二元一次不等式（组）与平面区域

1、阳山中学阳山中学 高二高二(2)(2)一、引入一、引入: 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12%,从个从个人贷款中获益人贷款中获益10%.那么那么,信贷部应刻如何分配资信贷部应刻如何分配资金呢？金呢？ 问题：问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？应该用什么不等式模型来刻画呢？ 二、新知探究：二、新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一

2、次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。标系内的点构成的集合。 二、新知探究：二、新知探究： 2、探

3、究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。 如：不等式组如：不等式组 0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？表示什么图形？ -3x4二、新知探究：二、新知探究： （2）探究）探究 特殊：特殊：二元一次不等式二元一次不等式 x y 6 的解集所表示的图形。的解集

4、所表示的图形。 作出作出x y = 6的图像的图像一条直线，一条直线，Oxyx y = 6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类直线把平面内所有点分成三类:a)在直线在直线x y = 6上的点上的点b)在直线在直线x y = 6左上方区域内左上方区域内 c)在直线在直线x y = 6右下方区域内右下方区域内-66二、新知探究：二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 Oxyx y = 6验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y = 6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y

5、 2），使它），使它的坐标满足不等式的坐标满足不等式x y 6，请完成，请完成下面的表格，下面的表格， 横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0二、新知探究：二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 思考：思考：(1) 当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？它们的纵坐标有什么关系？(2) 直线直线x y = 6左上方的坐标与左上方的坐标与

6、不等式不等式x y y1二、新知探究：二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 结论结论 在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解为坐标的点都在直线为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都左上方的点的坐标都满足不等式满足不等式x y 6。 Oxyx y = 6二、新知探究：二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 结论结

7、论 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y = 6右下方的平面区域；右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界。 注意：把直把直线画成虚线以线画成虚线以表示区域不包表示区域不包括边界括边界二、新知探究：二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表在平面直角坐标系中表示直线示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直

8、线）（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 0二、新知探究：二、新知探究： 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+

9、4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因为因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。三、例题示范：三、例题示范：14课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域y -3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（的（ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方 （C）左上方）左上方 （D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）BD课堂练习课堂练习2：课本第课本第97页的练习页的练习1、2、3。 3、不等式组、不等式组B02063yxyx表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ） 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。