备考2019年中考数学知识点过关培优训练卷：锐角三角函数

1、精选优质文档-倾情为你奉上备考2019年中考数学知识点过关培优训练卷：锐角三角函数一选择题1下列各式中，不成立的是（）Acos60°2sin30°Bsin15°cos75°Ctan30°tan60°1Dsin230°+cos230°12如图，在RtABC中，C90°，AB5，BC4，则下列三角函数表示正确的是（）AtanABtanBCsinADcosA3在RtACB中，C90°，AC8，sinA，点D是AB中点，则CD的长为（）A4B5C6D742019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背

2、面，实现人类探测器首次月背软着陆当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里某刻，测得线段CL2与AL2垂直，CBL256°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（）AAC2（6.5sin56°）2+44.52 BAC2（6.5tan56°）2+44.52CAC2（6.5cos56°）244.52 DAC2（

3、6.5cos56°）2+6.525如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的面与建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70，1.41）A10.8mB14mC16.8mD29.8m6如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinABC的值（）AB1CD7钓鱼是一项特别锻炼心性

4、的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（）米（参考数据：1.732）A1.732B1.754C1.766D1.8238国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得AED52°，BC5米，CD35米，DE19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°0.79，tan

5、52°1.28）（）A28米B29.6米C36.6米D57.6米9如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A海里B海里C80海里D海里10勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣英国佩里加（HPerigal，18011898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）若AD，tanAON，则正方形

6、MNUV的周长为（）AB18C16D二填空题11如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为 cm12如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tanABC 13如图，ABC中，ABAC4，C72°，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA 14科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向

7、行驶一段距离到达古镇C小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是 千米15如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的仰角EAD为45°，在B点测得D点的仰角CBD为60°，则乙建筑物的高度为 m16如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走2米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为 米；大树BC的高度为 米（结果保留根号）17如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B

8、的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为 m（结果保留根号）18如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 cm（sin52°0.79，cos52°0.62，tan52°1.28）19如图，在4×4的正方形网格图中有ABC，则ABC的余弦值为 20如图，ABC中，A90°，ABDACB，

9、ADAC，sinABD 三解答题21计算：tan60°sin245°+tan45°2cos30°22某公园内有一如图所示地块，已知A30°，ABC75°，ABBC8米，求C点到人行道AD的距离（结果保留根号）23夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角DCH为30°，求山体滑坡

10、的坡面长度CD的长（计算保留根号）24已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且ADBD求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米（结果保留根号）25某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机P的高度，如图A，B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上求无人飞机P离地面的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin35

11、76;0.57，tan35°0.70，smn71°0.95，tan71°2. 90）26如图，P、Q为河对岸的两幢建筑物，某综合实践小组为了测出河宽（沿岸是平行的），先在岸边的点A处测得PAC45°，再沿着河岸前进10米后到达B点，在点B处测得PBC53°，QBC30°（1）求河宽；（2）该小组发现此时还可求得P、Q之间的距离，请求出PQ的长（精确到0.1米）（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°，1.732）27如图1，是某人拿自拍杆用手机进行自拍的实物图，图2是由其抽象出来的几何图形，A

12、C是可以伸缩的自拍杆，其端点A离地面BD的高度AH为1.4m，当自拍杆AC的长度为0.9m，张角HAC为118°时，求自拍杆的另一端点C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）28直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，t

13、anCEF，tanEAB，tanCEFtanEAB，CEFEAB，EFAB，EAB+AEF180°，CEF+AEF180°，因此A、E、C三点不共线同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由参考答案一选择题1解：A、cos60°sin30°，错误；B、sin

14、15°cos75°，正确；C、tan30°tan60°1，正确；D、sin230°+cos230°1，正确；故选：A2解：ACB90°，AB13，BC12，tanA，故选项A错误；tanB，故选项B错误；sinA，故选项C错误；cosA，故选项D正确故选：D3解：依照题意，画出图形，如图所示设BC3x，则AB5x，AC4x，4x8，x2，AB5x10在RtACB中，C90°，AB10，点D是AB中点，CDAB5故选：B4解：在直角三角形BCL2中，CBL256°，BL26.5，CL2BL2tan56

15、76;，在直角三角形ACL2中，AC2（6.5tan56°）2+44.52，故选：B5解：延长AD交HG于M，则MGCD28m，设DMx，在RtAHM中，HM（x+6）tan35°，在RtDHM中，HMxtan45°x，（x+6）tan35°x，即（x+6）0.70x，x14，即HM14HG14+2.816.8（m）故选：C6解：连接AC，AC，BC，AB，ABC是直角三角形，sinABC；故选：A7解：如图，延长CA交DB延长线与点E，过点A作AFBE于点F，则CED60°，AB的坡比为1：2.4，则设AF5x，BF12x，AB3.9米，在直

16、角ABF中，由勾股定理知，3.9225x2+144x2解得xAF5x，BF12xEF，AECCED60°，CDE是等边三角形，AC4.5米，DECEAC+AE4.5+（米），则BDDEEFBF4.5+1.766（米），答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为1.766米故选：C8解：延长AB交ED于G，过C作CFDE于F，GFBC5，山坡CD的坡度为1：0.75，设DF3k，CF4k，CD5k35，k7，DF21，BGCF28，EGGF+DF+DE5+21+1945，AED52°，AGEGtan52°45×1.2857.6，AB29.6米，答：铁塔AB的高度约

17、为29.6米故选：B9解：过A作ADBC于D，在RtABD中，ABD30°，AB40，ADAB20，BDAB20，在RtACD中，C45°，CDAD20，BCBD+CD（20+20）海里，故选：B10解：延长QN交AE于H由题意AOADDE，AE2，在RtAOH中，tanAOH，AH，OH，DHAHAD，NHDHAO，DN1，HN，ONOHHN5，OMDN1，MN514，正方形MNUV的周长为16，故选：C二填空题11解：由于U型管的物理性质可知：现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，水平面高度仍然相等，旋转前，EFAC9，此时EF+AF+AC18+

18、AF，旋转后，EF+AF+AB18+AF，设旋转后EFACx，AB2x，3x+18，x6，AB2×612故答案为1212解：过点C作CEAB于点E，如图所示SABCAC3ABCE，即×2×3×3CE，CE在RtBCE中，BC，CE，BE2，tanABC故答案为：13解：在ABC中，ABAC，C72°，ABCC72°，A180°CABC36°D是AB中点，DEAB，AEBE，ABEA36°，BECA+ABE72°C，BEBCAE设BCx，则CEACAE4xABCBEC，CC，ABCBEC，即，解得

19、：x122，x222（舍去），cosA故答案为：14解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC6×3，由题意得，C45°，BC3÷3（千米），故答案为：315解：作AFCD于F，则四边形ABCF为矩形，AFBC20，ABCF，AFD90°，DAF45°，DFAF20，在RtDBC中，tanDBC，则CDBCtanDBC20，BACFCDDF2020（m）故答案为：202016解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DGCH，CGDH，在直角三角形AHD中，DAH30°，AD2米

20、，DH米，AH米，CG米，设BCx米，在直角三角形ABC中，ACx米，DG（3 3+x）米，BG（x3）米，在直角三角形BDG中，BGDGtan30°，x3（3 3+x）× 33，解得：x9+3 3，BC（9+3 3）米答：大树的高度为（3+5）米17解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEFEFBABF90°，四边形ABFE为矩形ABEF，AEBF由题意可知：AEBF100米，CD500米在RtAEC中，C60°，AE100米CE（米）在RtBFD中，BDF45°，BF100米DF100（米）ABEFCD+DFCE5

21、00+100600（米） 答：岛屿两端A、B的距离为（600）米故答案为：（600）18解：过最高点作桌面的垂线AD，过流水口B作桌面的垂线BC，作BEAD于点E，如图所示，在RtBCF中，有BFC52°，BF15cm，BCBFsin52°15×0.7911.85（cm），DEBC11.85cm，BECD，EBFBFC52°，ABE90°52°38°，BAE90°38°52°，在RtABE中，AB15cm，AEABcos52°15×0.629.3（cm），ADAE+DE9.3

22、+11.8521.15（cm）故答案为：21.1519解：设小正方形的边长为1，AC，BC5，AB2，AB2+AC2（2）2+（）225，BC25225，AB2+AC2BC2，CAB90°，cosABC；故答案为：20解：A90°，ABDACB，ABDACB，ADAC，AB，BD，sinABD，故答案为：三解答题21解：原式（）2+12×+122解：过点B作BEAD于E，作BFAD，过C作CFBF于F，在RtABE中，A30°，AB8m，BE4m，BFAD，ABF30°，ABC75°，CBF45°，在RtBCF中，CB8m，

23、CF4m，C点到人行道AD的距离为4+4米；23解：作DGAE于G，DFEH于F，则四边形GEFD为矩形，GEDF，GDEF，设DFa米，则GEa，在RtDCF中，DCF30°，CD2DF2a，CFa，EFEC+CF120+a，AMGD，ADGMAD45°，AGDEEF120+a，BNEF，BCENBC60°，在RtBEC中，tanBCE，BEECtan60°120×360，AGAB+BEGE450a，450a120+a，解得，a285405，CD2a570810，答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（570810）米24解：作AEBC交BC于点E，则AEBAEC90°，由已知，得NAB75°，C45°，B30°，BDAD