选修12复数教案

1、适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点1.复数的有关概念； 2.复数的基本运算；3.复数的几何意义教学目标熟练掌握复数的四则运算和相关概念教学重点复数的四则运算教学难点复数的几何意义【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法： 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。 高考中对复数来说每年都有考题，每年的考查形式灵活，难度不大，多以简单题形式出现。这部分知

2、识点更适合初学者的掌握，但是掌握不好，却容易丢分，希望大家在学习过程中，重点掌握知识点和基本方法，确保不丢分。为了学好这部分知识，下面我们认真来研究常考的题型：1. _。2.设复数满足，的最大值和最小值分别是3设(为虚数单位)，则的值为_。二、知识讲解考点1 复数的基本概念（1） 虚数单位，规定的平方为，即。（2）若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数（3）共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数的共轭复数。考点2 复数的几何意义（1） 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴除去原点的部分叫做虚轴。于是复数与复平面上的点一一

3、对应。实数与实轴上的点一一对应，纯虚数与虚轴上的点一一对应（除去原点）。（2） 复数的向量表示：如果点表示复数，则向量也表示复数，即复数与平面向量一一对应。（3） 向量平移表示的复数相等。考点3复数的四则运算（4） 向量的长度叫做对应复数的模，记作或，于是三 、例题精析类型一 复数的概念例题1实数分别取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。【答案】（1）；（2）当，且时；（3）当或时【解析】实部，虚部（1）当时，Z是实数；（2）当，且时，Z是虚数；（3）当或时是纯虚数。【总结与反思】本试题就是考查复数的概念，实数，虚数，纯虚数。例题2已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 .【答案

4、】1【解析】由是纯虚数，得，此时，其虚部为1。【总结与反思】本题考查含有参数的复数问题，从纯虚数的角度入手。类型二 复数的几何意义例题1若则 .【答案】【解析】则【总结与反思】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力例题2设，其中是实数，则 .【答案】【解析】【总结与反思】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出的值是解决本题的关键例题3设复数满足，则 .【答案】【解析】【总结与反思】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题例题1类型三 复数的四则运算【答案】【解析】.【总结与反思】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相

5、除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数例题2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 .【答案】5 【解析】根据题意，令，。【总结与反思】本题涉及到复数的对称问题，根据对称求出另一个复数的表达式即可。四 、课堂运用基础1. 复数，其中为虚数单位，则z的实部是 .2. 设复数z满足（是虚数单位），则z的模为 .3. 已知复数 (为虚数单位)，则z的实部为 .4. 设（为虚数单位），则复数z的模为 5. 设（为虚数单位），则的值为 答案与解析1. 【答案】5【解析】，则z的实部是52. 【答案】【解析】3. 【答案】21 【解析】，其实部为21.4. 【答案】5【解析】5. 【答案】8【解析】由得

6、，所以巩固1. 若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 2. 已知复数z满足（是虚数单位），则 3. 若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 4.复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的在第_象限5.已知复数z满足（是虚数单位），则 答案与解析1. 【答案】-2 【解析】由题可知：，又因为是纯虚数，所以即.2. 【答案】 【解析】由题可知：，所以 3. 【答案】-1 【解析】，其实部为，虚部为，实部与虚部相等，所以.4. 【答案】二 【解析】因为在复平面内所对应点为，所以在第二象限5.【答案】5【解析】由题可知：，所以拔高1.设复数满足则 .2.设复数满足，的最大值和最小值分别是 3

7、.已知关于的一元二次方程（1）当方程有实根时，求点的轨迹方程；（2）求方程的实根的取值范围答案与解析1. 【答案】 【解析】根据题意，。2.【答案】7；3【解析】由已知等式得，即，它表示的以点为圆心，半径的圆面，可知时，有最大值；时有最小值。3.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）设实根为，则即，根据复数相等的充要条件得由（2）得代入（1）得，即，故所求点的轨迹方程为，轨迹是以为圆心，为半径的圆。（2）由（1）得圆心为半径，直线与圆有公共点，则，即，故方程的实根的取值范围为。五 、课堂小结高考中对复数来说每年都有考题，每年的考查形式灵活，难度不大，多以简单题形式出现。这部分知识点更适合初学者

8、的掌握，但是掌握不好，却容易丢分，希望大家在学习过程中，重点掌握基本规律和基本方法，确保不丢分。那么我们就本节课的所学内容作一总结：（1） 复数的概念与基本方法（2） 复数的几何意义（3） 复数的四则运算（4） 复数的综合问题六 、课后作业基础1. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是2. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.3. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .4. 若复数（是虚数单位），则的虚部为 .5. 设复数满足(为虚数单位)，则复数的实部为 答案与解析1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】3 5.【答案】巩固1. 设复数,则=_2. 已知i是虚数单位,则等于_.3. 4. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则5 设，其中是虚数单位，则 答案与解析1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】拔高1. 已知复数(是虚数单位)，