零基础考研必须重新背诵的初高中基础数学公式

1、零基础考研，必须重新背诵的初高中数学公式整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:3,0.231,0.737373,.无限不环循小数叫做无理数.如:, ,0.1010010001(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.幂的运算性质:am×an=am+n.am÷an=amn.(am)n=amn.(ab)n=anbn.()n=n.an=n,特别:()n=()n.a0=1(a0)乘法公式(反过来就是因式分解的公式):(a+b)(ab)=a2b2.(a±b)2=a2±2ab+b2.(a+b)(a2ab+b

2、2)=a3+b3.(ab)(a2+ab+b2)=a3b3;一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:求根公式是x=,其中=b24ac叫做根的判别式. 当>0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有个相等的实数根;当<0时,方程没有实数根.注意:当0时,方程有实数根.若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(xx1)(xx2).以a和b为根的一元二次方程是x2(a+b)x+ab=0.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.平面直角坐标系:各限象内点的坐标如图所示.横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴

3、)上的点,横坐标是0.关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数); 关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数); 关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.反比例函数y=(k0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).

4、因此,它的增减性与一次函数相反.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标).a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.顶点坐标是(,),对称轴是直线x=.特别:抛物线y=a(xh)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.注意:求解析式的设法已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(xh)2+k;已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(xx1)(xx2).抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c<0时,它与x没有交点.=

5、0时,它与x轴只有一个交点(与x轴相切).>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.三角函数:设A是Rt的任一锐角,则A的正弦:sinA=,A的余弦:cosA=,A的正切:tanA=,A的余切:cotA=.余角公式:sin(900A)=cosA,cos(900A)=sinA,tg(900A)=ctgA,ctg(900A)=tgA.特殊角的三角函数值:sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=,sin00=cos900=0,sin900=cos00=1,tan300=cot600=,

6、tan450=cot450=1,tan600=cot300=,tan00=cot900=0.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）sin(90°-)= cos          sin(90°+)= cos cos(90°-)= sin          cos(90°+)= -sin sin(270°

7、;-)= -cos       sin(270°+)= -cos cos(270°-)= -sin       cos(270°+)= sin sin(180°-)= sin         sin(180°+)= -sin cos(180°-)=&

8、#160;-cos       cos(180°+)= -cos sin(360°-)= -sin       sin(360°+)= sin cos(360°-)= cos          cos(360°+)= cos 这些公式左边为90°的1,2,3,

9、4倍再加（或减）的和（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是的正弦，有时是的余弦。它们有时一致有时相反,其中的规律为“奇变偶不变”例如:cos(270°-)=-sin中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变。又如，sin(180°+)=-sin中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限” 例如: cos(270°-)= - sin 中, 视为锐角,270°-是第三

10、象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号. sin(180°+)= - sin  中, 视为锐角,180°+是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义. 注意：公式中可以不是锐角,只是为了记住公式,视为锐角和角与差角公式;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, )二倍角公式及降幂公式 . 圆的知识:三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.S圆=R2. C圆

11、周长=2R. 弧长L=. S扇形=LR. S圆柱侧=底面周长×高. 球的半径是R，则其体积,其表面积椭圆的参数方程是 准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。双曲线渐近线方程：充要条件： (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；常见函数的图像： 指数式与对数式的互化式: .指数性质：(1)(2)（）(3) (4)(5) 指数函数：(1)在定义域内是单调递增函数；(2)在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质： (1) （2） ； (3) (4) (5) (6) (7) 对数函数： (1) 在定义域内是单调递增函数；（2）在定义域

12、内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）(3) (4) 或 对数的换底公式 : (,且,且, ).对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1) (2) (3)(4) 。等差数列：通项公式： （1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和： （1） ；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3） （注：该公式对任意数列都适用）（4） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。（2）、若、为等差数列，则为等差数列。（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比数列：通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：（3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）（2） （注：该公式对任意数列都