打印-函数及其图象复习

1、第十八章 函数及其图象复习第一节变量和函数1.函数概念包含：(1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系 2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和y，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量 注意： 要理解到“唯一”两字的含义3求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义练习1.求下列函数中

2、自变量x的取值范围 (1)y= (2)y= （3）y=+ （4）y=练习2平行四边形相邻的边长为x、y，它的周长是30，则y关于x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_. 练习3某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元.小于携带现金3000元到市场采购苹果,并以批发价买进,如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元,则y与x之间的函数关系式是,自变量x的取值范围是_. 4.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值 第二节 平面直角坐标系1 .x轴，y轴上点的坐标的特点：平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线

3、上的点的横坐标相同；坐标轴的点至少有一个是0：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）2.关于对称：P(a,b)关于X轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数,即P(a,-b)。P(a,b)关于Y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数,即P(-a,b)。P(a,b)关于原点对称：横坐标、纵坐标均互为相反数,即P(-a,-b)。3.距离问题：P(a,b)到X轴的距离：等于纵坐标的绝对值即 bP(a,b)到Y轴的距离：等于横坐标的绝对值即aP(a,b)到原点距离：等于二次根号下横坐标的平方与纵坐标的平方和，即1（3，4）关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点

4、的坐标为_，关于原点对称的坐标为_.2点B（5，12）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是_3以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_4点P（a3，5a）在第一象限内，则a的取值范围是_第三节 一次函数的性质1一次函数定义：解析式都是自变量的一次整式.表示：y=kx+b (k.b是常量，k0) 注意：x的次数=1，kx+b是整式。当b=0时，一次函数y=kx（常数k0 )叫正比例函数。练习1、下列函数中，是一次函数的是_。 y=x y= - y=(2x-1)2+2 y=2x练习2.若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值是A、2 B

5、、-2 C、±2 D、任意实数2一次函数的图象的形状 一次函数y=kx+b （k0) 的图象是一条直线，又称直线y=kx+b （k0)； 特别地，正比例函数y=kx（k0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 注意：现在画一次函数的图象可以只取两个点3一次函数中k与b对图形位置的影响 （1）当k相同,b不相同时：共同点：它们的函数图象（直线）是平行的，都是由y=kx(k0) 向上(加)或向下（减）移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同.练习1.将直线y=-2x+1沿y轴方向向上平移3个单位长，得到的直线解析式为？ （2）当k不同，b相同时：共同点：它们与y轴交于同一点（0,b），

6、不同点：函数图象（直线）不平行。4画一次函数y=kx+b （k0)图象的规律：令x=0，可求出y=b； 令y=0，可求出.即可列表x0y=kx+bb0所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是（0,b），与x轴的交点坐标是（, 0）.再连接这两点即可。5在画实际问题中的一次函数的图象时，要考虑自变量的取值范围，图象可能只是一次函数图象的一部分，那就可能是一条线段或一条射线还可能是孤立的点或其他。6.一次函数ykxb有下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质.当b

7、0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：练习：1、若直线y=kx+b中，k0，b0，则直线不经过A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限直线y=3x-2经过第 象限，y随x的增大而 。2、已知一次函数y=(m+2)x+(3-2m)的图象不经过第四象限，则m的范围是 。3、当 时，一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小。4、直线y=(m+1)x+m2+1与y轴的交点坐标是（0，3），且直线经过第一、二、四象限，则k= 。5、直线y=kx+b上有两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），

8、且x1x2，y1y2，则常数k的取值范围是 。 第四节 求一次函数的关系式1.用待定系数法求一次函数解析式时，先设函数为ykxb（k0），再求系数k与b，即根据题意列出未知数为k与b的方程或方程组，求出这两个未知系数，再将它们代入ykxb，从而得到所求结果。例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x5时，函数y的值例2 已知一次函数的图象如右图，写出它的关系。例3 求直线y2x和yx3的交点坐标。例4 已知两条直线y12x-3和y25-x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为

9、何值时，直线2k15x4y与k2x3y的交点在每四象限练习1  函数y=2x4的图象经过_象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_， 周长为_2  一次函数y=kxb的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=_，b=_3若点（m，m3）在函数y=x2的图象上，则m=_4y与3x成正比例，当x=8时，y=12，则y与x的函数解析式为_5.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求

10、出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?函数的性质及其图象. 定义: 1.自变量x的指数为1，2.自变量x的系数k不为0函数图象与y轴交点是(0，b),与x轴交点是(，0).k、b符号图象性质当k0,b0时,函数图象过一、二、三象限， y随x的增大而增大; 从左至右图象上升（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在正半轴当k0,b0时,函数图象过一、三、四象限， y随x的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 与y轴的交点(0,b)在负半轴当k0,b0时,函数图象过一、三象限， y随x的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 图象是过原点当k0,b0时,函数图象过一、二、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；与y轴的交点（0，b）在正半轴当k0,b0时,函数图象过二、三、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；与y轴的交点(0,b)在负半轴当k0,b0时,函数图象过二、四象限， y随x的增