人教版五年级下册第七单元数学广角教学设计

1、五年级数学下册备课152综合应用：打电话综合应用：打电话教材说明教材说明: (第 132133 页)在四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运 用。“打电话” 这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。教学目的：教学目的：1、通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。2、培养学生应

2、用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。设计意图设计意图教学过程教学过程二次备课二次备课让学生从中发现这种方案中隐含的规律：从图上清楚地看到每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接一、探讨最优方案。首先联系生活实际提出问题：15 人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知 1 人，怎样尽快通知到每个队员?提出问题-思考-回报之后教师让学生分组设计方案并用适当的方式呈现出来。小组活动，教师巡视了解学生不同的设计方案并适时地加以指导。可能出现几种不同的方案：一种是最简单的方案，就是一个一个地通知，当然这种方案需要的时

3、间最长，一共需要 15 分钟；另一种是分组通知的方法，这种方案比一个一个通知要省时间。如，平均分成 3 个组，通知完 15 人至少需要 7 分钟。在学生汇报的基础上，教师提出问题：是不是分的组越多用的时间越少呢?可以马上从这些分组方案的对比中找到答案。学生通过不同的分组方案来检验。如，按(4，4，4，3)分成 4 组，需要 6 分钟，如果平均分成 5 组，每组 3 人，则需要 7 分钟，所以并不是分的组越多所需的时间越少。为了便于理解，教材用图示的方式直观地表示出每种方案，也能帮助学生计算出所需的时间。接下来，让学生继续探讨还有没有更快的方法。学生在前面分组的方案中可能已经体会到要想时间最少，

4、就需五年级数学下册备课153到通知的队员和老师的总数。也就是第 n 分钟新接到通知的队员数等于前(n 一 1)分钟内接到通知的队员和老师的总数。因而到第 n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为An=2n。 ，到第 N分钟所有接到通知的队员总数就是(2n 一1)人。学生只要能通过示意图以及表格发现上面的规律，根据规律找到到第 n分钟所有接到通知的队员总数就可以了。要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，所需的时间最少。接下来以小组为单位，在学生讨论的基础上,让学生用自己喜欢的方式把这种最优的方案表示出来，除了教材呈现

5、的方法，学生可以有不同方式的示意图。教材同样用图示的方法直观地展示了这种方案(见下图)，按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员。这种方案就是用时最少的方案，通过图示可以找出这个方案的用时是 4 分钟。口老师队员线上的数第几分钟二、发现规律。观察示意图，整理成表格：三、应用规律；1、 发现这个规律后，可以让学生直接利用这个规律来解决前面提出的问题了。随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为 1，3，7，15，31因此要通知完 15 个队员，只需要 4 分钟。第几分钟1234567第几分钟接到通知新队员1248163264到第几分钟接到通知队员和老师的总数

6、148163264128到第几分钟所有接到通知队员总数137153163127五年级数学下册备课1542、解决问题：（1）让学生根据这个规律算一算 5 分钟最多可以通知多少人，（2）如果一个合唱团有 50 人，最少花多少时间就能通知到每个人。3、 教师小结： 找到打电话的最优方案，但在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的板书设计：板书设计：打

7、打电电话话七、数学广角七、数学广角教材说明教材说明:优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。教学目标教学目标:1通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。第一课时第一课时设计意图设计意图教学过程教学过程二次备课二次备课1、出示例

8、l：利用天平找出 5 件物品中的 l 件次品（目的是初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手五年级数学下册备课155通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。感 受 到 数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。段和方法。让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。 ）教师简要阐明天平的工作原理，以保证活动的有效性。（1）先让学生小组活动，利用备好的学具进行试验，（2）全班交流：学生在试验中可能会得出以下几种结果：需要称

9、 1 次、2次、3 次、4 次等，教师对这些结果都应给予肯定，从而让学生感受到同一问题解决的方法可能是多种多样的。（注意：优化的思想在这里可不强调，只要学生在观察、对比、交流中对优化方法有所感悟即可，优化思想的正式教学可放在例 2 进行。 ）实际教学中，如果没有天平等学具，教师也可让学生通过画图模拟试验的过程，运用推测的方法来解决问题。如可给 5 瓶钙片分别标上序号 1、2、3、4、5，在纸上画出天平进行尝试、猜测、推理，这实际上是更为抽象的分析方法，故在学生研究、探索的过程中，教师应给予适当的引导和帮助。2教学例 2出示例 2待测物品数量为 9 个，有一个是次品，用天平称，至少几次就一定能找

10、出来？（1）先让学生进行小组活动，使其在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。（2）在学生汇报、交流时，教师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点： 一是把待测物品分成 3 份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3 份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 l。在学生实际操作过程中，可能会出现提前找出次品的情况，如学生把 9 个零件分成 3 份(4，4，1)，当第一次在天平两端各放 4 个零件时，天平恰好就平衡了，这时，只需称 1 次就能找出次品了。碰到这种情形，教师应注意引导学生认识到还有另一种可能：天平不平衡。使学生明白：当我们选用一种方法来分析和研究问题时

11、，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。学生掌握了从 9 个物品中找次品的方法后， 小精灵提出 “如五年级数学下册备课156果零件是 10 个，11 个应该怎样称?教学时，随着待测物品数量的增多，用试验的方法不但烦琐，而且不容易理清解题的思路，教师可引导学生采用图示的方法来表示找次品的过程。如对 10 个待测物品，分成 3 份(3，3，4)，若天平两端各放 3 个物品时，正好平衡，下一步就把另外4 个物品分成(1，l，2)；若不平衡，则下一步就把含有次品的 3 个物品分成(1，l，1)从而让学生经历由具体到抽象这一数学思维过程。从而总结出解决该问题的一般思路实际教学时，教师也可采

12、用其他表示方式。如树形图(如下)或教科书第 137 页第 5 题的箭头示意图等。练习：例 2 后面“做一做”中待测物品是 10 个，所以根据上面的结论， 至少应称 3 次才能保证找出盐水。 教学时，既可让学生自己动手试验总结，也可采用画图的方式进行推理。板书设计：板书设计：第二课时第二课时设计意图设计意图教学过程教学过程二次备课二次备课通过练习加深学生对找次品的理解的联系，充分认识到次品并不是全部为轻上一点点，有的次品可能要重上一点，出现双重情况的处理办法。等等。练习（练习二十六中）1、第 l 题，因总数为 9 筐，故可平均分成 3 份，只称 2 次就保证能把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端

13、各放 4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就称出来的，也不能保证 2 次就能称出来，只能保证称 3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。2、第 2 题把 15 盒平均分成 3 份，至少 3 次就可以保证找出较轻的那盒饼干。五年级数学下册备课157意图在于让学生脱离具体的操作活动，学会用图示来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少称 3 次就能保证找出较轻的那袋糖。3、第 4 题是一个趣味题，问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和 3 年后两者的年

14、龄差一样，所以设小明今年 X 岁，则爸爸今年就是(X+24)岁，从而 X+(X+24)34，可算出小明今年是 5 岁，爸爸今年是 29 岁。4、第 5 题5、第 6 题与例题不同，是另一种类型的“找次品” ，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成 3 份，至少称 2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品， 再称一次就能判断次品是轻还是重了； 若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻(或重)的那袋，把剩下的那袋放上天平， 若天平平衡， 则轻(重)的是次品，若天平不平衡，则重(轻)的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为 4，5时如何找出次品。6、第 7 题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出右面的图示：再分析题意：两个组都没有参加的有 6 人，所以参加课外小组的一共