机械振动复习课

1、1复习课复习课2机械振动机械振动 对于振动，大家可以想到什么？对于振动，大家可以想到什么？振动弹簧振子单摆回复力受迫振动周期振幅平衡位置振动图象共振频率3一、机械振动一、机械振动1、定义：、定义：_2、特点：、特点：有一有一个平衡位置；个平衡位置；具有往复性、周期性。具有往复性、周期性。3、描述振动的概念和物理量：、描述振动的概念和物理量：平衡位置平衡位置o：所受回复力为零的位置；振：所受回复力为零的位置；振动物体静止时的位置，动物体静止时的位置，振动位移振动位移x：由平衡位置指向振子所在位：由平衡位置指向振子所在位置的有向线段；置的有向线段；振幅振幅A：振动物体离开平衡位置的最大：振动物体离

2、开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动强弱。距离，是标量，表示振动强弱。4周期周期(T)和频率和频率(f)： 1fT回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是指向平衡位置；它可以是某一个力，也可以是几个是指向平衡位置；它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于效果力，在具体问题力的合力或某个力的分力，属于效果力，在具体问题中要注意分析是什么力提供了回复力中要注意分析是什么力提供了回复力全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、度、

3、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动物体做了一次全振动，一个全振动经过的路程大小为物体做了一次全振动，一个全振动经过的路程大小为四个振幅四个振幅5练习练习如图所示，弹簧振子在如图所示，弹簧振子在BC间作简谐运间作简谐运动，动，为平衡位置，为平衡位置，BC间距离是间距离是10 cm ，从，从到到运动时间是运动时间是s，则（，则（ ） 从从振子完成一个全振动振子完成一个全振动 振动周期是振动周期是s，振幅是，振幅是10 cm O C的过程中，位移向右并减小的过程中，位移向右并减小 从从开始经过开始经

4、过s，振子通过的路程是，振子通过的路程是 50 cmD6二、简谐运动二、简谐运动1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐和振动；反的回复力作用下的振动叫简谐和振动；2、简谐运动的特征、简谐运动的特征受力特征：受力特征：F= -kx运动特征：运动特征：a= -kx/m3、运动规律、运动规律 简谐运动是一种周期性的简谐运动是一种周期性的变加速变加速运动，运动，一一切运动量切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及（速度、位移、加速度、动量等）及回回复力复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期

5、性的变化，变化周期为振动周期周期性的变化，变化周期为振动周期T（能量变（能量变化周期为化周期为T/2）。74、简谐运动的能量：简谐运动中只发生动、简谐运动的能量：简谐运动中只发生动能和势能之间的相互转换，总的能和势能之间的相互转换，总的机械能守机械能守恒恒。6、简谐运动的、简谐运动的对称性对称性：如果两点位置关于：如果两点位置关于平衡位置对称，则则两点所有物理量平衡位置对称，则则两点所有物理量大小相大小相等等，且，且到平衡位置所需时间相等到平衡位置所需时间相等。5、简谐运动的、简谐运动的周期性周期性：相隔：相隔T或或nT的两的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相个时刻振子处于同一位置且振动状态

6、相同同8例题：如右图所示，质量为如右图所示，质量为m的小球放在的小球放在劲度为劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧则始终未脱离弹簧则(1)最大振幅最大振幅A是多大？是多大？(2)在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？是多大？9三三. 常见模型常见模型(1)两个模型的比较 1011( () )周期公式：周期公式：式中为摆球摆动的圆孤半径即摆长，是从悬点到摆球式中为摆球摆动的圆孤半径即摆长，是从悬点到摆球球心的距离。球心的距离。g g为为当地重力加速度或者等效加速度当地重力加速度或者等效加速度不同环境下的单摆，如放

7、在加速运动的升降机中，或将不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，或在其他星球上，需将单摆周期单摆放在匀强电场中，或在其他星球上，需将单摆周期公式中的公式中的g g换为视重加速度换为视重加速度gg。( () )单摆的单摆的等时性等时性：在作小振幅摆动时，单摆的：在作小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和摆球的质量都无关。振动周期跟振幅和摆球的质量都无关。2lTgl12四、简谐振动的图象四、简谐振动的图象xotOBC1.振动图象振动图象(1)(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律的规律. .注意振动图像不是质点的运动轨迹

8、注意振动图像不是质点的运动轨迹. .(2)(2)简谐振动的图象是一条正弦（或余弦）简谐振动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。曲线。(3) (3) 横轴表示时横轴表示时间，纵轴表间，纵轴表示位移。示位移。13xotTTA-A3.振动图象的应用：振动图象的应用：(1)可以求出任意时刻振动质点的位置；可以求出任意时刻振动质点的位置；(2)可以确定振幅可以确定振幅A和周期和周期T；(3)可以确定某时刻回复力和加速度的方向；可以确定某时刻回复力和加速度的方向； (4)可以确定可以确定某时刻质点的某时刻质点的振动（运动）振动（运动）方向。方向。14练习、练习、图为弹簧振子做简谐运动的图线，由图可图为弹簧振子

9、做简谐运动的图线，由图可知（知（ ）在在t时，振子的位移是零，速度为零，加速时，振子的位移是零，速度为零，加速度也为零度也为零在在t1 s时，振子的位移最大，加速度最大，它时，振子的位移最大，加速度最大，它们的方向相同们的方向相同在在t2-3 s时，振子的位移增大，速度增大，加时，振子的位移增大，速度增大，加速度也增大速度也增大弹簧振子的振幅是弹簧振子的振幅是cm，频率是，频率是0.25 Hzxcmts24601355D15五、受迫振动与共振五、受迫振动与共振 （一）（一）受迫振动（相对自由振动）受迫振动（相对自由振动）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固物体做受迫振动的振幅由驱动力频率

10、和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （1 1）定义：）定义：物体在外界驱动力（即周期性外力）物体在外界驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动作用下的振动叫受迫振动。 （2）规律）规律物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。体的固有频率无关。16（二）（二）共振共振 （1）定义）定义：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振受

11、迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。 （3）共振的利用和防止：）共振的利用和防止：利用共振的有：共振筛、转利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千；防止共振；防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢厢 （2）共振曲线）共振曲线17例题例题 如图，四个摆的摆长分别为如图，四个摆的摆长分别为 l12m,l21.5m, l31m, l40.5m，它们悬挂于同一根水，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周期为平横线上。今用周期为2s的驱动力以垂直于摆线的驱动力以垂直于摆线方向水平作用

12、在横线上，使它们作受迫振动，那方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时么它们的振动稳定时A、四个摆的周期相同；、四个摆的周期相同；B、四个摆的周期不同；、四个摆的周期不同；C、摆、摆3振幅最大；振幅最大； D、摆、摆1振幅最大振幅最大.答案：答案：AC18六、用单摆测量重力加速度六、用单摆测量重力加速度19练习：练习：用单摆测重力加速度，其中用单摆测重力加速度，其中L L0 0、d d、n n、t t分别表示实验时已测得的数据。分别表示实验时已测得的数据。根据这些数据可以算出：根据这些数据可以算出：悬线悬线长度长度（m m）摆 球摆 球直 径直 径（m m）全 振全 振动

13、次动 次数数完 成完 成 n n 次次全振动的全振动的时间（时间（s s）L L0 0d dn nt t L0d（1 1）单摆的摆长）单摆的摆长L L_；（；（2 2）单摆的）单摆的周期周期T T_；（；（3 3）当地的重力加）当地的重力加速度速度g g 。L0+d/2t/n2022)2(4tdLn20【例【例1】如图所示如图所示, 质量为质量为m的木块放在轻的木块放在轻弹簧上端弹簧上端, 在竖起方向上做简谐运动在竖起方向上做简谐运动, 当振当振幅为幅为A时时, 物体对弹簧的最大压力是物体重物体对弹簧的最大压力是物体重力的力的1.5倍倍, 则物体对弹簧的最小压则物体对弹簧的最小压力是力是 ,

14、欲使物体在弹簧振欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧动中不离开弹簧, 其振幅不能超其振幅不能超过过 0.5mg2A21。，等等大大小小也也相相回回复复力力的的低低点点的的加加速速度度大大小小相相等等与与在在最最物物体体在在最最高高点点的的加加速速度度 【解】【解】物体做简谐运动时在最低物体做简谐运动时在最低点物体对弹簧的压力最大点物体对弹簧的压力最大, 在最高点在最高点对弹簧的压力最小对弹簧的压力最小根据简谐运动的对称性：根据简谐运动的对称性：22mgFmaFmgFmmamgmgFm21： -：-1.5：NN得由在最高点时在最低点时回回mgAkmgA0.5 .0.5 回复力大小为回复力大小为最大最大

15、时时由以上可以得出振幅为由以上可以得出振幅为，AAmgAkmg2 ：，联立得联立得由由回复力可为回复力可为则最大则最大开弹簧开弹簧欲使物体在振动时不离欲使物体在振动时不离 23 解决此类问题解决此类问题, 首先在确定对称点首先在确定对称点;然后利用对称点中速度大小相等、加速然后利用对称点中速度大小相等、加速度大小相等度大小相等, 回复力大小相等回复力大小相等; 最后根据最后根据题目要求确定所求物理量题目要求确定所求物理量小结：小结：24 【练习】【练习】两个摆长一样的单摆两个摆长一样的单摆, 一个一个放在地面上放在地面上, 另一个放在高空另一个放在高空, 当第一个摆当第一个摆动动n次的同时次的同时, 第二个摆动了第二个摆动了n-1次次, 如果地如果地球的半径为球的半径为R, 则第二个摆离地面的高度为则第二个摆离地面的高度为1.D 1.C)1.(B .A nRRnnRnnRD25练习：将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的练习：将一个力电传感器接到计