解一元二次方程练习题(配方法)

1、一元二次方程解法练习题一用直接开平方法解下列一元二次方程。221 4x2 1 02 (x 3)223x 1 2 5481 x 2 2 16用配方法解下列一元二次方程。1. y2 6y6023x224x3x24x964x2 4x 5052x23x1063x22x7074x2 8x108x22mxn209x22mx2 m0m0三、用公式解法解下列方程。1、x2 2x 8 02,3 2、4y 1 - y 23、3y2 1 2,3y4、2x2 5x 1 05,24x 8x 16、. 2x2, 3x .2 0四、用因式分解法解下列一元1、 x2 2x2224、4(x 3)25(x 2)5二次方程。2_

2、2、(x 1)(2x 3)、(1.2)x2 (1. 2)x203、 x 6x 8 0206、(2 3x) (3x 2)五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、 3x x 1 x x 52、2x2 3 5x 32 cc c、x 2y 6 04、x2 7x 10 052>4x3 x x 30_ 2 一 一7、 5x 12 08- 2_-3y 4y 092 一 一 一、x 7x 30 010、 y 2 y 1411、4x x 13 x 1122x 1 2 25 0222.13、x 4 ax b 4a 142, 2、x b a 3x 2a b15 、x2 x a a2 016x2 型 x 313

3、36y 3 y 12182、ax (a b)x b 0(a 0)2一 一 219、3x (9a 1)x 3a 020一 2 一 一 一、3x 9x 2 0、x x 1 02122、x2 2ax b2 a2023、x2+4x-12=024、2x2. 2x 30 025、5x2 7x 1 0265x2 8x 127222、x 2mx 3nx 3m mn 2 n 028、_ 2_3x+5(2x+1)=029(x 1)( x 1) 2 2x 303x2 4x 131、y2 2 2.2y 32、x2 4 5x33、2x2 5x 4 034、x x 6112.35、2x2 2x 30 0236、x +4x

4、-12=03839、3y2 1 2 3y2x2x37、40、t22 一41、 5y 2y 142、2x2 9x 7 =00一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。161、4x2 102、（x 3）223、x 1 254、81 x 2七、用配方法解卜列兀:次方程。1、.y2 6y 6 02、3x224x32、x 4x964、x2 4x 5 05、2x23x1 062、3x 2x7 07、4x2 8x 1 08、x22mxn2092、x 2mx2m 0 m1、2 x2x 8 02、4y 13 2 2y3、3y2 1 2,3y4、2x25x 1 05、4x28x 16、.2x2,

5、 3x .20九、用因式分解法E解卜夕二次方程。1、x22x22、(x 1)一一 2(2x 3)023、x 6x 8 04、4( x_ 2_3)25(x2)25、(1.2)x2(1. 2)x026、(2 3x) (3x 2)八、用公式解法解下列方程。0十、用适当的方法解下列一元二次方程。1、3x x 1x x 52、2x2 35x32_、x 2y6 04、x2 7 x10 05、x 3 x2662>4x3x x 30_ 2 一 一7、 5x 12 08- 2_-3y 4y 092 一 一 一、x 7x 30 010、 y 2 y 1411、4x x 13 x 1122x 1 2 25 0

6、222.13、x 4 ax b 4a 142, 2、x b a 3x 2a b15 、x2 x a a2 016x2 型 x 31336y 3 y 12182、ax (a b)x b 0(a 0)2一 一 219、3x (9a 1)x 3a 020一 2 一 一 一、3x 9x 2 0、x x 1 02122、x2 2ax b2 a2023、x2+4x-12=024、2x2. 2x 30 025、5x2 7x 1 0265x2 8x 127222、x 2mx 3nx 3m mn 2 n 028、_ 2_3x+5(2x+1)=029(x 1)( x 1) 2 2x 303x2 4x 131、y2

7、 2 2.2y 32、x2 4 5x33、2x2 5x 4 034、x x 6112.35、2x2 2x 30 0236、x +4x-12=03839、3y2 1 2 3y2x2x37、40、t2 t 1 041、5y 2y2 142、2x2 9x 7=028一元二次方程练习题1 .填空题：1 .关于x的方程mx2-3x= x 2 -mx+2是一元二次方程，则m.2 .方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是,二次项系数是，一次项系数是,常数项是.3 .方程x2 =1的解为.4 .方程3 x 2 =27的解为.x2+6x+=(x+) 2 , a 2 士 + =(a ±) 2

8、45 .关于x的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2- 9=0有一个解为 0 ,则m=.2 .选择题：6 .在下列各式中x2+3=x; 2 x 2- 3x=2x(x- 1)- 1 ; 3 x 2- 4x - 5 ; x 2 =- -+2x7 .是一元二次方程的共有()A 0个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8 . 一元二次方程的一般形式是()A x 2 +bx+c=0 B a x2 +c=0 (a w 0 )C a x 2 +bx+c=0 D a x 2 +bx+c=0 (a 丰 0)9.方程3 x 2+27=0的解是（）A x= ±3 B x= -3 C无实数根D以

9、上都不对10 .方程6 x 2- 5=0的一次项系数是（）A 6 B 5 C -5 D 011 .将方程x2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是（）A (x- 2)2 =1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2=5 D (x- 1)2 =4一w式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3) =282x 2 +3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 - t) 2 + t 2=9三.。将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项四.用直接开平方法或因式分解法解方程：（1） x2 =64（2） 5x2 - 2=05，一、，、2 一(3) (x+5) =1

10、6(4) 8(3 -x ) 2 - 72=0，、 一 一 2(5) 2y=3y(6) 2 (2x 1) x (1 2x) =0 3x(x+2)=5(x+2)，一、 ， 一、 2_,_、 一(8) (1 3y) +2 (3y1) =0五.用配方法或公式法解下列方程(1) x2 + 2x + 3=0(2) x2 + 6x 5=0(3) x 2 - 4x+ 3=0(4) x2 2x 1 =02x2 +3x+1=0(6) 3x2 +2x- 1 =05x23x+2 =0(8) 7x(9) -x2_2-x+12 =0(10) x26x+9 =0韦达定理：对于二次方程2axbx c 0(a0),如果方程有两

11、个实数根x1，x2 ,那么bx1 x2, x1 x2a说明：(1)定理成立的条件(2)注意公式重x1又2b一的负号与b的符号的区别a根系关系的三大用处(1)计算对称式的值例若x1,x2是方程2x 2x20070的两个根，试求下列各式的值:1(2)一(x15)(x25)；(4) | Xx2 .解：由题意，根据根与系数的关系得:为 x22, x1x22007小 22/、2- XiX2 (Xi X2)2X1X2(2)2 2( 2007) 4018(2)1Xi1X2X1X2X1X22220072007(X1 5)( x25)X1X25(X1x2 ) 252007 5( 2) 251972 |X X2I

12、(X1 X2)21x X2)2 4X1X2.'( 2)2 4( 2007) 2,2008说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形:22X1X2/211X1 X2/2(X1 X2)2X1X2 , - , (X1 X2)/、2(X1 X2)4X1X2,X1X2X1X2|x1X2 |(X1X2)242 ,X1X22X1 X2X1 X2 ( X1X2)，X13X2X2)33x1x2 (x1X2)等等.韦达定理体现了整体思想.【课堂练习】1 .设X1, X2是方程2x 6x+ 3=0的两根，则X1 + X2的值为22 .已知 X1,X2是方程 2x 7x + 4= 0的两根，则X1+

13、X2=,X1,X2=,2(X1 X2)=3 .已知方程2x23x+k=0的两根之差为2 ,则k=;4 .若方程 x +(a 2)x 3=0的两根是1和一3,则a= ;5 .若关于X的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m的值为 ；求下列各式的值：1X2利用根与系数的关系，求下列各式的值：6.设X1,X 2是方程2x 6x+3=0的两个根,(1)X 12X2+X1X22(2)1X17.已知X和X是方程2x3x1=0的两个根,22X1X2(2)构造新方程理论：以两个数 卬 修为根的一元二次方程是 歪一(勺+与)工+可勺二0例解方程组x+y=5xy=6解：显然，

14、x, y是方程z2-5z+6 = 0 的两根由方程解得z i=2,z 2=3，原方程组的解为 x i=2,y 1=3x 2=3,y 2=2显然，此法比代入法要简单得多。(3)定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程-+2-0的两根，第三边长为2,求k的取值范围。j解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为之工一声m十2 - 0的两根，则c=2由题意知 = k2-4 X2X2>0, k>4 或 kW-4十 b = 士（X 2岫二1e = 2曰+ 6 = i > 4df -£>| =-Aab = -16 < = 2, 4点比泛二4(上 4

15、点为所求。【典型例题】1 O例1已知关于x的万程x (k 1)x -k 1 0,根据下列条件，分别求出 k的值. 4方程两实根的积为 5； (2)方程的两实根x1,x2满足|x1| x2 .分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是 x1 x2 0 ,二是 x, x2，所以要分类 讨论.解：(1) ;方程两实根的积为 5212(k 1)4(-k 1) 0Q434k -,k 41 , 22x1x2 k1 54所以，当k 4时，方程两实根的积为 5.(2)由 |x1| x2 得知：3当x1 0时，为 x2 ,所以方程有两相等实数根，故0 k ;2当 x1 0 时，x1 x2x1 x2

16、0 k 1 0 k 1,由于3 ，一, 人口 人，0 k 一,故k1不合题意，舍去.23 综上可得，k 时，方程的两实根 x1，x2满足|为| x2.2说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0.例2已知x1,x2是一元二次方程 4kx又x1，x2是一兀二次方程 4kx 4kx k 1 0的两个实数根 4kx k 1 0的两个实数根. 是否存在实数k,使(2x1 x2)(x1 2x2)3成立若存在，求出k的值；若不存在，请您2说明理由.(2)求使包工2的值为整数的实数 k的整数值.x2X3解：(1)假设存在实数k,使(2x1 x2

17、)(x2x2)成立.2元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根4k 02k 0,(4k)2 4 4k(k 1)16k 0Xx2k 1/24k(2x1 x2)(x1 2x2)2(x12 x22 ) 5x1x22(x1 x2 )29x1x2k 94k，不存在实数k,使（2x1x2)(xi 2x2)-成立.2(2)x1x2x2x1(x1 x2)2x1x24kk"!.要使其值是整数，只需 k 1能被4整除，故k1, 2,4,x1x2要使x2x12的值为整数的实数 k的整数值为2,3,5.说明：存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值,则说明存在，否则即不存在.4(2)本题综

18、合性较强，要学会对 为整数的分析方法.k 1元二次方程根与系数的关系练习题1. 一元二次方程（1 k）x22x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k 2B. k 2,且 k 1C. k 2D. k 2,且 k 11 ，一的值为（）x2A. 2B.2C.D.OB的长分别是关于x的方程已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于。点，且OA2_2x (2m 1)x m 3 0的根，则m等于()A.3B. 5D.5或 34.若t是一元二次方程ax2bx c 0 (a 0)的根，则判另ij式b2 4ac和完全平方式2M (2at b)2的关系是()A.M B. MC.MD.大小关系不

19、能确定5.若实数a b ,且a,b满足a2 8a 50,b2 8b 5b1a1 .0 ,则代数式的值为()a1b1A. 20B. 2C. 2或 20D. 2或 206-如果方程(b c)x2 (c a)x (a b)0的两根相等，则a,b,c之间的关系是7 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2 8x 7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 .8 .若方程2x2 (k 1)x k 3 0的两根之差为1,则k的值是 .229 .设Xi,X2是万程x px q 0的两实根，Xi 1,x2 1是关于x的万程x qx p 0的两实根，则 p = , q = .11.对于二次三项式 x2

20、 10x10 .已知实数 a, b, c满足 a 6 b,c2 ab 9 ,贝U a = , b = , c = .36,小明得出如下结论：无论 x取什么实数，其值都不可能等于10.您是否同意他的看法请您说明理由.12 .若n 0,关于x的方程x2m的值. n，一、1(m 2n)x -mn 0有两个相等的的正实数根，求413.已知关于x的一元二次方程 x2(4 m 1)x 2m 1(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根;X21,、一，求m的值.21(2)右方程的两根为 x1,x2,且满足 一Xi21214.已知关于X的万程x (k 1)x -k 10的两根是一个矩形两边的长.4

21、(1) k取何值时，方程存在两个正实数根(2)当矩形的对角线长是 有时，求k的值.B 组1 .已知关于x的方程(k 1)x2 (2 k 3)x k 10有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k ,使方程的两实根互为相反数如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由.2 .已知关于x的方程x2 3x m 0的两个实数根的平方和等于11.求证：关于X的方程(k 3)x2 kmx m2 6m 4 0 有实数根.3 .若Xi,X2是关于x的方程x2 (2k 1)x k2 10的两个实数根，且 xi,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围；(2)若员 工，求k的值.一

22、元二次方程试题、选择题1、一元二次方程x 2x0的根的情况为(A.有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、若关于z的一元二次方程x2. 2x m 0没有实数根，则实数 m的取值范围是()CA . m<l B . m>-1 C . m>l D . m<-1A .有两个不相等的正根B .有两个不相等的负根C .没有实数根D .有两个相等的实数根4、用配方法解方程 x2 4x 2 0 ,下列配方正确的是(A (x 2)22 B. (x 2)22C. (x 2)22D. (x5、已知函数 y ax2 bx c的图象如图(7)所示，那么关于

23、2ax2 bx c 2 0的根的情况是()DA.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根x的方程6、关于x的方程x2px0的两根同为负数，则(A. p>0 且 q>0 Bp > 0且4< 0C. p<0 且 q>0 DXi,x2,且满足Xix2为52 .则k的值7、若关于x的一元二次方程x2 kx 4k2 3 0的两个实数根分别是为()C(A) 1 或3( B) - 1 (O 3( D)不存在448、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()D(D) x2+2x1=0(A) x2+4=0(B) 4x2-4x+

24、1=0(C) x2+x+3=09、某商品原价200元，连续两次降价 a%后售价为148元，下列所列方程正确的是()BA: 200(1+a%) 2=148 B : 200(1 a%)2=148C: 200(1 2a%)=148 D : 200(1 a2%)=14810、下列方程中有实数根的是()C2. .2.一 2X 1(A) x + 2x+3=0 (B) x+1=0(C) x+3x+1 = 0(D) x 1 x 111、已知关于x的一元二次方程 x2 m 2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()aA. m>- 1 B . m< - 2 C . m >0 D . me 0

25、12、如果2是一元二次方程 x2 = c的一个根，那么常数 c是()。CB、-2二、填空题231、已知一兀一次方程 2x 3x 1 。的两根为x1、x2,则x1 x2222、方程 x 14的解为。 x13, x213、阅读材料：设一元二次方程ax2 bx c 0的两根为x1 , x2,则两根与方程系数之间有如下关系:bcx1 x2- , x1 gx2 一.根据该材料填空：aa已知x1，x2是方程x2 6x 3 0的两实数根，则 上 上的值为 10x1x24、关于x的一元二次方程 x?+bx+c=0的两个实数根分别为 1和2,则b =; c=3,25、方程 x2 2x 0 的解是. x1=0,

26、x2 =2296、已知万程x 3x k 0有两个相等的实数根，则 k47、方程 x2+2x=0 的解为 x1=0, x2 = - 28、已知方程x2a 3x 3 0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2,则a的取值范围是.1-1 a 或 a 3 2<322x 359、已知x是一兀二次方程 x2+3x1 = 0的实数根，那么代数式 x 3 (x 2 一)的值为3x2 6xx 21310、已知x 1是关于x的方程2x2 ax a2 0的一个根，则a .11、若关于x的一元二次方程x2 2x k 0没有实数根，则k的取值范围是 .12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： 。13、

27、已知2 J5是一元二次方程x2 4x c 0的一个根，则方程的另一个根是 2 J5三、解答题1、解方程：x2 4x 1 0 .22、解方程：x+3=3(x+1).a 根据图中提供的信息.请你写出两条结论; (2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确 b23、已知x= 1是一元二次方程 ax2 bx 40 0的一个解，且 a b,求的值.2a 2b4、已知关于x的一元二次方程 x2+4x + nn- 1 = 0。(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设“、3是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求 a 2+ 3 2+ a 3的值。5、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有 30%大