112集合间的基本关系

1、1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关实数有相等关系、大小关系，如系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关你会想到集合之间的什么关系？系？思考思考B A包含包含真包含真包含相等相等观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x | x1, B=x|x21; A=四边形, B=多边形; A=x | x2+1=0, B=x | x 2 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B， 如果集合如果集合A中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就

2、说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集.)AB( BA A)B( BA ”包含或“”含于“读作或记作BABA图中图中A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2) 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ) 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作 A B或B A. 注注 意意 规定：空集是任何集合的子集

3、即对任何集合A,都有： A(1) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a(2) A=1,1, B=x x21=0观察集合观察集合A与集合与集合B的关系：的关系： 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B若若A B且且B A, 则则A=B;反之反之,亦然亦然.A A B BA =BA =B B B A A结论：结论：任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集观察集合观察集合A与集合与集合B的关系：的关系：（1）A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6（2）A=四边形四

4、边形, B=多边形多边形 对于两个集合A与B,如果A B,并且AB,则称集合A是集合B的真子集记作 图示为ABAB不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：规定：规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集合的真子集。子集的性质子集的性质（1）对任何集合A，都有： A A （2）对于集合）对于集合A,B,C,若若A B,且且B C,则有则有 A C （3）空集空集是任何非空集合的是任何非空集合的真子真子集集 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合

5、则下列包含关系哪些成立？,AB BA AC CA如何用Veen图表示？ 例1 写出0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集 例2 设A=x,x2,xy, B=1,x,y,且 A=B，求实数x,y的值 例3 若A=x 3x4, B=x 2m1xm+1, 当B A时,求实数m的取值范围 .3121112, 12132 5-2B2BA aaaaaaaaaa的取值范围综上所述，时，有当即，有当，解： .121|52|. 3的取值范围求实数已知aaxaxxxA,B,B,A练习题练习题课堂小结课堂小结1子集子集,真子集的概念与性质；真子集的概念与性质； 3集合与集合集合与集合,元素与集合的元素与集合的关系关系2. 集合的