圆的面积 (2)

1、圆的面积教学设计教学地点：武昌区三角路小学执教教师：安 纯教学内容：义务教育课程标准实验教材 数学六年级上册第6768页。一、教学内容分析1、教学主要内容：义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元圆的面积第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。2、教材编写的特点：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。所以教材直接提出：

2、收导学运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。二、学生学习情况分析小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与代数方面的知识，能够理解和使用将数量关系转化成字母式

3、的过程，对于本节课的推理过程形成圆面积的计算公式来说奠定了基础。再加上前次课中对圆周长计算公式的推导有了一定数学学习方法上的基础，这节课再次运用“化曲为直”的数学思想应该有有一些亲切感。教学目标： 1、使学生能在认识圆面积的基础上通过转化的方法推导出圆面积的计算方法。让学生在摸一摸的活动中认识圆的面积。引导学生运用转化的数学思想解决圆面积的计算。引导学生在剪拼的操作与观察活动中得出拼成后近似的平行四边形与圆的关系，并推导出圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决简单的实际问题。2、培养学生运用已有知识解决新问题的能力，渗透极限数学思想，发展数学思维。3、培养学生能积极主动地参与数

4、学探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值。教学重点：推导圆面积的计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。教学难点：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。教具准备：多媒体课件、圆面积拼接教具、学生和老师准备圆纸片若干张、16等分的圆四人小组一套。教学过程： 一导入新课1、出示主题图：从图上你看到了什么？2、要求草坪的占地面积实际就是要求什么？板书课题：圆的面积二、动手实践、探索新知1、理解圆面积的意义（1）（出示圆片）谁来摸一摸哪一部分是圆的面积？（2）课件演示圆的面积。2、回顾旧知，尝试转化（1）你们想通过什么方法

5、来研究圆面积的计算方法？小组讨论（2）还记得三角形的面积公式是怎样推导的吗？板书：转化能不能将两个一样的圆拼在一起转化成学过的图形？我来试一下。看来直接把两个圆拼在一起不行。（3）再回想一下我们推导平行四边形的面积公式是怎样做的？平行四边形中我们用到了剪、拼法转化成学过的图形。板书：剪拼能不能将圆剪了以后拼在一起转化成学过的图形呢，我来试一下。师操作：随便剪。这样随便剪，能转化成学过的图形吗？那到底该怎么剪和拼呢？小组讨论并尝试3、明确方向，对比中探索发现（1）（出示圆片）这张圆片你准备怎样剪?请学生上来说一说，剪一剪，拼一拼。师：他是把圆平均分成2等份，交错拼在一起，这有点像什么图形？有没办

6、法让它再像些吗？你准备怎么做？请大家在下面用一个圆片先4等份，再剪一剪，拼一拼。沿着圆的半径将圆4等分剪开，打开后交叉拼接在一起。（2）课件演示4等分：拼好的这个图形和2等份的比起来它有些像什么？提示：我们再分细一些拼拼看？（3）课件演示：把圆8等分拼起来看看是什么样子，还可以再分成16等分拼一拼，和刚才4等分8等分的比起来，你有什么发现？师：有点接近平行四边形，我们把它称作近似平行四边形。板书：近似为什么叫近似平行四边形呢？（4）你们想自己动手拼一拼吗？老师现在发给大家准备好了16等分的圆，请你像这样在小组内拼一拼、看一看。拼好后每位同学思考屏幕上的两个问题：（只思考不回答）你拼的图形面积和

7、圆的面积有什么关系？拼成图形的长是圆的（ ）拼成图形的宽是圆的（ ）课件演示:我们再来看看继续分成32等份后拼成的样子。师：从4等分到8等分到16等分再到现在的32等分，大家想一想，如果继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形会怎样？（分的份数越多就越接近长方形）我们知道长方形的面积等于长乘宽。板书：长方形面积长×宽现在请你回答刚才的两个问题：你拼的图形面积和圆的面积有什么关系？近似长方形的长是圆的（ ）。看课件演示，板书：周长的12为什么说是周长的一半即c2近似长方形的宽是圆的（ ）。看课件演示，板书：半径小结：从我们的发现来看转化后的近似长方形面积和原来的圆形的面积相

8、等，只要求出近似长方形的面积也就求出了圆的面积。4、圆的面积计算公式的推导。（1）近似长方形的面积怎么求?（小组内交流自己的想法）学生在小组内讨论交流，并汇报结果。（2）课件演示：长方形的长是圆周长的一半2r2，长方形的宽是圆的半径r板书：圆的面积=周长一半×半径=2r2×r=r×r=r2（3）齐读公式 S= r2 强调r2= r × r(表示2个r相乘)（4）现在请大家回忆一下刚才我们是通过哪几个步骤推导出圆面积公式的？三、巩固运用、形成技能1、刚才的过程中我们把圆转化成近似长方形，并推导出了圆的面积计算公式。那么求圆的面积需要什么条件？2、同时呈现三道题，学生独立完成，汇报自己做的过程。学生说一说每道题的做题思路和题意的理解。如：横截面是指什么？已知圆的周长如何求圆的面积？3、你在做这三道题时思考的方法有什么不一样？四、课堂总结、深化认知这节课的学习，你有哪些收获？其实圆不光可以拼成近似长方形，还可以拼成近似三角形或近似梯形，有兴趣的同学可以下去再