选修12211 合情推理二 导学案

1、仲元中学2011学年第二学期高二文科数学选修1-2 §2.1.1 合情推理(二) 导学案编号: 黄锡泉编写 邱志红审核 使用时间:班级_姓名_学号_【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【学习内容及程序】一、课前准备（预习教材P25 P29，找出疑惑之处）1.已知 ，考察下列式子：；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列的通项公式是 .二、新课导学新知识点：1.类比推理的概念为:2.合情推理的概念为:典型例题例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比角度实

2、数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元变式1：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长:圆的面积:圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.变式2：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质. 三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径）例3 如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属

3、片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要多少次?变式3:有一个10级的楼梯,上楼梯时可以走一级或两级,但不能走三级或以上. 问走这个楼梯有多少种走法.三、总结提升1类比推理是由特殊到特殊的推理.2. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.【学习评价】1.下列说法中正确的是 （ ）A.合

4、情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理 2. 下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“3. 设，nN，则( ）A. B.C. D.4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.5. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 .6. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，

5、则类似的结论是什么？7. 在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？ 【课后自主检测】1. 在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？2. 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求参考答案:例3: 变式3: ,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=