长宁嘉定高三数学二模

1、2018学年第二学期高三数学教学质量检测试卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，则_ 2已知复数满足（ 是虚数单位），则_3已知线性方程组的增广矩阵为，解为，则 _4在的二项展开式中，项的系数为_5已知圆锥的主视图为右图所示，则该圆锥的侧面积是_6已知实数满足 ，则的最大值为

2、_7 设函数（其中为常数）的反函数为，若函数的图像经过点，则方程解为_8 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）9 已知直线(为参数)与抛物线相交于、两点. 若线段中点的坐标为，则线段的长为_10. 在中，已知，为线段上的一点，且满足. 若的面积为， ，则的最小值为_ 来源11已知有穷数列共有项，记数列所有项的和为，第二及以后所有项的和为， ，第及以后所有项的和为. 若是首项为1公差为2的等差数列前项的和，则当时，_12已知定义在上的奇函数满足：，且当时，. 若对于任意，都有，则实数的取值范围

3、为_二选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13已知，则“”是“ ”的（ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件.14 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图74.274.374.074.672.97.3173.27.3875.876.876.878.076.576.8807876747270分季度工业产能利用率1季度2季度3季度4季度

4、1季度2季度3季度4季度1季度2季度3季度4季度1季度2季度2015年度2016年度2017年度2018年度在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是（）（A）2015年第三季度环比有所提高； （B）2016年第一季度同比有所提高；（C）2017年第三季度同比有所提高； （D）2018年第一季度环比有所提高.15. 已知圆的圆心为. 过点且与轴不重合的直线交圆于，两点，点在点与点之间. 过点作直线的平行线交

5、直线于点，则点的轨迹是（ ）（A）圆的一部分；（B）椭圆的一部分；（C）双曲线的一部分；（D）抛物线的一部分.16 对于，若存在，满足，则称为“类三角形”. “类三角形”一定满足( )（A）有一个内角为； （B）有一个内角为；（C）有一个内角为； （D）有一个内角为.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）已知正四棱柱的底面边长为1，与底面所成角为.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数，（1）若，且，求的值

6、；（2）求函数的最小正周期，及函数在上的递减区间.19（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为6万元毫米厚，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）解释的实际意义，并求的表达式；（2）求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用最小？ 并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆的左、右焦点分别为、, 过的直线与椭圆交于、两点（1）求的周长；（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上. 若，求点的横坐标；（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点. 求面积的最大值.21（本题满分18分，第1小题满分4分，