二次函数的运用复习资料

1、2007年九年级数学复习教学案知识点考核典型例题选讲：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462（1）在所给的直角坐标系甲中：根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由在给定的直角坐标系乙

2、中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围【例2】、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点A沿边AB向点B以1/s的速度移动；同时，点Q从点B沿BC向点C以2/s的速度移动，（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？ 引申：（3）若将上述PBQ改为PDQ呢？【例3】路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧

3、道为单行线2车道（1）.建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；（3） 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由知识点：考查用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数性质的应用精析：该题十分新颖，而且与实际生活联系起来，这是运用二次函数及性质解决实际问题的一道不可多得的好题解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数及性

4、质知识建立数学模型巩固与提高：1若抛物线y=ax2b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2bxc（ ）A开口向上，对称轴是y轴B开口向下，对称轴是y轴C开口向上，对称轴平行于y轴D开口向下，对称轴平行于y轴2二次函数y=x2bxc图象的最高点是（1，3），则b、c的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=43。已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为5边长为12cm的正方形铁片，中间剪

5、去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为7抛物线y=x2kx2k通过一个定点，这个定点的坐标为8已知抛物线y=x2xb2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是 9、 美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来（2）根据图象中各点的排列

6、规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？10、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示（1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）11、如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水

7、池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=125米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度225米（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为35米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）选讲12行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距

8、离才停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（km/h）010203040506070刹车距离（m）0112439567596119（1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为264m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由12如图，图是棱长为a的小正方体，、是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下