集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题

1、第一讲集合、简易逻辑、不等式知识梳理：1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：或集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集，整数集Z；有理数集Q；实数集R2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为，读作“真包含于或真包含”，如：。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结论：设集合A中有个元素，则A的子集个数为个，真子集个数为个4、补集

2、：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作即：=。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作即：=。记住两个常见的结论：；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题）全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；10、

3、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p(记作q) 。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若P则q；互为否命题互为否命题 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、从逻辑推理关系上看：若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，

4、即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。 若，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件p、q对应集合分别为A、B，则若，则p是q的充分条件，若，则p是q的充分非必要条件若，则p是q的必要条件，若，则p是q的必要非充分条件若A=B，则p是q的充要条件若，则p是q的非充分必要条件 14、绝对值不等式的解法（穿针引线）（1）含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集|x|<a ； |x|>a

5、 （2）|axb|>c(c>0)或|axb|<c(c>0)的解法(1)|axb|>c ()|axb|<c（3）含有多个绝对值的不等式的解法：平方法，零点分段讨论法15、一元二次不等式的解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 训练题1、集合是指（ ）A、第一象限内的点集 B、第二象限内的点集C、A、第一、三象限内的点集 D、不是第二、四象限内的点集2、已知集合, , 且, 则的取值范围是( ).A. B. C. D. 3、设，则等于（ ）A、 B、 C、 D、4、设U=，A=，若，则实数m=_.5、已知集合，则 。6、设，则 .

6、 7、已知集合，且，则实数a的取值范围是_8、若，则 9、设集合A=xlog2x<1, B=, 则A=. 10、已知，则AB=_。11、若集合M=y| y=，P=y| y=，则MP= （ ） Ay| y>1 By| y1 Cy| y>0 Dy| y012、已知集合且，若，则（ ）A B. C D. 13、集合，若，则实数的取值范围是 ；14、集合，若，则实数的取值范围（ ）；A、 B、 C、 D、15、“”是“”的_条件。16、设则“且”是“”的_条件。17、（1）“”是“”的 条件 （2）“”是方程“无实根”的 条件 （3）“”是“”的 条件18、命题甲：实数满足；命题乙：实数满足，则命题甲是命题乙的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A、 B、 C、 D、二、解不等式1、解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 2、使式子有意义的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 3、不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、4、设集合，则（ ）A、（-1，0） B、 C、 D、5、解下列不等式：（1） （2） （3） 6、解下列不等式（1） （2） 7、抛物线在直线上方部分的值的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、不存在8、对于任意实数，函数的