附合导线按条件平差算例

1、§9.4 附合导线按条件平差算例附合导线的条件平差方程式如图9-6所示，符合在已知，之间的单一符合导线有条与是已知方位角。设观测角为、 、，测角中误差为 ，观测边长为、 、，测边中误差为（1、2、）。此导线共有个观测值，有个未知数，故则。因此，应列出三个条件方程，其中一个是坐标方位角条件，另两个是纵、横坐标条件。 图9-6 单一附合导线图1、坐标方位角条件设观测角的改正数为（1、2、1），观测边的改正数为（1、2、）。由图9-6知 （9-1） （9-2）式中方位角条件的不符值，按 （9-3）若导线的点与点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。2、纵、横

2、坐标条件 设以、表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值；、表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。 （9-4）令 （9-5）则 （9-6） 以微分量代替改正数，则有 将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即 （9-7）上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程、为条件式的不符值，按 （9-8） 式中、是由观测值计算的各导线点的近似坐标。 计算时一般以秒为单位，、以cm为单位；若、 以m为单位，则，从而使全式单位统一。若单一导线的与点重合形成闭合导线，则纵、横坐标条件成为多边形各边的坐标增量闭合条件，以增量平差值表示为 （9-9）

3、符合导线的精度评定1、单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网相同，按 （9-10） 2、平差值的权函数式：为了平定平差值函数的精度，必须要列出权函数式。一般有下列三种函数式。（1）边长平差值权函数式由导线边 故其权函数式为 （9-11）（2） 坐标方位角平差值权函数式 由图9-6得单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为 （9-12）（3） 坐标平差值的权函数式 由图9-6得点坐标平差值的权函数式为 （9-13）附合导线按条件平差算例在图9-7所示附合导线中，为已知点，其坐标为 m m m m方位角，应用红外测距仪观测导线的转折角和边长列入表9-5。试按条件平差法，求各观测值

4、及平差后边的边长相对中误差。图9-7 附合导线观测示意图表9-5 近似坐标计算点号观测角方位角边长（m）(1)234(5)291º 4527.8275 16 43.8128 49 32.3274 57 18.2289 10 52.9229º 3013.4341 15 41.2 76 32 25.0 25 21 57.3120 19 15.5 49 30 08.41628.5241293.4801229.4211511.1850.94699430.23276170.6035902-0.5048436-0.32125030.97253370.42839760.8632108点号

5、(m)(m)(m)(m)(1)234(5)1542.203301.0731110.893-762.912-523.1641257.953526.6811304.4716556.9478099.1508400.1169511.1168748.2044101.7353578.5714836.5245363.2056667.676+1.062+0.315+0.169-0.370-1.244-1.498-0.888-0.632解：（1）确定观测值的权。测角中误差 边长中误差按仪器给定公式为 （cm）式中以cm为单位。由上式算得 cm cm cm cm以角度观测的权为单位权，即表9-6 条件方程及权函数

6、式系数表观测编号111115-1.244-1.498-0.888-0.6320.9470.2330.904-0.505-2.6831.0620.3150.169-0.370-0.3210.9720.4280.8633.118110.818-0.1830.281-0.00210.6261.2052.3320.3586.435/6.435111110.1010.0740.0700.091观测编号=-0.187111115=-2.703-1.244-1.498-0.888-0.6320.0960.0170.063-0.046-4.132=-4.7491.0620.3150.169-0.370-0.0

7、320.0720.0300.0781.3240.0700.0700.818-0.1830.281-0.00210.0640.0890.1630.0322.262/2.262-1.9+2.4+1.4+3.3-0.2-0.11-0.39-0.31-0.25则边长的权为 边长权倒数为 （2）计算条件方程式不符值。由表9-4-1得 cm cm（3）计算条件方程式系数及权函数式系数列于表9-6中。（4）组成法方程式并解算。根据表9-6中系数组成法方程系数，然后填于表9-7中相应行内。法方程式的解算在表9-7中进行。表9-7 法方程式解算表行的符号=-0.187=-2.703=-4.7495.000-4.

8、2620.85245.1551.5221.176-0.2352-1.734-0.7320.48091.5520.923-5.0001.00004.9000.638-0.41922.9004.383-4.74860-26.080-3.0860.61724.0591.428-0.93833.8945.306-5.74862.800-3.0860.61724.0591.428-0.93823.8945.306-5.74862.800-26.081000.0630.063-0.04140.0300.060-0.06500.0700.0641.914-0.3828-0.7780.853-0.56051.0240.983-1.06500.1631.914-0.3828-0.7780.853-0.56041.0240.984-1.06500.1630.064表9-8 观测值之平差值计算边 角 号观 测 值改 正 数平 差 值角度291º 4527.8275 16 43.8128 49 32.3274 57 18.2289 10 52.9-1.9+2.4+1.4+3.3-0.2291º 4527.9275 16 46.2128 49 33.7274 57 21.5289 10 52.7边长1628.524m1293.4801229.4211511.185-0.11 cm-0