5.4.1 角平分线的性质与判定 课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

新湘教版八年级上册数学第5章直角三角形5.4.1角平分线的性质和判定学习目标1.理解角平分线的性质及逆定理，并能初步运用。2.能够利用角平分线的性质解决实际问题，通过逻辑推理和数学计算，解决与角平分线相关的数学问题。任务导入如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.比较线段PD，PE的长度，它们相等吗？由此你能得出什么结论？DEAOBCPPD=PE由此可猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.DEAOBCP由此可猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.探索展示我们来证明这个结论.证：∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠DOP=∠EOPOP=OP∴

△PDO≌△PEO(AAS)从而

PD=PE.探索展示由此得到角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：∵OP

是∠AOB的平分线∴PD=PE又∵PD⊥OA，PE⊥OBBADOPEC探索展示由此得到角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.BADOPEC角平分线的性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？如图,点P

在∠AOB

的内部,作PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分别为点D，E.若PD=PE，

那么点P在∠AOB的平分线上吗？探索展示BADOPEC如图,点P

在∠AOB

的内部,作PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分别为点D，E.若PD=PE，

那么点P在∠AOB的平分线上吗？∵

PD⊥OA，

PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PD=PEOP=OP∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)从而∠AOC=∠BOC.∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.探索展示BADOPEC角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.由此可得:∵

PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴点P

在∠AOB的平分线上.几何语言：应用提升例1如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.求证：(1)点B在∠ADC的平分线上；(2)BD平分∠ABC.12ABCD证：(1)

在△ABC中，∵∠1=∠2又∵

BA⊥AD，

BC⊥CD∴

点B在∠ADC的平分线上.∴

BA=BC(2)在Rt△BAD和Rt△BCD中∴Rt△BAD≌Rt△BCD(HL)从而

∠ABD=∠CBD∴

BD平分∠ABCBA=BCBD=BD应用提升1.

如图，在线段MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等(保留作图痕迹，不要求写出作法)课堂练习ABODECMNP应用提升课堂练习2.

如图，已知CE⊥AB

于点

E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB=OC.ABCODE又∵CE⊥AB，BD⊥AC证：∵AO平分∠BAC∴OE=OD在△OBE和△OCD中∠BOE=∠COD∠BEO=∠CDO=90OOE=OD∴

△OBE≌△OCD(ASA)从而OB=OC课堂小结导图复盘角平分线

性质定理

一个点：角平分线上的点；

二距离：点到角两边的距离；

两相等：两条垂线段相等

判定定理

角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

判断一个点是否在角的平分线上当堂检测1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C,D,则下列结论不一定正确的是()

D2.三角形中到三边距离相等的点是(