2011届高三一轮测试（理）3数列(2)（通用版）

1、数列【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设数列an的通项公式anf(n)是一个函数，则它的定义域是()A非负整数BN*的子集CN* DN*或1,2,3，n2在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an1)在直线xy60上，则a3a5a7的值为()A27 B6C81 D93设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S

2、4成等比数列，则等于()A1 B2C3 D44记数列an的前n项和为Sn，且Sn2n(n1)，则该数列是()A公比为2的等比数列 B公比为的等比数列C公差为2的等差数列 D公差为4的等差数列5据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟6数列an的前n项和Sn3nc，则“c1”是“数列an为等比数列”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7设等差数列an的公差d不

3、为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k()A2 B4C6 D88在数列an中，a12，an1，则a2 010()A2 BC D39在函数yf(x)的图象上有点列xn，yn，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)x10若数列an的通项公式为an1(nN*)，an的最大项为第x项，最小项为第y项，则xy的值为()A5 B6C7 D811在等差数列an中，1，若它的前n项和Sn有最大值，则下列各数中是Sn的最小正数的是()AS17 BS18CS19 DS2012已知等比数列an的各项

4、均为不等于1的正数，数列bn满足bnlgan，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.14设数列an的通项为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a15|_.15若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知数列为“调和数列”，且x1x2x20200，则x3x18的最大值是_16已知Sn是公差为d的等差数列an

5、的前n项和，且S6S7S5，则下列四个命题：d0；S110；S120；S130中真命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列an中，a29，a521.(1)求an的通项公式；(2)令bn2an，求数列bn的前n项和Sn.18(本小题满分12分)已知数列an，anN*，前n项和Sn(aa2)2.(1)求证：an是等差数列；(2)若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值19.(本小题满分12分)某市2008年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新

6、感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人，问11月几日，该市新感染此病毒的人数最多？并求这一天的新感染人数20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知三个点列An、Bn、Cn，其中An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n1,0)满足：向量AnAn1与共线，且点列Bn在方向向量为(1,6)的直线上，a1a，b1a.(1)试用a与n表示an(n2)；(2)若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围21.(本小题满分12分

7、)已知数列an，a11，anan12(n2)(1)当为何值时，数列an可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式；(2)若3，令bnan，求数列bn的前n项和Sn.22(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2b3bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围答案：一、选择题1D2A由题意得anan160，即anan16，得数列an是等差数列，且首项a13，公差d6，而a3a5a7a72da5a14d34×627.3C由S1，S2，S4成

8、等比数列，(2a1d)2a1(4a16d)d0，d2a1.3.4D由条件可得n2时，anSnSn12n(n1)2(n1)(n2)4(n1)，当n1时，a1S10，代入适合，故an4(n1)，故数列an表示公差为4的等差数列5C设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15，故选C.6C数列an的前n项和Sn3nc，且c1，则an2×3n1(n1)，从而可知c1是数列an为等比数列的充要条件，故选C项7B因为ak是a1与a2k的等比中项，则aa1a2k，9d(k1)d29d

9、83;9d(2k1)d，又d0，则k22k80，k4或k2(舍去)8B由条件可得：a12，a2，a3，a43，a52，即an是以4为周期的周期数列，所以a2 010a2，故选B.9D结合选项，对于函数f(x)x上的点列xn，yn，有ynxn.由于xn是等差数列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列10C由函数f(n)1(nN*)的单调性知，a1a2a3，且a4a5a60，又a1，a2，a31，a43，故a3为最小项，a4为最大项，xy的值为7.11C等差数列an的前n项和Sn有最大值，a10，且d0，由1得a100，a11a10，即a10a110，S20

10、10(a1a20)0，S1919a100，又由题意知当n11时，an0，n11时，Sn递减，故S19是最小的正数12C由题意可知，lga3b3，lga6b6.又b318，b612，则a1q21018，a1q51012，q3106.即q102，a11022.又an为正项等比数列，bn为等差数列，且d2，b122.故bn22(n1)×(2)2n24.Sn22n×(2)n223n2.又nN*，故n11或12时，(Sn)max132.二、填空题13【解析】设等比数列的公比为q，则由S64S3知q1，S6.q33.a1q33.【答案】314【解析】|a1|a2|a15|5311352

11、3153.【答案】15315【解析】因为数列为“调和数列”，所以xn1xnd(nN*，d为常数)，即数列xn为等差数列，由x1x2x20200得200，即x3x1820，易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，所以x3x18()2100，即x3x18的最大值为100.【答案】10016【解析】解答本题要灵活应用等差数列性质由已知条件即a60，a70，a6a70，因此d0，正确；S1111a60正确；S120，故错误；S1312a70，故错误，故真命题的序号是.【答案】三、解答题17【解析】(1)设数列an的公差为d，由题意得解得a15，d4，an的通项公式为an4n1.(2)由an4

12、n1得bn24n1，bn是首项为b125，公比q24的等比数列Sn.18【解析】(1)证明：an1Sn1Sn(an12)2(an2)2，8an1(an12)2(an2)2，(an12)2(an2)20，(an1an)(an1an4)0.anN*，an1an0，an1an40.即an1an4，数列an是等差数列(2)由(1)知a1S1(a12)，解得a12.an4n2，bnan302n31，由得n.nN*，n15，an前15项为负值，以后各项均为正值S5最小又b129，S1522519【解析】设第n天新感染人数最多，则从第n1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个

13、首项为20，公差为50的等差数列，其前n项和Sn20n×5025n25n(1n30，nN)，而后30n天的流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20(n1)×503050n60，公差为30，项数为30n的等差数列，其前30n项的和T30n(30n)(50n60)×(30)65n22 445n14 850，依题设构建方程有，SnT30n8 670，25n25n(65n22 445n14 850)8 670，化简得n261n5880，n12或n49(舍去)，第12天的新感染人数为20(121)·50570人故11月12日，该市新感染此病毒的人数最多，新感染人

14、数为570人20【解析】(1)AnAn1(1，an1an)，(1，bn)因为向量AnAn1与向量共线，则，即an1anbn.又Bn在方向向量为(1,6)的直线上，有6，即bn1bn6.所以bna6(n1)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn1a3(n1)(n2)a(n1)3n2(9a)n62a(n2)(2)二次函数f(x)3x2(9a)x62a的图象是开口向上，对称轴为x拋物线又在a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，故对称轴x在内，即，24a36.21【解析】(1)a2a1222，a3a222222222，a1a32a2，12222(22)，得22530，解得1或.当时，a22×21，a1a2，故不合题意舍去；当1时，代入anan12可得anan11，数列an构成首项为a11，公差为1的等差数列，ann2.(2)由3可得，an3an132，即an3an11.an3an1，an3，即bn3bn1(n2)，又b1a1，数列bn构成首项为b1，公比为3的等比数列，bn×3n1，Sn(3n1)22【解析】(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420.解之得，或又an单调递增，q2，a12，an2n，(2)bn2n·log