，画出ABC关于直线关于直线MN的

10、对称图形的对称图形.AACBBCNMNMACBFEDHPGQ如右图，四边形如右图，四边形ABCD与四边形与四边形EFGH关于直关于直线线MN的对称的对称,ACBD交于交于P,怎样找出点怎样找出点P关于关于直线直线MN的对称点的对称点Q?成轴对称的两个图形的任何成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称对应部分也成轴对称拓展与操作拓展与操作31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBACA思考：在平面直角坐标系里，如何作出图形的轴对称图呢？思考：在平面直角坐标系里，如何作出图形的轴对称图呢？（1）分别写出）分别写出A、B、C关于关于y轴轴的对称点的对称点A、B、C的

11、坐标。的坐标。（2）考虑一下）考虑一下A、B、C关于关于x轴轴的对称点的坐标。的对称点的坐标。已知点的坐已知点的坐标标A（-3,5）B(-4,1)C(-1,3)关于关于x 轴对轴对称点的坐标称点的坐标A(-3,-5)B(-4,-1)C(-1,-3)关于关于y轴对轴对称点的坐标称点的坐标A(3,5)B(4,1)C(1,3)点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y

12、轴的对称点(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.246-20(抢答抢答)31425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 点（点（x, y）关于直线）关于直线x=1对称的点的坐标为（对称的点的坐标为（2-x, y）轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别个图形个图形个图形联系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一个图形，那么这个图形就是一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形A AB BC CD