初三数学培优讲义——中考的压轴题的解题策略

1、初三数学培优讲义中考的压轴题的解题策略在中考试题中，最难的一题通常叫做压轴题，一般放在最后。这道题考查的知识点很多，是一个综合性的题目，有很强的区分度，通常由几个小题组成。我们要采取“化整为零”、“分而治之”、“各个击破”的策略来处理。要善于充分利用“数形结合”、“方程”、“转化”的思想方法，有时还要分类讨论。要注意：1、在解决问题的过程中，有时添辅助线是必不可少的。中考对学生添线的要求不是很高，都是常见常做的辅助线，而且添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形，2、压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。有时不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相

2、似三角形，有相似，用相似。3、紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论，特别在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。4、展开联想，寻找解决过的问题尽管已经做过了许多复习题，但考试中碰到的压轴题又往往是新的面孔，如何在新老问题之间找到联系呢？请同学们牢记，在题目中你总可以找到与你解决过的问题有相类似的情况，可能图形相似，可能条件相似，可能结论相似，此时你就应考虑原来题目是怎样解决的，与现题目有何不同。原有的题目是如何解决的，所使用的方法或结论在这里是不是可以使用，或有借鉴之处。在题目中寻

3、找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到。总之，这类试题问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。2009年：25（本小题满分10分）如图，AB为O的直径，CD与O相切于点C，且ODBC，垂足为F，OD交O于点E（1）证明：BECE（2）证明：DAEC；（3）若O的半径为5，BC8，求CDE的面积26（本小题满分12分

4、）当x2时，抛物线yax2bxc取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B （1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F问：是否存在DEF与AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明ABCDOxyEF3（第26题图）2010年：25（本小题满分10分）已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA3cm，OC4cm，点M从点A出发沿AB向终点B

5、运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动设运动的时间为t秒（1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由（第25题图）26（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD（ABAD）中，将ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H（第26题图）（1）证明：AFHG（图（1）；

6、（2）证明：AEFEGH（图（1）；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2）求此时BAC的大小2011年：24（本小题满分10分）已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点（1）如果动点E、F满足BECF（如图）： 写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）； 证明：AEBF；（第24（1）题图）（第24（2）题图）（第24（2）题备用图）（2）如果动点E、F满足BEOF（如图），问当AEBF时，点E在什么位置，并证明你的结论25（本小题满分12分）如图，半径为1的M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，O

7、MA60，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由(第25题图)2012年压轴题：（第24题图）24（本题满分10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，BAC 的平分线AD交O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）如果AD5，AE4，求O的直径25（本题满分12分）（第25题图）11yABOxC已知抛物线yax22xc的图像与x轴交于点A（3，

8、0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2004年来宾市中考压轴题）如图，在RtABC中，CAB90，B30，AB，动点P、Q分别从C点和A点以相同速度同时出发，P沿射线CB运动，Q沿BA的延长线运动。求线段BC的长；设CPx，求PAQ的面积y与x之间的函数关系式；当P点运动到什么位置时，PAQ与ABC的面积比为1？（2005年压轴题，本小题满分12分）已知一个直角三角形的两条直

9、角边之和是8，设其中一直角边长为x，三角形的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求y的取值范围；（3）没直线x4与该函数图象交于点P，作PMOP与函数图象交于点M，作MQ垂直于x轴，垂足为Q，求四边形OPMQ的面积（2006年压轴题，本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B点P、点Q同时从原点出发作匀速运动，点P沿x轴正方向运动，点Q沿OBBA方向运动，并同时到达点A点P运动的速度为1厘米/秒（1）求点Q运动的速度；（2）当点Q运动到线段BA上时，设点P运动的时间为x（秒），POQ的面积为y（平方厘米），那么用x的代数式表示AQ_

10、；并求y与x的函数关系式；（3）若将（2）中所得函数的自变量x的取值范围扩大到任意实数后，其函数图象上是否存在点M，使得点M与该函数图象和x轴的两个交点所组成的三角形面积等于AOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（2007年压轴题，本小题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(-2，0)，直线y=x+4与该二次函数的图象交于A(0，4)、B两点，点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点(1)求这个二次函数的表达式及点B的坐标；(2)点P在线段AB上，点E在这个二次函数的图象上，若四边形DCEP是平行四形，求点P的坐标；(3)请探索：是否存在经过C、O两点，并且与直线AB相切的M如果存在，求出M的半径r；如果不存在，请说明理由（2008年压轴题，本小题满分12分）直线分别与x轴