直线和圆的位置关系(2)

1、第三章 圆第五节 直线和圆的位置关系(二)广东省江门市广东省江门市新会创新中学新会创新中学 周君周君n直线和圆相交直线和圆相交 打开记忆的闸门打开记忆的闸门nd d r r; ;nd d r r; ;n 直线和圆相切直线和圆相切n直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与圆的位置关系量化揭密直线与圆的位置关系量化揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd直线何时变为切线n如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径, ,直线直线CDCD经过点经过点A,CDA,CD与与ABAB的夹角的夹角为为,当当CDCD绕点绕点A A旋转时旋转时, ,n你能写出一个命题来表述这个事实吗你能写出一个命题来

2、表述这个事实吗? ? 细心想想细心想想n1.1.随着随着的变化的变化, ,点点O O到到CDCD的距离的距离如何变化如何变化? ?直线直线CDCD与与OO的位置关系如的位置关系如何变化何变化? ?n2.2.当当等于多少度时等于多少度时, ,点点O O到到CDCD的距离等于半径的距离等于半径? ?此时此时, ,直线直线CDCD与与OO有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ? 为什么为什么? ?BOACDddd切线的判定n 经过直径的一端经过直径的一端, ,并且垂直于这条并且垂直于这条直径的直线是圆的切线直径的直线是圆的切线. .n老师提示老师提示: :n切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据

3、切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据; ;作过切点作过切点的半径是常用辅助线之一的半径是常用辅助线之一. . 认真做一做认真做一做CDBOAn如图如图nOAOA是是OO的半径的半径, ,直线直线CDCD经过经过A A点点, ,且且CDOA,CDOA,n CD CD是是OO的切线的切线. .切线判定的应用n1.1.已知已知OO上有一点上有一点A,A,你能过点你能过点A A作出作出OO的切线吗的切线吗? ? 学以致用学以致用n老师提示老师提示: :n根据根据“经过直径的一端经过直径的一端, ,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接只要连接OA,OA,

4、过点过点A A作作OAOA的垂线即可的垂线即可. .O An2.2.已知已知OO外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P点作出点作出OO的切线吗的切线吗? ?O Pn从一块三角形材料中从一块三角形材料中, ,能否剪下一个圆能否剪下一个圆, ,使其与各边都相切使其与各边都相切? ? 吸纳新知吸纳新知n老师提示老师提示: :n假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出, ,则它的圆心到三边的距离相等则它的圆心到三边的距离相等. .因此因此, ,圆心在这个三角形三个角的平分线上圆心在这个三角形三个角的平分线上, ,半径为圆心到三边的距离半径为圆心到三边的距离. .三角形与圆的位置关系AB

5、CABCI In这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个? ?为什么为什么? ?n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I In到到ABCABC三边的距离相等三边的距离相等( (为什么为什么?),?),n和和ABCABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个, ,并且只能作一个并且只能作一个. .三角形与圆的位置关系ABCIEF 好好想一想好好想一想三角形与圆的位置关系n这圆叫做三角形的内切圆这圆叫做三角形的内切圆. .这个三角形叫这个三角形叫n做圆的外切三角形做圆的外切三角形. .n内切圆的圆心是三角形三条角平分内切圆的圆心是三角形三条角平分n

6、线的交点线的交点, ,叫做三角形的内心叫做三角形的内心. . 认真读一读认真读一读ABCI 你知道吗你知道吗4（补充）例题讲解 如图，AB是 O的直径，ABT=45，ATAB求证：AT是 O的切线 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45 由三角形内角和可证TAB=90，即ATAB 三角形与圆的“切”关系n1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?. 练一练，你能行练一练，你能行n2.2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆, ,并说并说明它们内心的位置情况明它们内心的位置情况. .n老师提示老师提示: :n先确定圆心和半径先确定圆心和半径, ,尺规作图要保留作图痕迹尺规作图要保留作图痕