1312线段的垂直平分线的性质【第1课时】

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时 经过线段中点并且垂直于这经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。垂直平分线。什么叫做线段的垂直平分线？什么叫做线段的垂直平分线？m mA AB BC CD DF FE E你能用工具检验并证明这一结论吗你能用工具检验并证明这一结论吗？如图，直线如图，直线L 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是L 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点到点A 与点与点B 的距的距离之间的数量关系离之间的数量关系。猜想猜想：相相等。等。 ABLP1P2P3已知：如图，直线已知：如图，直线

2、L LABAB，垂足为，垂足为C C，AC AC = =CBCB，点，点P P 在在L L 上。上。求证：求证：PA PA = =PBPB猜想猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。离相等。”ABPCL证一证证一证你能完成这个证明过程你能完成这个证明过程吗？吗？用符号语言表示为：用符号语言表示为： CA CA = =CBCB，L LABAB， PA PA = =PBPBABPCL线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等。81.1.如图，在如图，在

3、ABC 中，中，BC = =8，AB 的中垂线交的中垂线交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则，则ADE 的周长等于的周长等于_。A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = =AC， 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上， AC = =CE。2.2.如图，如图，ADADBCBC，BD BD = =DCDC，点，点C C 在在AE AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，ABAB，ACAC，CE CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ABAB+ +BDBD与与DE DE 有什么关系？有什么关系

4、？A B C D E 2.2.如图，如图，ADADBCBC，BD BD = =DCDC，点，点C C 在在AE AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，ABAB，ACAC，CE CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ABAB+ +BDBD与与DE DE 有什么关系？有什么关系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE。 AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE， 即即AB + +BD = =DE。反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？猜想：点猜想：点P

5、 在线段在线段AB 的垂直平分线上。的垂直平分线上。 已知：如图，已知：如图，PA = =PB。求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上。PAB 证明：过点证明：过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C，则，则PCA = =PCB = =90【请完成以下证明过程！】【请完成以下证明过程！】PAB C 证一证证一证PAB 用符号语言表示为用符号语言表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上。的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

6、段的垂直平分线上。平分线上。PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线L上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线L上，所以直线上，所以直线L 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合。ABLP1P2P3PAB C 解：解：AB =

7、 =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线。的垂直平分线。MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上。的垂直平分线上。又又两点确定一条直线，两点确定一条直线，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线的垂直平分线。如图，如图，AB = =AC，MB = =MC。直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M 1 1. .如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长。的周长。D DC CB BE EA A 解：解：EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线， BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCDBCD的周长的周长= = = = = =BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19. 12+7=19. 2 2. .如图，如果如图，如果ACDACD的周长为的周长为18cm18cm，ABCABC的的周长为周长为28cm28cm， DEDE是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线, ,根据这根据这些条件，请求出些条件，请求出BCBC的长。的长。 ACDACD的周长的周长AD AD CDCDACAC18cm18cm；ABCABC的周长的周长A