圆锥曲线的综合问题

1、圆锥曲线的综合问题复习目标：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题知识要点：1、平面内到 和到 的距离的比等于 点的轨迹叫圆锥曲线（ ）当 时表示椭圆；当 时表示双曲线；当 时表示抛物线。2、直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线：和曲线的公共点坐标是方程组的解， 和的公共点的个数等于方程组不同解的个数这样就将和的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别

2、式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便3、弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用中点弦斜率公式4、弦长公式一、基础训练若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 。过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_条 3. 已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有_条4 .椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则 的值为_5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为 。6. 把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2P7

3、七个点，F是椭圆的一个焦点，则P1F+P2F+P7F= 7.点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为_8.若动圆M与两定圆均外切，则动圆M的圆心M的轨迹方程是 。变题：（1）与和均内切，动圆M的圆心M的轨迹方程是 ；（2）与外切且与内切，动圆M的圆心M的轨迹方程是 ；二、典型例题例1、直线y=kx+b交抛物线x2=y于A、B两点，已知AB=，线段AB中点纵坐标为5，求k、b的值。例2已知双曲线的方程为，试问：是否存在被B（1，1）平分的弦？如果存在求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。例3、设，向量，且， （1）求点的轨迹的

4、方程； （2）过点作直线交曲线于两点，又，求直线的倾斜角。例4、设抛物线， （1）求证：抛物线C恒过轴上的一定点M； （2）若抛物线与轴的正半轴交于N，与轴交于P，求证：PN的斜率为定值； （3）当为何值时，的面积最小？并求此最小值。例5、设椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为F1（2，0），左准线l1与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.（1）求直线l和椭圆的方程； （2）求证：点F1（2，0）在以线段AB为直径的圆上；（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长.例6、在直角坐标

5、系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程； （）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|>|巩固练习：1点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为 。4.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知，为坐标原点，则的重心的横坐标为_.5. 若直线与圆没有公共点，则以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个.6若点在椭圆上，则的最小值为_OBCAxyM7.如图，在四边形ABCO中，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设

6、点M的坐标为（a，0），记ABM的外接圆为P（）求P的方程；（）过点C作P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围8、椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（）求证：等于定值；（）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.课后作业：1、已知点H（3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足， .（）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；（）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；2、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.3、抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。 （1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。4.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率，且经过抛物线的焦点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且 ，试求实数的取值范围。5已知中心在原点