三角形-角平分线部分经典题型

1、1 .如图1所示，在 ABC43, / A= 90° , BD平分/ ABC AD= 2 cm,则点D到BC的距离为 cm.6 / 6AC 于 D,若 CD = n, AB=m,D出发，作点D到BC3 ACI口 AB2 .如图2所示，在 RtMBC中，/ C=90° , BD是/ ABC的平分线，交则AABD的面积是（）. 11A . mnB. mnC. mnD. 2mn323 .如图，在 ABC中，/ C= 900, BC= 40, AD是/ BAC的平分线交 BC于DB= 3 : 5,贝U点D至ij AB的距离是。4 .如图，已知 BD是/ABC的内角平分线， CD是/

2、 ACB的外角平分线，由OEL AC于 E,且 OE=2的垂线DE DF和DG垂足分别为 E、F、G,则DE DF、DG的关系是5 .如图，已知 AB/ CD。为/A、/C的角平分线的交点, 则两平行线间AR CD的距离等于。6 .AD是 BAC的角平分线，自 D向AR AC两边作垂线，垂足为 E、F,那么下列结论中错误的是 （）A、DE=DFB 、AE=AFC、BD=CDD、/ ADE4 ADF7 .到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B .三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点8 .已知 ABC中，/ A=80° , / B和

3、/ C的角平分线交于 。点，则/ BOC=。9 .如图，已知相交直线 AB和CD及另一直线 EF。如果要在 EF上找出与 AR CD距离相等的点，方法 是,这样的点至少有 个，最多有 个。D10 .如图所示，已知 ABC43, / 0=90° , AGBC 八0¥分/ CAB交BC于点D DH AB于点E,且AB=6 cm,则 DEB勺周长为（）。A.9 cmB.5 cm 0.6 cm D. 不能确定£ B11 .如图，J-AB/ CDCE白"平分/ ACD若 / 1=25°,那么/ 2的度 数是12 .如图，OP平分AOBPA OAPB OB

4、A. PA PB B . PO 平分 APBC. OA OB d. AB垂直平分OP13.如图，已知 AC/ BQ EA EB分别平分/CAB和/ ABD CDi±点E,贝U AB与AC+BD相等吗？说明理由.垂足分别 为A, B.下 列结论中 不一定成 立的是（）14、如图所示，已知 AD为等腰三角形 ABC的底角的平分线，/ C= 90°求证：AB= AC+ CD15、如图，在四边形 ABCD43, BC>BA AD=DC,BDf分/ ABC,求证：/ A+/C=180°16、如图，/ ACB=90 ,AC=BC B已CE AD±CE.求证：

5、ACD CBE.17 .已知：如图，ABC中，ZC=90° ,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等可并写出画法）18 .已知：OD 平分/ POQ,在 OP、OQ 边上取 OA=OB, CM LAD 于 M, CNBD 于 N. 求证：CM = CN.19 .已知：如图， AABC的外角/ CBD和/BCE的平分线 BF、CF交于点F. 求证：一点 F必在/ DAE的平分线上.20 .已知：如图， A、B、C、D四点在/ MON的边上，AB=CD, P为/MON内一点，并且 PAB的面积 与 PCD的面积相等.求证：射线 OP是/ MON的平分线.21 .如图，AABC 中，/C=

6、90° , BD 平分/ABC, DE，AB 于 E,若 BCD 与 BCA 的面积比为 3 ： 8, 求 ADE与 BCA的面积之比.22 .已知：如图，/ B=/C=90° , M是BC的中点，DM平分/ ADC .(1)求证：AM平分/DAB;(2)猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论.23.已知：如图，在 AABC中，AD是 ABC的角平分线,E、F分别是 AB、AC上一点，并且有/ EDF +/EAF=180° .试判断DE和DF的大小关系并说明理由.24 .如图1所示：AM/ DN AE D吩另1J平分/ MAD口 / AND并交于E点. 过点

7、E的直线分别交AM DNFB、C.(1)如图2,当点 B、C分别位于点 AD的同侧时，猜想AD AB、CD之间的存在的数量关系:(2)试证明你的猜想(3)若点B、C分别位于点 AD的两侧时，试写出 AD AB CD之间的关系，并选择一个写出证明过程。图225 .已知：在平面直角坐标系中，ABC的顶点A C分别在y轴、X轴上，且/ ACB=90 ,AC=BC.B的坐标为(1)如图1,当A(0，2)，C(1,0)，点B在第四象限时，则点(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动，点 A在y轴正半轴上运动，点 B在第四象限时，作 BD! y轴于点D,OC BD OC BD试判断 OA 与 OA 哪一个是

8、定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.结论：证明：26 .如图， ABC中，/ ABC=42 ,D 是 BC边上一点,(1) ABC是 三角形；(2)证明你的结论。27 .在 ABC中，AB AC ,点D是直线BC上一点(不与R C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 ADE ,使 AD AE, DAE BAC ,连接 CE.(1)如图1,当点D在线段BC上，如果 BAC 90°,则BCE 度；BACBCE如图2,当点D在线段BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由;备用图当点D在直线BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.28.已知：如图，在 ABC中，AB=AC / B