二次函数教案

1、§2.1 二次函数所描述的关系一、教学目标（一） 知识与能力：1.探索并归纳二次函数的定义；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.（二） 过程与方法：1.经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的关系；2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.（三） 情感态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.（四） 教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；能够表示简单变量之间的二次函数关系.（五） 教学难点：用二次函数表示变量之间关系.二、教

2、学设计（一） 复习引入回忆学过的函数类型一次函数（正比例函数）、反比例函数；函数定义在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始学习初中阶段的最后一个函数二次函数.（二） 新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有

3、多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y(100+x)(6005x)-5x2+100x+60000提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试x/棵89101112y/个60480

4、60495605006049560480从表格中发现：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多.3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：.如果考虑利息税，那么.4、二次函数的定义一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为

5、零。最简单形式的二次函数例如，y-5x2+100x+60000和y100x2+200x+100都是二次函数我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子（三）随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数? y=-+3x²y=x²-x³+25,y=2²+2x,s=1+t+5t²2圆的半径是l，假设半径增加x时，圆的面积增加y² (1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、2时，圆的面积增加多少? 3.若是二次函数，求m的值.（四）小结1.二次函数的一般形式：；2用

6、尝试求值的方法探索函数的最大值.（五）作业 习题2.1（六） 教学反思. 2.2 结识抛物线一、教学目标（一）知识与能力：能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比较两者的异同.（二）过程与方法：经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.（四）教学重点：能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比较两者的异同.（五）教学难点：借助函数图象研究函数性质.二、教学设计（一） 复习引入我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例

7、函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究.（二） 新课1.作函数y=x2的图象 回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x值，如：几个负整数、0、几个正整数）x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐标系中描点（按x的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象（能用直线连接吗？）2.议一议对于二

8、次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是

9、对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小0.3.做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x