阶段检测试题二

1、阶段检测试题(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简、求值1,7三角函数的图象与性质2,8,11,15解三角形5,13平面向量的线性运算4平面向量基本定理及应用9平面向量的数量积运算3,6,10,12,14,16综合应用问题17,18,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.sin 15°cos 15°等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:sin 15°cos 15°=sin 30°=.2.(2016·四川广元三模)下面四个函数中,以为最小正周期,且在

2、区间(,)上为减函数的是(B)(A)y=cos2x(B)y=2|sin x|(C)y=()cos x(D)y=tan x解析:y=cos2x=在(,)上为增函数,排除A;由以为最小正周期,排除C;由y=tan x在(,)上为增函数,排除D;由图象知y=2|sin x|在(,)上为减函数,故选B.3.(2016·湖南怀化二模)已知平面向量a=(2,0),b=(-4,0),则向量b在向量a方向上的投影为(B)(A)4(B)-4(C)(D)-解析:设a与b的夹角为,因为a=(2,0),b=(-4,0),所以=,且|b|=4,所以向量b在向量a方向上的投影为|b|cos =4cos =-4.

3、故选B.4.(2016·山东潍坊一模)在ABC中,P,Q分别是AB,BC的三等分点,且AP=AB,BQ=BC,若=a,=b,则等于(A)(A)a+b(B)-a+b(C)a-b(D)-a-b解析:=-=b-a.因为AP=AB,BQ=BC,所以=a,=b-a.所以=+=a+b.故选A.5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c等于(B)(A)1(B)2(C)-1(D)解析:由a2=b2+c2-2bccos A得3=1+c2-2c×1×cos =1+c2-c,所以c2-c-2=0,所以c=2或-1(舍去).6.(2016·

4、广东梅州二模)已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为(A)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,所以(a+b)·(a-2b)=0,即(-3-1,2)·(-1,2)=0,所以3+1+4=0,所以=-.故选A.7.(2016·广西桂林、北海、崇左一模)已知tan =2(0,),则cos(+2)等于(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为tan =2,(0,),则cos(+2)=cos(+2)=-sin 2=-2sin cos =-=-=-=-,故选D.8.(201

5、6·湖南郴州一模)函数f(x)=sin(x+)(>0)相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数f(x)的单调增区间(A)(A)-,0(B)0,(C),(D),解析:因为函数f(x)=sin(x+)(>0)相邻两个对称中心的距离为,所以·=,解得=2,所以f(x)=sin(2x+).令-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ.当k=0时,x-,且-,0-,所以区间-,0是函数f(x)的单调增区间.故选A.9.导学号 49612144在ABC中,点D满足=,P为ABC内一点,且满足=+,则等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:如图,作=,=,以AE,A

6、F为邻边作平行四边形AEPF,因为E在AB上,AE=AB,PE=AC,且PEAC,所以SAPE=×SABC=SABC.又AE=AB,AD=AB,所以ED=AB,又PE=AC,PEAC,所以SPDE=×SABC=SABC,所以SAPD=(+)SABC=SABC,所以=.故选A.10.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若·=-,则·等于(A) (A)-(B)(C)-(D)解析:=D是AC的中点=(+),·=-(+)·(-)=-,-=-1=5|=,cosABC=,·=(-)·=(-)·(-)=&

7、#183;-=2××-×5=2-=-.11.(2016·江西上饶一模)设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是(A)f(x)的图象关于直线x=对称f(x)的图象关于点(,0)对称f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象f(x)的最小正周期为,且在0,上为增函数(A)(B)(C)(D)解析:因为2×+=,x=不是正弦函数的对称轴,故错误;因为2×+=,(,0)不是正弦函数的对称中心,故错误;f(x)的图象向左平移个单位,得到y=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos 2x的图象,y=cos 2x为偶函数,故正

8、确;由x0,得2x+,因为,不是正弦函数的单调递增区间,故错误;故选A.12.如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴正半轴上移动,则·的最大值是(A) (A)2(B)1+(C)(D)4解析:令OAD=,由于AD=1,故OA=cos ,OD=sin ,BAx=-,AB=1,故xB=cos +cos(-)=cos +sin ,yB=sin(-)=cos ,故=(cos +sin ,cos ),同理可求得C(sin ,cos +sin ),即=(sin ,cos +sin ),所以·=(cos +sin ,cos )·(sin ,cos +sin )

9、=1+sin 2,·=1+sin 2的最大值是2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016·山东菏泽一模)a,b,c分别是ABC角A,B,C的对边,ABC的面积为,且b=2,sin C=,则c=. 解析:因为S=absin C,所以=×2×a×,所以a=2.由sin C=得cos C=±.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=12+4-2×2×2×(±)=4或28.即c=2或2.答案:2或214.(2016·江西南昌一模)已知向量a=(1,

10、),向量a,c的夹角是,a·c=2,则|c|等于. 解析:|a|=2,a·c=|a|c|cos =2,即2×|c|×=2,所以|c|=2.答案:215.函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A>0,>0,0<<)的图象如图所示,则A=,=,f()=. 解析:由题图可得A=2,T=-=,所以T=,所以=2,由五点作图相对应可知,2×+=,所以=,所以f(x)=2sin(2x+),f()=2sin(2×+)=1.答案:22116.(2015·辽宁沈阳高三一模)已知a,b是单位向量

11、,a·b=0,若向量c满足|c-2a-2b|=1,则|c|的取值范围是. 解析:依题意设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则c-2a-2b=(x-2,y-2),又|c-2a-2b|=1,所以(x-2)2+(y-2)2=1,所以向量c的终点在以(2,2)为圆心,半径为1的单位圆上,又圆心到原点的距离为2,所以|c|的最大值为2+1,最小值为2-1,所以|c|的取值范围是2-1,2+1.答案:2-1,2+1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2015·江西一模)在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(3,4).(1)求s

12、in(+)的值;(2)若P关于x轴的对称点为Q,求·的值.解:(1)因为角的终边经过点P(3,4),所以sin =,cos =,所以sin(+)=sin cos +cos sin =×+×=.(2)因为P(3,4)关于x轴的对称点为Q,所以Q(3,-4).所以=(3,4),=(3,-4),所以·=3×3+4×(-4)=-7.18.(本小题满分12分)(2016·陕西西安三模)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=acos C+3bsin (B+C).(1)若=,求角A;(2)在(1)的条件下,若ABC的

13、面积为,求a的值.解:(1)在ABC中,过B作BDAC,则b=AD+CD=acos C+ccos A.因为b=acos C+3bsin (B+C)=acos C+3bsin A,所以3bsin A=ccos A,所以=3tan A=,所以tan A=,A=.(2)因为SABC=bcsin A=bc=,所以bc=4,因为c=b,所以b=2,c=2.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=4+12-12=4.所以a=2.19.(本小题满分12分)导学号 49612145已知向量a=(2,sin )与b=(1,cos )互相平行,其中(0,).(1)求sin 和cos 的值;(2)若sin(

14、-)=,0<<,求cos 的值.解:(1)因为向量a=(2,sin )与b=(1,cos )互相平行,所以sin =2cos ,由sin2+cos2=1,又(0,),则sin =,cos =.(2)因为sin(-)=,0<<,(0,),则-<-<,则cos(-)=,则有cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=×+×=.20.(本小题满分12分)(2016·江西南昌一模)已知函数f(x)=(sin x+cos x)cos x-(>0)的最小正周期为4.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在AB

15、C中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.解:(1)f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin(2x+),因为T=4,所以=,所以f(x)=sin(x+),所以f(x)的单调递增区间为4k-,4k+(kZ).(2)因为(2a-c)cos B=bcos C,所以2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,所以cos B=,所以B=.因为f(A)=sin(A+),0<A<,所以<+<,所以f(A)(,1).21.(本小题

16、满分12分)(2016·广西桂林、北海、崇左一模)在ABC中,内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,且满足c(acos B-b)=a2-b2.(1)求角A;(2)求sin B+sin C的最大值.解:(1)因为c(acos B-b)=a2-b2.所以由余弦定理可得a2+c2-b2-bc=2a2-2b2,可得a2=c2+b2-bc,所以cos A=,因为A(0,),所以A=.(2)sin B+sin C=sin B+sin (A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B=sin B+cos B=sin(B+),因为B(0,),所以B+(,),sin(B+)(,1,所以sin B+sin C的最大值为.22.(本小题满分12分)(2016·河南焦作一模)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,ccos B-(2a-b)cos C=0(1)求角C的大小;(2)设函数f(x)=sin ·cos +cos2 ,当f(B)=时,若a=+,求b的值.解:(1)因为在ABC中ccos