圆的面积 (5)

1、圆的面积教学设计 【教学内容】 圆的面积。【教学目标】 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 【教学重点】 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 【教具准备】投影仪，课件，等分好的圆形纸片。 【学具准备】等分好的圆形纸片。 【教学设计】 教学过程 一、创设情境。提出问题 （投影出示P16中草坪喷水插图） 师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学

2、知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。 生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线； 生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。 师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 二、探究思考。解决问题 1、估计圆面积大小 师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） 2、用数方格的方法求

3、圆面积大小 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面 方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50100平方米之间； 生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米； 生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r4r² 而圆形里面的正方形可以看作由4个小三

4、角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r²,；那么四个三角形的面积即是4×1/2 r²=2r²，那么圆形面积大约为3r²， 师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。 三、探索规律 1、由旧知引入新知 师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。 2、探索圆面积公式 师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一

5、个什 么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） 生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。 师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？ 生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书） 师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 生：等分为32份的更接近长方形。 师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？ 生：等分的份数越多，就越接近长方形

6、。 师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书） 生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。 生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。 师：用字母怎么表示圆面积公式呢？ 生：S=RR 生：还可以写作S=R² 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你

7、们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。 3、应用圆面积公式 师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，知名回答） 四、应用圆面积公式解决实际问题 1、P18，NO1 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。 2、P18，NO2 让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。 五、小结 师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。 由生活中地一个实际问题 引入新知。 激

8、发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。 让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。 让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。 在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。 在这一环节中重视学生的实际操作活动。 回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公

9、式尽兴计算，解决实际问题。 【教学反思】 求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景 引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。 首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与 圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面

10、积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。公开课教 案圆的面积教学设计阜阳市三十里铺镇中心小学：王芹百分数应用（二）教学设计教学目标1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。教学重点理解“增加百分之几”或“减

11、少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。教具准备：多媒体课件。一、 情境创设师：很多同学对衣服的价格感兴趣，赵老师就喜欢满足别人的好奇心。来看原价：1080元，现价比原价降低了1/3现价：？这是我们以前研究的分数应用题，那如果换成个百分数还能不能做呢？其实不仅分数在生活中的应用十分广泛，百分数的应用也十分广泛，今天这节课就让我们继续研究百分数的应用（二）二、 新授：我们先来看一段视频，了解一个信息。看完有什么感想：师：其实从1997年到现在，我国铁路已经经过了好多次提速出示例题：有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40。现在

12、这列火车每小时行驶多少千米？师：读题目，分析信息，这一种类型的题目，我们可以用线段图来帮助我们分析问题线段图的讲授找学生画线段，下面学生在练习本上画，画完后分析线段图。（1） 原来是80千米，现在的速度其实分成了两部分，一部分是和原来一样长度，另一部分是原来的40。（2） 也可以看到现在是原来的百分之多少？后面是40，前面是100一共是140。作用：通过画线段图我们能很快的找到解题的思路和方法。统计图的介绍：师：其实不仅可以用线段图来帮助大家分析题目，还可以通过统计图来分析，下面让我们一起来看一下出示统计图原来根据统计图也能很快的分析出来好了同学们，题目分析完了，如何计算，你心里有方法了么，那

13、就开始尝试吧！方法讲授：（1）先求比原来每小时多行驶多少千米.80×40 =32（千米）  80+32=112（千米）（2）先求现在的速度是原来的百分之几。80×（1+40）=80×1.4=112（千米）这两种方法都可以解决出题目，但是思考的方式不一样，所以应用题，我们要多想多尝试。好了回过头来，看看我们走过的路，解决 “比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题我们可以通过线段图来分析三、基础练习1、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约 25，这个食堂现在每月用煤多少千克？ 2、游乐场的门票原来每张30元

14、，“十一”期间八折优惠，购买一张门票能省多少钱？30-30×80=63、枣庄市立新小学有男老师64人，女老师人数比男老师多125，立新小学共有老师多少人？对于百分数不仅在我们的生活中广泛应用，在我国的农业生产中也会用到，下面我们来看一段资料。教学反思：今天讲完这节课，感触颇深。第一次挑战计算课，说实话心中没底。在刚开始的引课，就碰到了困难。计算课的情景不好创设，在我逛商店的时候，突发奇想，想到以自身进行引课。衣服的价钱，学生产生好奇心，对降价感兴趣。不但进入了此类应用题的情境中，也复习了分数应用题。再通过课本例题进行转化思想，把百分数引入题目。本节课我设计线段图之后的一个统计图，我的

15、想法是对学生的思考进行拓展，不要仅限于线段图，统计图也能帮助我们分析此类应用题。学生根据统计图，意外收获到第三种方法。但到最后我没有提到线段图的优势。本节课中我注重了学生对题目的分析讨论，对方法的探讨研究。其实百分数应用题和分数应用题是有必然联系的，当然也有相互的区别，但如何让学生上升此高度，有待探究。公开课教 案百分数应用（二）教学设计阜阳市三十里铺镇中心小学：张桂新圆的周长教学设计教学目标：1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能解决简单的实际问题。2、使学生通过操作、计算，发现规律，培养抽象、概括的能力和探索意识。3、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。教学重点

16、：推导并总结出圆周长的计算公式。教学难点：深入理解圆周率的意义。教学准备：电脑课件，测量结果记录表，计算器,线（没有弹性的）、4个大小不同的硬纸板圆片、软尺。教学过程：一、认识圆周长1、谈话：同学们，我国是一个自行车王国，自行车是我国人民生活、工作中一种常用的交通工具。老师为大家准备了2种规格的自行车（课件出示22英寸、24英寸的自行车图片）（1）根据你的了解，你能说出是哪两种规格的自行车？（2）认识规格的数学表达：英寸是英制长度单位。生活中一般用车轮的直径长度来表示车轮的规格。（3）课件出示26英寸的图片：这种规格的自行车你能用数学表达了吗？2、认识圆周长。谈话：接下来这三种不同规格的自行车

17、车轮，各滚动了一圈。（1）猜一猜：哪一种车轮行的路程比较长？（2）课件动画演示验证：（直径是XX的自行车车轮滚动一圈，行的路程比较长）（3）追问：车轮滚动一圈所行的路程，就是车轮的什么？ 车轮的周长，用圆的知识讲，就是谁的周长？（板书：圆的周长）（4）指、描圆的周长：a、老师刚才在黑板上画了一个圆，它的周长在哪儿？B、指一指：取出准备的4个不同圆片中的一个。相互指一指各自圆的周长就是哪一部分的长？（5）说一说：什么是圆的周长（围成圆的曲线的长）提问：圆的周长和我们以前学过的长方形和正方形的周长有什么不同的地方？（圆的周长是一条封闭的曲线）二、 探究圆周长的计算1、思维定向：圆的周长和直径有关系

18、。谈话：既然我们要研究圆周长，那你们想研究些什么呢？（学生发言，教师概括）请同学们比较一下这三个车轮的直径和周长，你有什么发现？（车轮直径短，它的周长也就短；车轮直径长，它的周长也就长，说明圆的周长和它的直径有关）2、探讨实验方案圆的周长和直径到底有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎么做？学生交流。在交流中概括方案：量、算，出示实验表格。重点：算，算什么？（圆周长除以直径的商）课件出示下表：周长/cm直径/cm周长除以直径的商            3、规范实验操作谈话：

19、课前请同学们准备了4个大小不同的圆，想一想：准备怎样来量圆的周长？学生交流方法滚动法、绕线法、用软尺量。（课件演示两种方法）谈量的注意点滚动时要作好记号，不能让圆滑动。绕线时，线要拉紧。4、小组合作实验，填写完整表格。5、分析实验结果：通过测量和计算，你们发现圆的周长和直径之间有什么关系？（1）小组汇报：每个圆的周长都是它直径的3倍多一些。（2）直观感知，加深理解：那刚才三种不同规格的车轮，滚动一周的长度与直径的关系又怎样呢？（媒体演示：用每个车轮的直径分别去量它们的周长）得出：每一个圆的周长也是它直径的3倍多一些。（3）想象延伸：如果换成其他的圆来度量或者计算的话，你们的结论是什么？（还是它

20、直径的3倍多一些）（媒体演示：随意输入直径的数据，动画自动形成一个圆，并用直径去量周长，总是3倍多一些。）（4）概括总结：那我们可以用怎样一句话来概括圆周长和直径的关系？（板书：圆的周长总是直径的3倍多一些）（5）提升关系：为什么不算和、差、积？（没有规律存在）6、认识圆周率圆的周长÷直径=3倍多一些 固定的数 圆周率（）课件介绍祖冲之：早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它的直径的314159263.1415927倍之间。这是当世界上算得最精确的数值圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是个何等漫长的时间啊！为了纪念他，科学家把月

21、球上的一座环形山脉命名为祖冲之山，这是我们中华民族的骄傲。、读了这段话你们有什么想法？、刚才你们读到了圆周率，圆周率到底是什么呢？（可以看书）C、板书：圆周长÷直径=圆周率：=3。14153。147、推导圆周长公式（1）认识了圆的周长与直径的关系，那么圆的周长怎么求呢？（板书：圆周长直径×圆周率）（2）用字母公式：C=d（3）如果知道了半径，你能求出它的周长吗？（板书：）8、试一试：计算例4中三个车轮的周长9、小结：同学们，今天我们学习了一个新的知识，谁来说说，我们掌握了哪些知识呢？ 三、计算圆周长1、完成“练一练”。前进一周多少米？求的是什么？补充完整：已知r，求C（C=

22、2r）2、只列式不计算，练习十八第1题。3、求下列各圆的周长：d=10米 r=10米 、自练，、反馈，、为什么数据都是米，周长却不一样呢？4、判断：（1）圆周率就是圆周长除以它的直径的商。 （ ）（2）圆周率就是3.14。 （ ）（3）一个圆的周长就是圆直径的倍。 （ ）（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）四、总结拓展谈话：这节课，我们一起研究了圆的周长，知道了圆周长与直径的关系，学到了知识，掌握了方法。你知道，我们的祖先是怎么研究出这一成果的吗？谈一谈：P102，你知道吗？加深“周三径一”的理解。五、发展题：两人练习跑步，小明沿着大圆跑，小红沿着两个小圆绕8字跑，谁跑的路程近?公开课

23、教 案圆的周长教学设计阜阳市三十里铺镇中心小学：张桂新生活中的比教学设计教学内容：北师大版小学数学六年级上册P48-P51页内容教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。教学重难点：理解比的意义，了解比的各部分，理解比与分数、除法的关系。课前准备：课件、学生用答题卡。教学过程：一、提供实例，感受比的意义情境一：哪几张图片与图A比较像？师：同学们，今天老师带来了一位你们熟悉的好朋友的相片，想不想看？也请同学们翻开课本第48页，仔细观察淘气的这几张图片，说一说

24、哪几张图片与图A比较像？（B、D）生：图C变胖了，图E变瘦了，淘气的样子变形了。生：图B变小了，图D变大了，但淘气的样子没有变形。师：同学们说得很好，这几张图片都是什么形状的？（长方形）那为什么长方形B、D和长方形A比较像，长方形C、E和长方形A不像呢？这几个长方形的长和宽之间藏着什么秘密呢？同学们想不想知道？师：好，我们一起来研究一下，这些长方形的长与宽之间有什么关系？我们来看书上的方格图。方格图上的长方形，分别就是上面淘气图片的形状。请4位同学为一小组，组长负责在答题卡上记录，并分配好组员一人观察1-2个长方形。答题卡长占几小格宽占几小格长是宽的几倍宽是长的几分之几长方形A（ ）÷

25、;（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）长方形B（ ）÷（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）长方形D（ ）÷（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）长方形C（ ）÷（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）长方形E（ ）÷（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）你们小组发现了什么？ 你们小组还有什么新的发现？ 请每组选一位代表，说一说你们的发现？1、A的长和宽有什么关系？B的长和宽有什么关系？D呢？（并板书）你发现什么了？这三个长方形的长都是宽的1.5倍，宽都是长的2/3。原来图形A、B、D的长和宽之间存在相同的倍数关系

26、，所以它们比较像。而C、E都不是。2、你们小组还有什么新的发现？图A的长和宽同时扩大几倍就是图D?图A的长和宽同时缩小几倍就是图B?图形要按照一定的比例进行放大和缩小，这样放大和缩小后的图形与原图才会相像。情境二：谁的速度快?生活中我们还会遇到像这样的问题。课本第49页第2题。你能解决这个问题吗？请填在表格里。说一说你是如何求出它们的速度的？（板书：路程/时间=速度）情境三：哪个摊位上的苹果最便宜？请同学们再来观察一下第3题的三幅图，你能解决这个问题吗？也请先填在表格里。说一说你是如何求单价的？（板书：总价/数量=单价）师小结：通过前面这三个生活中的问题的探究，无论是谁的速度快，哪个摊位上的水

27、果最便宜，还是给图片归类找到哪些图片比较像，它们是不是都是在比较？而且都用到了什么运算？（除法运算）像这样，凡是表示倍数关系的两个数，我们都可以用一种新形式来表示“比”，这节课我们就来认识“生活中的比”。（板书课题）二、归纳特征，认知概念1、什么叫做比？两个数相除，又叫做这两个数的比。(板书比的定义)例如：长方形的长是6，宽是4，长和宽的比是6比4，写作6：4，读作：6比4。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项。用比的前项除以后项所得的数叫做“比值”。6比4的比值是多少？我们一起来算一算。6：4=6÷4=6/4=1.5。2、同学们再想一想，比与除

28、法、分数有什么关系？比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a÷b=a/b(b0)。3、你觉得比与比值的区别在哪里？比表示两个数相除的一种关系。而比值是一个数，可以是分数、小数或整数。4、我们一起来看书上第50页第1题生活中的比的例子，谁来说一说。三、全课小结学到这，你觉得有收获吗？和大家分享一下你的收获。生：认识了比，比是表示两个数相除的一种关系。前项、后项、比值四、实践应用，巩固深化课本第51

29、页第3题。五、板书设计生活中的比两个数相除，又叫做这两个数的比。6：4 读作：6比46：4=64=6/4=1.5 a:b=a÷b=a/b(b0) 路程÷时间=速度 总价÷数量=单价六、课后反思1、构建生活化的数学课堂教学。教师通过生活化的数学课堂让学生在“生活”和“数学”的交融中体验数学，在“退”和“进”的互动中理解数学即通过创设系列情境引导学生退回“生活”，联系生活经验由浅入深地独立思考，在实际操作和合作交流中体会生活中两个数量之间存在比的关系，再通过自学课本知识，理解数学概念比的意义及其实际应用，引导学生进入“数学”。最后组织学生寻找生活中的比，把生活和数学有

30、机结合起来，从而达到教学的目标。 2、关注学生，实现有效教学。在教学过程中，教师始终遵循学生是学习的主人，注意引导学生体验知识的形成过程，强调从学生已有的生活经验出发，注意数形结合，通过操作实践，分散教学难点。学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程，教师创设一系列的情境，使学生对比的认识建立在大量的感性材料的基础上，并逐步发展学生的抽象思维能力，激发学习兴趣。在教学中，教师让学生以学习小组为单位，合作探索“比”的相关知识及时引导他们深入研究，促使每个学生都参与其中，从而提高课堂学习效率。公开课教 案生活中的比教学设计阜阳市三十里铺镇中心小学：张桂新圆锥的体积教学设计教学内容：圆锥的体积

31、教学目标：1、知识技能目标：使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。3、情感态度目标：培养学生的合作意识和探究意识；使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积方法和推导过程。教具、学具准备：不同型号的圆柱、圆锥实物和容器若干套；沙子；尺子；多媒体课件。学生分析：数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学

32、习数学的重要方式。”动手操作活动能很好地使大脑处于积极的思维状态，有利于思维的发展，培养学生良好的思维品质。根据这一特征和对学生的分析，课堂上通过让学生猜想、操作、验证、观察、比较，使他们感受到了数学思考过程的条理性，提升了思维的价值，发展了有效的思维方式。教学方法设计：本节课是一节实验操作课，在设计上我力图体现“自主探究，合作交流”的特点。开课联系生活，从“让学生猜一猜将沙子倒在桌面上会变成什么形状”入手，使学生体会知识来源于生活实际，调动学生学习数学的浓厚兴趣。在指导圆锥体积计算公式的推导中，我力图体现学生的主体地位，让学生有据猜想，实验操作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教

33、给学生获得知识的思想方法。这样改变了以教师讲解，示范为主的教学方式。当引导学生得出结论后，我又充分利用教学中的错误的资源，引导学生再次量一量圆锥和圆柱，使学生在动手操作中得出比较二者关系的科学性，进一步理解“等底等高”这一条件的重要性。最后，通过开放性问题的探究，激发学生多角度，多方向去思考问题，有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和创新能力。教学流程：（一）创设情境，导入新课。师：同学们喜欢玩沙子吗？（喜欢）老师也喜欢玩沙子，瞧!我手里就拿了一桶沙子，如果我把它倒在桌子上，猜猜会变成什么形状？（学生猜想后，教师演示。）谁来向大家介绍一下圆锥各部分极其特征？师：在我们日常生活中，你们还看到过

34、哪些物体是圆锥形状的？对，在生活中有很多圆锥形的物体，如（课件出示沙堆、麦堆、塔、圣诞树等）大家想不想计算出圆锥体物体的体积？这节课就让我们共同研究圆锥的体积。（板书课题）师：什么是圆锥的体积呢？请大家猜想一下圆锥的体积与我们学过的那种立体图形的体积有关系呢？为什么？为了验证同学们的猜想，圆锥的体积与圆柱的体积究竟有怎样的关系，我们得通过实验来验证。（二） 探究新知：1、圆锥体积公式的推导请看实验要求：（课件出示）将圆锥装满沙子倒入圆柱体内，或将圆柱体内装满沙子倒入圆柱体内，各倒几次？（为保证实验的科学性、准确性，不能用手按，只能用直尺或勺子刮去多余的沙子。）分组实验后，汇报结果。师：结合各组

35、的汇报情况，你从中发现了什么规律？抓住结论的关键：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的1/3。并板书这一结论。课件演示倒沙过程。此结论换句话还可以怎样说？圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。怎样用字母表示圆锥的体积？ V=1/3sh 提问：“sh”表示什么？为什么要乘1/3？为了让学生在理解的基础上记住公式，将公式编成拍手歌：圆锥圆锥一头尖，它与圆柱有关联。等底等高不能忘，三分之一记心间。2、教学例1现在我们已经得到这个结论了，今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？生读题，独立完成。3、教学例

36、2师：同学们已经学会了求圆锥体的体积，农民伯伯想让我们帮他计算圆锥体麦子的体积。课件出示，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（三）巩固练习，运用拓展：师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙子倒出来，堆成一个圆锥形沙堆，小组合作测量计算它的体积。（四）整理归纳，回顾体验。师：上了这节课，你有什么收获和感悟？（互说中系统整理）还有什么问题？ 从未知到有知就是一个发现、探索的过程，前人之所以发现了，就是因为他们善于总结、创新，希望大家做生活中的有心人。也预祝在座的各位同学中若干年后，能成为真正的科学家，为我们的母校、为我们的家乡争光。板书设计：圆锥

37、的体积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高× 公开课教 案圆锥体的体积教学设计阜阳市三十里铺镇中心小学：张桂新正比例的意义教学设计教学内容：正比例的意义教学目标：1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。重点难点：正确理解正比例的意义，并能正确判

38、断成正比例的量。教学过程：一、       情景导入：1、同学们，春天来了，你会有哪些感想？（万物复苏，百花待放，春意盎然，人们心情舒畅。）今天殷老师也很高兴，给同学们带来了10个苹果，喜欢吃吗？如果给同学吃去了1个还剩几个？如果给同学吃去了3（6）个还剩几个？你怎么知道的？（苹果的总个数-吃去的个数=剩下的个数）剩下的个数为什么会越来越少？小结：吃去的个数越多，剩下的个数就越少。剩下的个数随着吃去的个数的变化而变化。这时我们把吃去的个数和剩下的个数，这样有关系的两个量叫做“相关联的量”（板），再比如：出示路程，看到路程这个数量，你想

39、到了什么量？为什么会想到时间和速度呢？学生：因为我们学过路程比时间等于速度。2、所以，路程和时间也是两种相关联的量。你还能举出相关联的量的例子吗？3、导入课题，揭示目标。今天我们就来学习和研究相关联量之间的一种特殊关系正比例关系，正比例的意义（板书）。通过这节课你想学到什么知识？（什么是正比例关系，怎么判断。二、       观察比较：1、示表一、表二：这是汽车和自行车所行时间和路程情况统计表表一：时间（小时）       1    

40、2     3       4     5     6       路程（千米）       50    100       150 200      

41、0;      表二：时间（小时）       1     2     3       4     5     6       路程（千米）       20    24       30    44                仔细观察，独立思考：1.两表中有什么相同的地方？2.有什么不同的地方？2、讨论交流，大组反馈：1）表一和表二有什么相同的地方？·都有哪两种量？“路程和时间这两种